- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Tìm m để 2 đường thẳng y = m2x + 4 và y = 25x + m - 1
a] Song song b] Trùng nhau c] Cắt nhau
Các câu hỏi tương tự
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
1. Với hai đường thẳng y=ax+b [d] và y=a'x + b' [ trong đó a và a’ khác 0], ta có:
+ [d] và [d’] cắt nhau ⇔ a ≠ a'.
Quảng cáo
+ [d] và [d’] song song với nhau ⇔ a = a' và b ≠ b’.
+ [d] và [d’] trùng nhau ⇔ a = a' và b = b’
+ [d] và [d’] vuông góc với nhau ⇔ a.a'= -1
2. Tọa độ giao điểm của [d] và [d’] là nghiệm của hệ phương trình:
y= ax + b.
y= a'x + b'.
+ Điểm A[xA; yA] ∈ [d] ⇔ Tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình của [d].
B. Bài tập tự luận
Quảng cáo
Bài 1: Tìm m để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau:
a, [d1]: y= [m+2]x - m + 1 và [d2]: y= [2m-5]x +m.
b, [d1]: y= [3m-1]x - 2m + 1 và [d2]: y= [4-2m]x -m.
Hướng dẫn giải
a] [d1]: y = [m+2]x - m + 1 có hệ số a1 = m+2, b1 = -m +1
[d2]: y = [2m-5]x + m có hệ số a2 = 2m - 5, b2 = m
Vậy khi m = 7 thì [d1] song song với [d2]
Bài 2: Cho đường thẳng [AB]: y = -1/3x + 2/3; [BC]: y = 5x+1; [CA]: y = 3x. Xác định tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
Điểm B là giao điểm của [AB] và [BC]:
Phương trình hoành độ giao điểm B:
Điểm A là giao điểm của [AB] và [AC] nên:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
-1/3x + 2/3 = 3x
⇔ 3x + 1/3x = 2/3
⇔ x.10/3 = 2/3
⇔ x = 1/5
=> y = 3.1/5 = 3/5
Vậy A[1/5;3/5]
Điểm C là giao điểm của [BC] và [AC] nên:
Phương trình hoành độ giao điểm C:
5x + 1 = 3x
⇔ 2x = -1
⇔ x = -1/2
> y = 3.[-1/2] = -3/2
Vậy C[-1/2;-3/2]
Quảng cáo
Bài 3: Cho đường thẳng [d] có dạng: y= [m+1]x -2m. Tìm m để:
a, Đường thẳng [d] đi qua điểm A[3;-1]
b, Đường thẳng [d] cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1
c, Đường thẳng [d] song song với đường thẳng [d’]: y=-2x+2
d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng y= -3x-1
e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3
f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2
g, Đường thẳng [d] có góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù
Hướng dẫn giải
a, Cho [d]: y= [m+1]x -2m.
Điểm A[3;-1] thuộc [d]
⇔ -1 = [m+1].3 - 2m
⇔ -1 = 3m + 3 - 2m.
⇔ -4 = m
Vậy m = -4.
b, Tọa độ giao điểm của [d] với trục hoành là I[-1;0]
0 = [m+1][-1] - 2m.
⇔ 0 = -m - 1 - 2m ⇔ 3m = -1 ⇔ m = -1/3
Vậy m= -1/3
c, [d] song song với [d’]: y=-2x+2
⇔ m + 1 = -2 và -2m ≠ 2
⇔ m = -3 và m ≠ -1
⇔ m = -3
Vậy m = -3
d, Đường thẳng [d] vuông góc với đường thẳng: y=-3x-1
⇔ [m+1][-3] = -1 ⇔ m + 1 = 1/3 ⇔ m = -2/3
Vậy m = -2/3
e, Đường thẳng [d] có hệ số góc là 3 ⇔ m + 1 = 3 ⇔ m = 2
f, Đường thẳng [d] có tung độ gốc là √2, tức là [d] đi qua điểm B[0, √2]
⇔ -2m = √2
⇔ m = -√2/2
g, Góc tạo bởi đường thẳng [d] và trục Ox là góc tù:
⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < -1
Vậy m < -1.
Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy.
[d1]: y= [m+2]x - 3m
[d2]: y= 2x + 4
[d3]: y= -3x - 1
Hướng dẫn giải
Gọi A là giao điểm của [d2] và [d3]:
Phương trình hoành độ giao điểm A:
2x + 4 = -3x - 1
⇔ 5x = -5
⇔ x = -1
=> y = 2[-1] + 4 = 2
=> A[-1;2]
Để [d1];[d2];[d3] đồng quy thì A[-1;2] ∈ [d1]
⇔ 2 = [m+2].[-1] - 3m
⇔ 2 = -m - 2 - 3m
⇔ 4 = -4m
⇔ m = -1
Vậy khi m = -1 thì [d1];[d2];[d3] đồng quy tại A[-1;2].
