Phương trình, bất phương trình mũ logarit chứa tham số m – bài tập có đáp án. 1. Bài toán 1. Tìm tham số m để $f\left[ x;m \right]=0$ có nghiệm [hoặc có k
Est. reading time: 36 phút
www.vietjack.com
Cách giải bất phương trình logarit có chứa tham số m cực hay - Toán lớp 12 - Chuyên đề tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có đáp án có trong đề thi THPT Quốc gia được biên soạn bám sát chương trình Toán lớp 12 giúp bạn ôn...
7scv: Học các môn từ lớp 1 đến lớp 12
C2 DẠNG 9. PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT CHỨA THAM SỐ TẢI TÀI LIỆU
123doc.net
Tìm kiếm bất phương trình logarit chứa tham số , bat phuong trinh logarit chua tham so tại 123doc - Thư viện trực tuyến hàng đầu Việt Nam
123doc.net
Tìm kiếm bất phương trình mũ chứa tham số , bat phuong trinh mu chua tham so tại 123doc - Thư viện trực tuyến hàng đầu Việt Nam
Tiếp tục chương II chúng ta sẽ đi tìm hiểu Các Bài Toán Liên Quan Đến Phương Trình, Bất Phương Trình Mũ – Logarit Chứa Tham Số nằm trong chương II toán đại lớp 12, ở phần này các em sẽ được trải qua các dạng bài tập liên quan có đi kèm lời giải chi...
baigiangtoanhoc.com
//www.youtube.com/watch?v=9TuQSaoC8zs
//www.youtube.com/watch?v=S596baFXbZ0
Tài liệu gồm 25 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán phương trình logarit có chứa tham số, được phát triển dựa trên câu 43 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn...
Est. reading time: 2 phút
//hoctoan24h.net/ – 16 Feb 16
Đây là chuyên đề phương trình - bất phương trình - hệ phương trình mũ và logarit của thầy Lê Văn Đoàn chia sẻ tới các bạn. Bộ tài liệu này gồm 259 trang
Est. reading time: 2 minutes
toan.hoctainha.vn
toan.hoctainha.vn
hocmai.vn
Trắc nghiệm trực tuyến
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. Lý thuyết cơ bản 1. Bất phương trình mũ...
www.vted.vn
Vted học toán online chất lượng cao - Webstie học toán online chuyên sâu hàng đầu dành cho học sinh từ lớp 9, lớp 10, lớp 11, lớp 12 và Toán cao cấp dành cho sinh viên Cao Đẳng, đại học khối ngành kinh tế. Vted tự hào chuyên cung cấp dịch vụ luyện...
Nội dung bài học giới thiệu đến các em những phương pháp giải bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit như đ
Bài Tập Trắc Nghiệm – 7 Nov 19
Trắc nghiệm phương trình bất phương trình mũ lôgarit [phần 3]có đáp án và lời giải rất hay. Các bạn xem để ôn tập và cũng cố các kiến thức đã học.
Est. reading time: 0 phút
Phương trình mũ và logarit giải tích 12 hay file pdf, phương trình mũ và logarit chứa tham số, Phương trình mũ và phương trình lôgarit lý thuyết, Phương trình...
[Toán 11 - 12. Tìm m để phương trình, bất phương trình có nghiệm.] //thpt-ncthanh.thuathienhue.edu.vn/imgs/tdung/skkn-2012.doc //thaytruong.com/bai-viet/tai-lieu-toan-hoc/tim-m-de-phuong-trinh-bat-phuong-trinh-co-nghiem/373.htm
hoc247.vn
Thủ thuật cách bấm máy tính Casio – Vinacal: Tính Nhanh Bài Toán Có Tham Số Mũ – Logarit ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia có hướng dẫn chi tiết.
//thpt-ncthanh.thuathienhue.edu.vn/imgs/tdung/skkn-2012.doc
moon.vn
688.42 KB
A. 10
B. 9
C. 8
D. 11
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x > 0
Phương trình
Đặt thì phương trình trở thành:
Do đó
Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là 8.
Bài tập 2. Xét bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng .A. m ∈ [0; +∞]
B.
C.
