Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un biết u1 + u5 - u3 = 10)

u1
Câu 1: Công thức nào sau đây đúng với cấp số cộng có số hạng đầu
un = u1 + d

, công sai d



0

un = u1 + (n + 1)d
B.

A.

un = u1 ( n + 1)d

un = u1 + ( n 1) d

C.

D.
u1 =

Câu 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là
số này là:

A.

1
1

;0;1; ;1
2
2

B.

1
2

d=

, công sai là

1 1 1
; 0; ; 0;
2 2 2

C.

u1
Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu là

5

A.

B.

Câu 4:Viết 4 số xen giữa hai số


A.

4 5 7
; ; 2;
3 3 3

B.

1

A. và

và

{
2

(un )
Câu 7 : Cho cấp số cộng
A.

20

D.

8

4 7 11 14
; ; ;
3 3 3 3


C. và

thỏa mãn

3

7

3

{
B.

= 27. Công sai của cấp số cộng đó là:

C.

3

(un )

3 4
A. và

D.

D.

và


4

1

3

D. và

2

u9 = 5u2
u13 = 2 u6 + 5

.Số hạng đầu và công sai lần lượt là
4 3
C. và

D.

4

và

u1 = 1 d = 2 S n = 483
có
,
,
. Số các số hạng của cấp số cộng đó là :
B.


21

3 7 11 15
; ; ;
4 4 4 4

. Số hạng đầu và công sai lần lượt là

B. và

Câu 6 : Cho cấp số cộng

1
1 3
; 0; ;1;
2
2 2

u2 u3 + u5 =10
u3 + u4 =17

với

3

1 3
5
;1; ; 2;
2 2

2

để được cấp số cộng có sáu số hạng

4 7 10 13
; ; ;
3 3 3 3

(un )
Câu 5: Cho cấp số cộng

= - 3 và

C.
16
3

. Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp

u6

6
1
3

1
2

C.


22

D.

23

3


{

u1 u3 = 6
u5 =10

Câu 8 : Số hạng tổng quát của cấp số cộng thỏa mãn
un = 5 3n

là:

un = 5 + 3n

A.

u n = 5n

B.

un = 2 3n

C.


D.

1 x x2 1 + x
Câu 9: Tìm tất cả giá trị của x để 3 số
, ,
lập thành cấp số cộng:
A.

x = ±2

B.

x = ±1

C.

x=2

D.

x =1

1 + 3x x 2 5 1 x
Câu 10:Tìm tất cả giá trị của x để 3 số
,
,
lập thành cấp số cộng

A.


xx ==3 2

B.

xx ==23

C.

3
xx =
=3

D.

xx ==22

Câu 11: Cho cấp số cộng có 4 số hạng trong đó tổng của chúng bằng 72, tổng bình phương bằng 166. Bốn số
hạng của cấp số cộng là:
1; 4; 7;10

1; 4;5;10

A.

2;3;5;10

B.

2;3; 4;5


C.

D.

u2 + u22 = 60
Câu 12: Cho cấp số cộng có
A.

690

. Tổng của 23 số hạng của cấp số cộng trên là:
B.

680

{

(un )
Câu 13: Cho cấp số cộng
A.

242546

thỏa mãn
B.

Câu 14: Cho cấp số nhân với

A.


1
2

600

D.

500

u2 + u5 = 42
u3 + u10 = 66

. Tổng của 346 số hạng đầu là:

242000

u1 =

q=±

C.

C.

241000

D.

24000


1
2 u7 = 32
;
. Công bội của cấp số nhân là:

q = ±4

B.

q = ±2

q = ±1

C.

D.

u7 = 5, u10 = 135
Câu 15:Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân thỏa mãn

lần lượt là:




A.

5
729


và

3

B. .

5
729

và

5
729



3

C. .

và

3

D. .

5
729


và

3

u1 = 3, q = 2
Câu 16: Cho cấp số nhân với
A. Số hạng thứ 5

. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên ?
B. Số hạng thứ 6

C. Số hạng thứ 7

{

u4 u2 =54
u5 u3 =108

Câu 17: Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân với

9

A. và

9

2

B. và


Câu 18 : Giátrịcủasốthực x để 3 số
±

1
5

±

A.

