Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Với Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay Toán học lớp 9 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải cho tiết sẽ giúp học sinh nắm được Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay.

A. Phương pháp giải

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m.

Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.

Bước 3: Kết luận.

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
 (m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.

Hướng dẫn:

Vì 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
 nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
 (a là tham số).

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
 là số nguyên.

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (a;2).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: 

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
(I) (m là tham số).

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

  Tải tài liệu

Bài viết liên quan

« Bài kế sau Bài kế tiếp »

Với Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m.

Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m.

Bước 3: Kết luận.

Ví dụ 1: Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
(m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5.

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Vậy m = 1 hoặc m = –2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài.

Ví dụ 2: Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
(a là tham số).

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
là số nguyên.

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (a;2).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Ví dụ 3: Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
(I) (m là tham số).

Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Sử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3.

Cho hệ phương trình sau (I):

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

 A. m = 0

 B. m = 1

 C. m = 0 hoặc m = –1

 D. m = 0 hoặc m = 1

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Vậy với m = 0 hoặc m = –1 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0.

 A. m > 0

 B. m < 0

 C. m < 1

 D. m > 1

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

• 1 – m2 < 0 ⇒ (1 – m)(1 + m) < 0 ⇒ m < –1 hoặc m > 1.(*)

• 2m > 0 ⇒ m > 0.(**)

Kết hợp điều kiện hai trương hợp trên, suy ra m > 1.

Vậy m > 1 thì thỏa mãn x < 0, y> 0.

Chọn đáp án D.

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1.

 A. m > 0

 B. với mọi m khác 0

 C. không có giá trị của m

 D. m < 1

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Vậy với mọi m khác 0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài: x < 1.

Chọn đáp án B.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5.

Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
.(m là tham số).

Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất.

 B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 C. với m > –2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0.

 D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
.

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Vậy m > – 4 thì thỏa mãn điều kiện x – 1 > 0.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

 A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán.

 D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Chọn đáp án A.

Sử dụng hệ sau trả lời câu 6.

Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
.(m là tham số).

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5.

 A. m = 2,

 B. m = – 2

 C. m = 0,5

 D. m = - 0,5

Lời giải:

Hướng dẫn:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Vậy với m = ½ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Chọn đáp án C.

Câu 7: Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
.(m là tham số).

Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = –2.

 A. m = 0

 B. m = 2

 C. m = 0 hoặc m = –2

 D. m = 0 hoặc m = 2

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1

Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1

Theo đề bài ta có: x2 – 2y2 = –2 ⇒ (2m)2 – 2 (m – 1)2 = –2

⇔ 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = –2 ⇔ m2 + 2m = 0

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Vậy với m = 0 hoặc m = –2 thì hệ thỏa mãn điều kiện: x2 – 2y2 = –2.

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
. (m là tham số), có nghiệm (x;y). Với giá trị nào của m để A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

 A. m = 1

 B. m = 2

 C. m = –1

 D. m = 3

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 2x = 2m + 4 ⇔ x = m + 2

Thế x = m + 2 vào pt: x + y = 5 ⇔ m + 2 + y = 5 ⇔ y = 3 – m

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = m + 2; y = 3 – m

Theo đề bài ta có:

A = xy + x – 1

= (m + 2)(3 – m) + m + 2 – 1

= – m2 + 2m – 1 + 8

= 8 – (m – 1)2 8

Vậy Amax = 8 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất.

Chọn đáp án A.

Câu 9: Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
. (m là tham số), có nghiệm (x;y). Tìm m nguyên để T = y/x nguyên.

 A. m = 1

 B. m = –2 hoặc m = 0

 C. m = -2 và m = 1

 D. m = 3

Lời giải:

Hướng dẫn:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

Để T nguyên thì (m + 1) là ước của 1.⇒ (m + 1)

• m + 1 = –1 ⇒ m = –2.

• m + 1 = 1 ⇒ m = 0.

Vậy với m = –2 hoặc m = 0 thì T nguyên.

Chọn đáp án B.

Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau
. (m là tham số), có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0, y < 0.

 A. m ∈ Z

 B. m ∈ {-3;-2;-1;0}

 C. vô số.

 D. không có

Lời giải:

Hướng dẫn:

hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau

vậy m ∈ {-3;-2;-1;0} thì hệ thỏa mãn x > 0, y < 0.

Chọn đáp án B.