D. m ∈ [–∞; 0]
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x > 0
⇔ [1 + log2 x]2 – 2[m + 1] log2 x – 2 < 0 [1]
Đặt t = log2 x .Vì x ∈ nên . Do đó t ∈
[1] thành [1 + t]2 – 2[m + 1] t – 2 < 0 ⇔ t2 – 2mt – 1 0, ∀ m ∈ ℝ
f[t] = t2 – 2mt – 1 = 0 có ac < 0 nên [2] luôn có 2 nghiệm phân biệt t1 < 0 < t2
Khi đó cần
Cách 2: t2 – 2mt – 1 < 0
Khảo sát hàm số f[t] trong [0; +∞] ta được
Bài tập 3. Cho bất phương trình: 9x + [m – 1]․3x + m > 0 [1]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình [1] nghiệm đúng ∀ x > 1 .A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Đặt t = 3x
Vì x > 1 ⇒ t > 3 Bất phương trình đã cho thành: t2 + [m – 1]․t + m > 0 nghiệm đúng ∀ t ≥ 3
nghiệm đúng ∀ t > 3
Xét hàm số
Hàm số đồng biến trên [3; +∞] và
Yêu cầu bài toán tương
Bài tập 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [0; 10] để tập nghiệm của bất phương trình chứa khoảng [256; +∞]A. 7
B. 10
C. 8
D. 9
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
Với điều kiện trên bất phương trình trở thành H95
Đặt t = log2 x thì t > 8 vì x ∈ [256; +∞]
Đặt
Yêu cầu bài toán
Xét hàm số trên khoảng [8; +∞]
Ta có
⇒ f[t] luôn nghịch biến trên khoảng [8; +∞]
Do đó
Mà m ∈ [0; 10] nên m ∈ {3; 4; …; 10}.
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài tập 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 [5x – 1]․log2 [2.5x – 2] ≥ m có nghiệm với mọi x ≥ 1.A m ≥ 6
B m > 6
C m ≤ 6
D m < 6
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện của bất phương trình: x > 0
Ta có log2 [5x – 1]․log2 [2.5x – 2] ≥ m ⇔ log2 [5x – 1]․[1+ log2 [5x – 1]] ≥ m [1]
Đặt t = log2 [5x – 1], với x ≥ 1 ta có t ≥ 2. Khi đó [1] trở thành m ≤ t2 + t [2]
Xét hàm số f[t] = t2 + t trên [2; +∞] ta có f’[t] = 2t + 1 > 0, ∀ t ∈ [2; +∞].
Do đó để bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi t ≥ 2 thì hay m ≤ 6.
Bài tập 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình có nghiệm?A. 6
B. 4
C. 9
D. 1
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện x2 – 3x + m ≥ 0 [*]
Do m nguyên dương nên m = 1 thỏa mãn [*].
Bài tập 7. Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 10.A. 7
B. 8
C. 9
D. 6
Lời giải
Chọn A
Điều kiện của bất phương trình là x > 0.
Khi đó:
Đặt t = log2 x. Ta có:
Trả lại ẩn ta có .
Kết hợp với điều kiện x > 0 ta có hoặc hoặc x > 2
Khi đó bất phương trình có 7 nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 10.
Bài tập 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình m․4x + [m – 1]․2x+2 + m – 1 > 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ?A. m ≤ 3
B. m ≥ 1
C. –1 ≤ m ≤ 4
D. m ≥ 0
Lời giải
Chọn B.
Bất phương trình ⇔ m․4x + 4[m – 1]․2x + m – 1 > 0 ⇔ m[4x + 4․2x + 1] > 1 + 4․2x
⇔
Đặt 2x = t [t > 0]. Khi đó .
Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ thì bất phương trình nghiệm đúng ∀ t > 0.
Đặt
Hàm số nghịch biến trên [0; +∞]. Khi đó , ∀ t > 0 khi và chỉ khi m ≥ f [0] = 1
Bài tập 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình 4x–1 – m[2x + 1] > 0 có nghiệm ∀ x ∈ ℝA. m ∈ [–∞; 0]
B. m ∈ [0; +∞]
C. m ∈ [0; 1]
D. m ∈ [–∞; 0] ∪ [1; +∞]
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Đặt 2x = t [t > 0]. Yêu cầu bài toán tương đương với , ∀ t ∈ [0; +∞]
Đặt
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên có m ≤ 0.
Bài tập 10. Xét bất phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng .A. m ∈ [0; +∞]
B.
C.
D. m ∈ [–∞; 0]
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x > 0
⇔ [1 + log2 x]2 – 2[m – 1] log2 x – 2 < 0 [1]
Đặt t = log2 x. Vì nên . Do đó t ∈
[1] thành [1 + t]2 – 2[m + 1] t – 2 < 0 ⇔ t2 – 2mt – 1 < 0 [2]
Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt [2] có nghiệm thuộc
Xét bất phương trình [2] có: ∆’ = m2 + 1 > 0, ∀ m ∈ ℝ
f[t] = t2 – 2mt – 1 = 0 có ac < 0 nên [2] luôn có 2 nghiệm phân biệt t1 < 0 < t2
Khi đó cần
Cách 2: t2 – 2mt – 1 < 0
Khảo sát hàm số f[t] trong [0; +∞] ta được
Bài tập 11. Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau:A. 12,3
B. 12
C. 12,1
D. 12,2
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: 0 < x ≠ 1.