B.

lần lượt là:

2

1
5

;x;

C.
1
125

D. Số hạng thứ 8

9

và


2

D.

9

và

2

lập thành cấp số nhân là:

1
25

±

C.

1
5

D.

±5

x, 2 x 3 y , y

Câu 19: Biết rằng x,y là các số thực sao cho các số

x 2 , xy 6, y 2
( x; y )
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Cặp
là:

A.

C.

3

7;
÷
7

3
2;
÷
2


và

và

3

7;
÷
7



3

2;
÷
2

(un )

Câu 20: Cho cấp số cộng
u1 = 3; d = 2
A.

A.

21

3

7;
÷
7


và

3

7;

÷
7


3 3

2;
÷ 2;
÷
7
7

D.
và

u5 = 18 4 S n = S 2 n
u1
d
biết
,
. Giá trị
và là:

u1 = 2; d = 2
B.

Câu 21: Tổng

B.


theo thứ tự lập thành cấp số cộng và các số

u1 = 2; d = 4

u1 = 2; d = 3

C.

S = 1 + 2 + 2 2 + ... + 25 n 1

B.

41

D.

là 1 số chia hết cho:
C.

51

D.

31

u1 = 3
Câu 22: Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để được một cấp số nhân có

u5
.Khi đó


là:


A.

243

B.

S=

729

C.

±243

1
1
1
1
+
+
+ ... +
2.5 5.8 8.11
(3n 1)(3n + 2)

Câu 23: Tổng
S=


là:
n
2(3n + 2)

S=

A.

53

B.
un =

Câu 25: Cho dãy số
A.

3n
2(3n + 2)

S=

B.

2n
n +1

1 + 7 + 13 + ... + x = 280

57


B.
2 1 2
; ;
ba b bc

Câu 26: Ba số
sau đây là đúng ?

.Số

9
41

S=

D.

3n
3n + 2

là:
C.

2

9

3n + 1
2(3n + 2)


C.

Câu 24: Nghiệm của phương trình
A.

D.

243

55

D.

59

là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số ?

10

C.

8

D.

11

b 0; b a; b c


(với

) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khẳng định nào

A.Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng

B.Ba số b, a, c lập thành cấp số nhân

C.Ba số b, a, c lập thành cấp số cộng

D.Ba số a, b, c lập thành cấp số nhân

u1 = 5, u12 = 38
Câu 27: Một cấp số cộng có
A.

24

Câu 28: Tổng
A.

. Giá trị
B.

B.

A.

17


C.

{
xác định bởi
B.

14

30

D.

35

là:

S = 410263

(un )
Câu 29: Cho dãy số

là:

32

S = 3 + 8 + 13 + ... + 2018

S = 2039189

u10


C.

S = 408242

D.

S = 406221

u1 =1
un+1 =un + 2

. Số 33 là số hạng thứ mấy của dãy?
C.

15

D.

16

Câu 30: Nghiệm của phương trình (x+1) + (x+4) + (x+7) +...+ (x+28) =155 là:
A.

1

B.2

C.11


D.4


S = 1 + 11 + 111 + ... + 11...111
14 2 43
n so1

Câu 31: Tổng
S=

A.
S=

C.

là:

10 n1
n
10 1)
(
81
9

S=

10 n
n
10 1) +
(

81
9

S=

10 n
n
10 1)
(
81
9

B.

1
n
10n 1)
(
81
9

D.

Câu 32: Tổng S=1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1)là:
S = n(n + 1) 2

S = n(n + 1) 2

A.


B.

C.

D.

a, b, c ( a > b > c )
Câu 33: Cho ba số
a , b, c
lần lượt là:

lập thành một cấp số nhân biết

A. 4;6;9

B.

8 16
4; ;
3 9

( un )
Câu 34: Cho cấp số nhân

A.121 hoặc

S3 = 13
=4,

B.141 hoặc


Câu 35: Số hạng lớn nhất của dãy số

183
16

Câu 36: Cho cấp số cộng

n
n + 100

A.

