Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S x - 1)2 + y 22 z 5 2=9
Câu hỏi: Lời Giải:
Gọi I là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} – \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) \( \Rightarrow I(2{x_A} – {x_B};2{y_A} – {y_B};2{z_A} – {z_B}) \Rightarrow I(5\,;\,5\,;\, – 1)\). Suy ra I là điểm cố định. Ta có \(P = 2M{A^2} – M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} – {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2}\) \( = 3M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} .\left( {2\overrightarrow {IA} – \overrightarrow {IB} } \right) + 2I{A^2} – I{B^2}\) \( = 3M{I^2} + 2I{A^2} – I{B^2}\). Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất. Mặt cầu \((S):\,{(x – 1)^2} + (y – 2){}^2 + {(z + 1)^2} = 9\) có tâm \(J(1\,;\,2\,;\, – 1)\) và bán kính R = 3 Suy ra IJ = 5 Mà M là điểm thay đổi trên (S) Do đó: minMI = I{M_1} = JI – R = 5 – 3 = 2 max\(MI = I{M_2} = JI + R = 5 + 3 = 8\) Vậy \(m – n = {8^2} – {2^2} = 60\). =============== ====================
DẠNG TOÁN 50: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tìm hệ số của phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước lồng ghép với khối tròn xoay) Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z – 3)^2} = 9\), điểm \(A(0;0;2)\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \((S)\) theo thiết diện là hình tròn \((C)\) có diện tích nhỏ nhất là: A.\(x + 2y + 3z – 6 = 0\). B. \(x + 2y + z – 2 = 0\). C. \(3x + 2y + 2z – 4 = 0\). D. \(x – 2y + 3z – 6 = 0\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1; – 1; – 1)\). Phương trình đường thẳng \(AB\)qua: \(A(2;1;3)\) có một VTCP \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = (1; – 1; – 1)\) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 – t\\z = 3 – t\end{array} \right.\). Gọi \(I\) là hình chiếu của \(C\)lên \(AB\)\( \Rightarrow I \in AB \Rightarrow I(2 + t;1 – t;3 – t)\) \(\overrightarrow {CI} = (2 + t;3 – t;2 – t)\) Ta có: \(CI \bot AB \Leftrightarrow \overrightarrow {CI} .\overrightarrow {AB} = 0\)\( \Leftrightarrow 2 + t – 3 + t – 2 + t = 0 \Leftrightarrow t = 1\)\( \Rightarrow I(3;0;2)\) Gọi\(H\)là hình chiếu \(C\) lên mặt phẳng \((P)\) \(d\left[ {C;(P)} \right] = CH \le CI\)\( \Rightarrow d{\left[ {C;(P)} \right]_{max}} = CI\)\( \Rightarrow CI \bot (P)\) Phương trình mặt phẳng \((P)\)qua \(I\)có vtpt \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IC} = (3;2;1)\)có dạng: \(3(x – 3) + 2(y – 0) + 1(z – 2) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y + z – 11 = 0\). ========
Mã câu hỏi: 261762 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
|