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc hoặc trùng nhau được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Dạng toán tìm m là dạng toán chúng ta hay gặp ở các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Với dạng toán này các em có thể rèn luyện làm quen với các dạng bài tìm để, từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Dưới đây là nội dung chi tiết các em tham khảo nhé
Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, vuông góc hoặc trùng nhau
- I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc
- II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc
- III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc
+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b
- Hai đường thẳng cắt nhau [d cắt d’] khi a ≠ a'
- Hai đường thẳng song song với nhau [d // d’] khi a = a' và b ≠ b'
- Hai đường thẳng vuông góc [d ⊥ d'] khi a.a’ = -1
- Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b'
+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiệna ≠ 0 và a' ≠ 0
II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc
Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = [5 - k].x + [4 - m]. Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số:
a, Trùng nhau
b, Song song với nhau
c, Cắt nhau
Lời giải:
Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k ≠ 0
Để hàm số y = [5 - k]x + [4 - m] là hàm số bậc nhất khi 5 - k ≠ 0 ⇔ k ≠ 5
a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau
Vậy với
b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau
Vậy với ; m ≠ 3thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau
c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau ⇔ k≠ 5 - k⇔ 2k≠ 5 ⇔
Vậy với thì hai đồ thị hàm số cắt nhau
Bài 2: Cho hàm số y = [2m - 3]x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số:
a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân
b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy
c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox
Lời giải:
Để hàm số là hàm số bậc nhất ⇔ 2m - 3 ≠ 0 ⇔
a, Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là
Độ dài của đoạn
Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là B [0; m - 5]
Độ dài của đoạn OB = | m - 5 |
Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A
Để tam giác OAB là tam giác vuông cân
Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân
b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy [trục tung]
⇒ A [0; b]
Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4
Điểm A[0; 4] thuộc đồ thị hàm số y = [2m - 3]x + m - 5 nên ta có
4 = [2m - 3]. 0 + m - 5 ⇔ m - 5 = 4 ⇔ m = 9 [thỏa mãn]
Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục tung
c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox [trục hoành]
⇒ B [a; 0]
Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3
Điểm B [-3; 0] thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:
0 = [-3]. [2m - 3] + m - 5 ⇔ -5m + 4 = 0 ⇔ m =
Vậy với thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục hoành
Bài 3: Cho hai đường thẳng [d1]: y = [m + 1]x + 2 và [d2]: y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu
Lời giải:
Để hai đường thẳng cắt nhau thìm + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1
Phương trình hoành độ giao điểm:
[m + 1] x + 2 = 2x + 1
⇔ mx + x + 2 = 2x + 1
⇔ x [m + 1 - 2] = -1
⇔ x [m - 1] = -1
Với
Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0
Mà[m - 1]2 ≥ 0 với mọi m ≠ 1 ⇒ m > 3
Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu
Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = [m - 2]x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy
Lời giải:
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1. Khi đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy A[1; 1]
Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = [m - 2]x + m + 3 đi qua điểm A[1; 1]
Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.[m - 2] + m + 3 hay m = 0
Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy
III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = [2m + 1]x + 2k - 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là:
a, Hai đường thẳng cắt nhau
b, Hai đường thẳng song song với nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = [2m - 3]x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a, Hai đường thẳng song song với nhau
b, Hai đường thẳng cắt nhau
c, Hai đường thẳng trùng nhau
d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 4: Cho hai hàm số y = [m - 1]x + 3 và y = [3 - m]x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 [m khác 0]. Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x - y + 3 = 0
Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + [m - 1]x cắt nhau tại
a, Một điểm trên trục hoành
b, Một điểm trên trục tung
Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = [m - 1]x + 3 và y = [3 - m]x + 1
a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau
b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 9: Cho đường thẳng [d1]: y = x + 2 và đường thẳng [d2]: y = -2x + 2
a, Tìm tọa độ giao điểm của [d1] và [d2] bằng phép tính
b, Gọi giao điểm của [d1] và [d2] với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC
Bài 10: Cho hàm số y = [2m - 1]x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 2x và đi qua A [1; 2]
Bài 11: Cho hàm số y = [m -1]x + 5 có đồ thị là đường thẳng [d] và đường thẳng [d1]: y = -x + 3, [d2]: y = x - 1. Tìm m để ba đường thẳng [d1], [d2], [d] đồng quy
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau được VnDoc chia sẻ trên đây. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc, các bài ví dụ và bài tập tự luyện. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu ôn tập, rèn luyện làm quen với nhiều dạng bài tập tìm m để từ đó chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em ôn thi tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích hãy chia sẻ cho các bạn cùng tìm hiểu nhé
-----------------
Ngoài chuyên đề tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau hoặc vuông góc với nhau Toán 9, để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, VnDoc.com mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tài liệu học tập:
- 40 Câu hỏi trắc nghiệm Hàm số bậc nhất
- Toán nâng cao lớp 9 Chủ đề 4: Hàm số bậc nhất - hàm số bậc hai
- Hàm số bậc nhất
Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm:
- Rút gọn biểu thức - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
- Hàm số đồ thị - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
- Phương trình, hệ phương trình - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 2: Giải phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Xem thêm Kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
- Hình học - Xem thêm Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 10: Chứng minh các hệ thức hình học
| Đặt câu hỏi về học tập, giáo dục, giải bài tập của bạn tại chuyên mục Hỏi đáp của VnDoc | |
| Hỏi - Đáp | Truy cập ngay: Hỏi - Đáp học tập |