Câu 37: Một cấp số cộng có

D. 9;6;4

185
16

1
25

C.

có

D.121 hoặc

181

16

D.

1
30

u1
. Giá trị

u1 = 2; d = 2
C.

u1
. Giá trị

và d là:

u1 = 1; d = 4

B.

u3 + u5 = 5

u3.u5 = 6

. Giá trị của

là:


S n = 2n 2 3n

u1 = 1; d = 3

abc = 216

2

B.

( un )

và

bằng:

C.144 hoặc

1
20

1
21

a + b + c = 19

S5
. Khi đó

un =


A.

81 27
; ;9
4 2

C.

S2
có

35
16

2n ( n + 1)

S = n(n + 1)

là:

u1 = 1; d = 4
D.


A.

2

B.4


C.3

D.-4

Sn = 2n 2 + 3n

Câu 38: Biết tổng n số hạng đầu của một dãy số là

. Khi đó dãy số trên là

u10 = 40

u10 = 41

A. cấp số cộng và

B. cấp số nhân và
u10 = 40

u10 = 41

C. cấp số nhân và

D. cấp số cộng và

Câu 39: Bốn nghiệm của phương trình
trị của m là:
A.


24

x 4 10 x 2 + m = 0

B.9

là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, khi đó giá

C.21

D.16

Câu 40: Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội của
cấp số nhân đó là:
q=

A.

1 5
2

q=

B.

Câu 41. Cácgiátrịcủa n để
A.

n7


B.

2 n > n 2 + 4n + 5

n6

( un )
Câu 42. Cho cấpsốnhân
A.

1024
S=

1± 5
2

C.

q=

C.

là:

n8

D.

u3 = 8, u5 = 32
biết


B.-1024

A.

n5

u10
. Giátrị

C.512

là:

D.-512

1
1
1
+
+ ... +
1.3 3.5
(2n 1). ( 2n + 1)

Câu 43. Tổng
S=

1+ 5
2


là:
n +1
2n

S=

B.

2n
2n + 1

S=

C.

n
n +1

S=

D.

n
2n + 1

q=±

D.

1+ 5

2


Câu 44. Nếu
cấpsốcộng?

1
1
1
;
;
b+c c+a a+b

b2 ; a 2 ; c2
A.

lậpthành 1 cấpsốcộng (theothứtựđó) thìdãysốnàosauđâycũnglậpthành 1

c 2 ;a 2 ; b 2
B.

S=

a 2 ; b2 ; c 2
C.

D.

1
1

1
+
+ ... +
1.2 2.3
( n 1) n

Câu 45. Tổng
S=

A.

a 2 ; c2 ; b2

là:
n 1
n

S=

B.

n +1
n

S=

C.

n
n +1


S=

D.

n 1
n +1

( A < B < C)
Câu 46. Tam giác ABC cóbagóc A,B,Clậpthànhmộtcấpsốnhâncócôngbộibằng 2. Ba góc A,B,Cbiết
lầnlượtlà:

A.

π π π
; ;
6 3 2

B.

π 2π 4 π
; ;
7 7 7

C.

π π π
; ;
8 4 2


D.

π π 2π
; ;
10 5 5

Câu 47. Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá 1000 và khi chia cho 5 có số dư là 3?
A.

198

B.159

C.200

D.201

S = 9 + 99 + 999 + ... + 99...999
14 2 43
n so 9

Câu 48. Tổng
S=

A.
S=

C.

là:

1
10n 1) n
(
9
10
10n 1) n
(
9

S=

10
10n 1) + n
(
9

S=

10 n 1
( 10 1) n
9

B.

D.

Câu 49. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh
của tam giác đó là:

A.


1 3
;1;
2 2

B.

1 5
;1;
3 3

C.

3 5
;1;
4 4

D.

1 7
;1;
4 4

Câu 50. Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi đó tổng
của 110 số hạng đầu tiên là:
A.

90

B.-90


C.-110

D.110


( un )
Câu 51. Cho cấp số cộng

có công sai khác 0. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

u2 + u17 = u3 + u16

u2 + u17 = u4 + u15

A.

u2 + u17 = u6 + u13

B.

u2 + u17 = u1 + u19

C.