Ta có 24x6 – 2x5 + 27x4 – 2x3 + 1997x2 + 2016
= [x3 – x2]2 + [x3 – 1]2 + 22x6 + 26x4 +1997x2 + 2015 > 0, ∀x
Do đó bất phương trình đã cho tương đương với
Đặt , ta có bất phương trình
Đặt . Ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Bài tập 12. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4x – m․2x+1 + 3 – 2m ≤ 0 có nghiệm thực.A. m ≥ 2
B. m ≤ 3
C. m ≤ 5
D. m ≥ 1
Lời giải
Chọn D
Ta có 4x – m․2x+1 + 3 – 2m ≤ 0 ⇔ [2x]2 – 2m․2x + 3 – 2m ≤ 0
Đặt 2x = t [t > 0]
Ta có bất phương trình tương đương với
Xét trên [0; +∞]
Bảng biến thiên
Vậy để bất phương trình có nghiệm thực thì m ≥ 1.
Bài tập 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x ∈ [1; 64].A. m ≤ 0
B. m ≥ 0
C. m < 0
D. m > 0
Lời giải
Chọn B
Ta có
Đặt log2 x = t, khi x ∈ [1; 64] thì t ∈ [0; 6]
Khi đó, ta có t2 + t + m ≥ 0 ⇔ m ≥ –t2 –t [*]
Xét hàm số f[t] = –t2 –t với t ∈ [0; 6]
Ta có f’[t] = –2t – 1 < 0, ∀ t ∈ [0; 6]
Ta có bảng biến thiên:
Bất phương trình đã cho đúng với mọi x ∈ [1; 64] khi và chỉ khi bất phương trình [*] đúng với mọi t ∈ [0; 6] ⇔ m ≥ 0.
Bài tập 14. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình có nghiệm duy nhất thuộc [32; +∞]?A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định
Hàm số xác định trên [32; +∞]
Đặt t = log2 x. Khi x ≥ 32, ta có miền giá trị của t là [5; +∞].
Bất phương trình có dạng:
Xét hàm số trên [5; +∞] có nên hàm số nghịch biến trên [5; +∞]
Do và f [5] = 3 nên ta có 1 < f[t] ≤ 3
Do với mỗi t có duy nhất một giá trị x nên để bất phương trình đãcho có nghiệm duy nhất thuộc [32; +∞] khi và chỉ bất phương trình có nghiệm duy nhất trên [5; +∞]
Khi đó: . Do đó không có số nguyên dương m thỏa mãn.
Bài tập 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình có nghiệm?A. 6
B. 4
C. 9
D. 1
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x2 + 3x + m ≥ 0 [*]
Do m nguyên dương nên m = 1 thỏa mãn [*].
Bài tập 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 [5x – 1]․log2 [2․5x – 2] ≥ m có nghiệm với mọi x ≥ 1.A. m ≥ 6
B. m > 6
C. m ≤ 6
D. m < 6
Lời giải
Chọn C
Điều kiện của bất phương trình: x > 0
Ta có log2 [5x – 1]․log2 [2․5x – 2] ≥ m ⇔ log2 [5x – 1]․[1 + log2 [5x – 1]] ≥ m [1]
Đặt t = log2 [5x – 1], với x ≥ 1 ta có t ≥ 2. Khi đó [1] trở thành m ≤ t2 + t [2]
Xét hàm số f[t] = t2 + t trên [2; +∞] ta có f’[t] = 2t + 1 > 0, ∀ t ∈ [2; +∞]
Do đó để bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi t ≥ 2 thì hay m ≤ 6
Bài tập 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình m․4x + [m – 1]․2x+2 + m – 1 > 0 nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ?A. m ≤ 3
B. m ≥ 1
C. –1 ≤ m ≤ 4
D. m ≥ 0
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình ⇔ m․4x + 4[m – 1]․2x + m – 1 > 0 ⇔ m [4x + 4․2x + 1] > 1 + 4․2x
⇔
Đặt 2x = t [Điều kiện t > 0 ].
Khi đó
Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ thì bất phương trình nghiệm đúng ∀ t > 0
Đặt
Hàm số nghịch biến trên [0; +∞]. Khi đó , ∀ t > 0 khi và chỉ khi m ≥ f [0] = 1
Bài tập 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình 4x–1 – m[2x + 1] > 0 có nghiệm ∀ x ∈ ℝA. m ∈ [–∞; 0]
B. m ∈ [0; +∞]
C. m ∈ [0; 1]
D. m ∈ [–∞; 0] ∪ [1; +∞]
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Đặt t = 2x, t > 0. Yêu cầu bài toán tương đương với , ∀ t ∈ [0; +∞]
Đặt
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên có m ≤ 0.