D.

u5 = 15, u20 = 60
Câu 52. Cho cấp số cộng có
A.


200

. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là:

B.-200

C.250

D.-250

u1 = 1, u6 = 0, 00001
Câu 53. Cho cấp số cộng có

. Khi đó công bội q và số hạng tổng quát

( 1)
1
q = , un = n 1
10
10

n

A.

q=

B.


1
, un = 10n 1
10

u1 = 1; q =

Câu 54. Cho cấp số nhân có
A. số hạng thứ

un

103

1
10

. Số

B. số hạng thứ 104

q=

C.

1
10103

1
1
, un = n 1

10
10

là:
q=

D.

1
1
, un = n 1
10
10

là số hạng thứ bao nhiêu?

C. số hạng thứ 105

D. số hạng thứ 106

a , b, c

Câu 55. Cho
A.

lập thành cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

a 2 + b 2 = 2ab + 2bc

a 2 + c 2 = 2ab 2bc


B.
2; 4; 8;...

Câu 56. Cho cấp số nhân

(

2 1 ( 2 )
1 ( 2 )

n

(

2 1 ( 2 )

B.

( un )
Câu 57. Cho cấp số nhân

A.

3
67108864

D.

a 2 c 2 = ab bc


Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân này là

)

A.

C.

a 2 c 2 = 2ab 2bc

n

1 2

B.

2 1 ( 2 )

2n

1 ( 2 )

)

(

2 1 ( 2 )

C.


D.

u4
= 16384
u11

u1 = 24
có

(

)

và

3
368435456

3
536870912

là:

D.

3
2147483648

6; x 2; y


Câu 58. Cho cấp số cộng:

A.

x = 2

y = 5

. Kết quả nào sau đây là đúng?

B.

x = 4

y = 6

C.

)

u17
. Số hạng

C.

1 2

2n


x = 2

y = 6

D.

x = 4

y = 6


2; x; 18; y

Câu 59. Cho cấp số nhân:

A.

. Kết quả nào sau đây là đúng?

x = 6

y = 54

B.

x = 10

y = 26

C.


x = 6

y = 54

( un )
Câu 60. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
A.-511

B.

( un )
Câu 61. Cho dãy số
A.

1025

un = 3n

, biết

3n + 1

3n + 3

( un )
Câu 62. Cho cấp số nhân
bằng:

A.


B.

q = 2

với

và công bội

C.1025

D.1023

bằng

3 ( n + 1)

3.3n

D.

u5 = 54
và

31000 1
2

bằng:
C.


u 2 = 2
có:

1 31000
4

( u1 ) = 3

un +1
. Số hạng

B.

D.

x = 6

y = 54

. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó

C.

31000 1
6

D.

1 31000
6


Câu 63. Xét các phát biểu sau:
u1 , u2 , u3 ,...
(1) Dãy số

được gọi là cấp số cộng với công sai d
u1 , u2 , u3 ,...

(2) Nếu dãy số

là cấp số cộng với công sai d

A. (1) đúng, (2) sai





un = un +1 + d
0, nếu như

n = 2,3,...

với mọi

un = u1 + (n + 1) d
0, nếu như

n = 2,3,...


với mọi

B. cả (1) và (2) đúng C. cả (1) và (2) sai

D. (2) đúng, (1) sai

Câu 64.Xét các phát biểu sau:
u1 , u2 , u3 ,...
(1) Dãy số

được gọi là cấp số cộng với công sai d
u1 , u2 , u3 ,...

(2) Nếu dãy số

là cấp số cộng với công sai d





uk =

0, thì

uk 1 uk +1
2

k = 2,3,...


với mọi

u1 + un = uk + un k
0, nếu như

k = 2,3,...n 1

với mọi

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.(1) đúng, (2) sai

B. cả (1) và (2) đúng C. cả (1) và (2) sai

D. (2) đúng, (1) sai

Câu 65. Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng. Thế thì
một cạnh có thể có độ dài bằng:
A.

22

B.58

C.81

D.91


Câu 66. Cho dãy: 729, 486,324, 216, 144, 96, 64,... Đây là một cấp số nhân với

A.Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 729

C. Công bội là

2
3

B. Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 64

và phần tử đầu tiên là 729 D. Công bội là

1
2

và phần tử đầu tiên là 729

Câu 67. .Xét các câu sau:

( q 0, q 1)

u1 , u2 , u3 ,..., u n
(1) Nếu dãy số

un = u1q n 1 n = 2,3,...

là cấp số nhân với công bội q

thì

( q 0, q 1)


u1 , u2 , u3 ,..., u n
(2) Nếu dãy số

là cấp số nhân với công bội q

uk = uk 1uk +1 k = 2,3,...
thì

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.(1) đúng, (2) sai

B. cả (1) và (2) đúng C. cả (1) và (2) sai

( q 0, q 1)

u1 , u2 , u3 ,..., u n
Câu 68. Cho cấp số nhân
có:
Sn =

với công bội q

u1 ( q n + 1)

Sn =

q +1

A.


D. (2) đúng, (1) sai

u1 ( q n 1)

B.

. Đặt

Sn =

q 1

S n = u1 + u2 + u3 + ... + un
. Khi đó ta

u1 ( q n1 1)

Sn =

q +1

C.

u1 ( q n1 1)
q 1

D.

a , b, c


Câu 69. Cho ba số thực

khác 0. Xét các phát biểu sau

(1) Nếu a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số

1 1 1
; ;
a b c

theo thứ tự đó cũng

lập thành cấp số cộng.

(2) Nếu a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số

1 1 1
; ;
a b c

theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số

nhân.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (1) đúng, (2) sai

B. cả (1) và (2) đúng C. cả (1) và (2) sai

D. (2) đúng, (1) sai


Câu 70. Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn. Tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chẵn lần lượt
21
2
là 24 và 30. Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là
; số các số hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài toán là:
A.

20

B.18

C.12

D.8

Câu 71. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu giữa
số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này:


A.

1061

B.1023

C.1024

D.768


Câu 72. Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều
khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu
bằng số nghịch đảo của nó là:

A.

1
s

B.

1
r ns

s

C.

r n1

D.

Cn1 ; Cn2 ; Cn3

Câu 73. Biết
A.

lập thành cấp số cộng với

5


B.7

C.9

( un )
Câu 74. Cho cấp số nhân
q=2

có

B.

A.

, thế thì n bằng:

D.11

u20 = 8u17

u1 + u5 = 272

q = 4

n>3

rn
s


. Công bội của cấp số nhân là:

q=4

C.

q = 2

D.
x, 2 y,3 z

x, y , z

Câu 75. Ba số
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1, đồng thời các số
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q là
1
3

q=
A.

q=

B.

1
9

q=


C.

1
3

q = 3

D.

sin 3x,sin 2 x,sinx

Câu 76. Ba số

đoạn

π
0, 2

A.

theo thứ tự lập thành cấp số cộng (có công sai khác 0) thì giá trị của x trong

là:

π
4

B.0 hay


π
2

C. 0

D.

π
2

a, b, c, e, d

Câu 77.
A.

là 5 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Biết

15

B.5

C.25

ace

=125 thì c có giá trị là:

D.10

a , b, c

a, b + 8, c
Câu 78. Cho dãy số tăng
theo thứ tự lập thành cấp số nhan, đồng thời
tạo thành cấp số cộng và
a, b + 8, c + 64
a b + 2c
lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của
bằng:


A.

184
9

B.64

C.

92
9

D.32

Câu 79. Một người muốn chia 1 triệu đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp 100.000 đồng. Hỏi
đứa con lớn tuổi nhất được bao nhiêu tiền?
A.

100.000


đồng

B. 300.000 đồng

C.400.000 đồng

D. 200.000 đồng

Câu 80. Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền
đặt cọc trướC. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên được hay thua bao nhiêu?
A. hòa vốn

B. thua 20000 đồng C. thắng 20000 đồng D. thua 40000 đồng