So sánh hai phân số -2022/ và -102/101

1. So sánh hai phân số cùng mẫu. Trong hai phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 2. So sánh hai phân số không cùng mẫu Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau. Lưu ý: * Phân số nào có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương. * Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 được gọi là phân số âm.

Table of Contents

Ta đã biết so sánh hai phân số có cùng mẫu số. Cũng như việc so sánh hai phân số có cùng mẫu số, trong hai phân số khác mẫu số luôn có một phân số nhỏ hơn phân số kia. Vậy làm thế nào để so sánh hai phân số khác mẫu số ? Bài viết sau đây sẽ giúp ta đi tìm hiểu cách so sánh hai phân số khác mẫu số và làm một số bài tập vận dụng.

I. Cách so sánh hai phân số khác mẫu số

Để so sánh hai phân số khác mẫu số ta có các cách thực hiện sau:

Cách 1: So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng mẫu số

• Bước 1: Đưa phân số nào có mẫu số âm thành phân số bằng nó và có mẫu số dương;
• Bước 2: Quy đồng mẫu số hai phân số đã cho [về cùng một mẫu số dương];
• Bước 3: So sánh tử số của các phân số với nhau: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Cách 2: So sánh hai phân số khác mẫu số bằng cách quy đồng tử số

Đưa hai phân số về hai phân số có cùng tử số dương rồi so sánh mẫu số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn và ngược lại, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. [Chỉ áp dụng với các phân số có cùng dấu.]

Cách 3: Áp dụng tính chất bắc cầu

Ta áp dụng tính chất bắc cầu, nghĩa là ta sẽ tìm ra phân số trung gian và so sánh hai phân số đã cho với phân số trung gian đó.

Nếu và thì

Cách 4: So sánh với số 1

Ta so sánh hai phân số đã cho với số 1, nếu phân số này nhỏ hơn 1 và phân số còn lại lớn hơn 1 thì phân số nhỏ hơn 1 sẽ nhỏ hơn phân số lớn hơn 1.

II. Nhận xét về so sánh hai phân số khác mẫu số

– Phân số có tử số và mẫu số là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương.

– Phân số có tử số và mẫu số là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.

III. Các bài tập vận dụng so sánh hai phân số khác mẫu số

Bài 1. So sánh các phân số sau:

a] và ;

b] và ;

c] và .

ĐÁP ÁN

a] Quy đồng mẫu các phân số ta được

.

Do 35 < 36 nên . Vậy .

b] Quy đồng mẫu các phân số ta được

.

Do - 49 > - 55 nên . Vậy .

c] Ta có .

Khi đó, quy đồng mẫu các phân số ta được

.

Do - 56 < - 55 nên  . Vậy .

Bài 2. Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

a] ;

b] .

ĐÁP ÁN

a] Ta có và

do hai phân số này có cùng tử là 3 và có mẫu 5 < 7.

Do đó, ta có  .

Vậy .

b] Ta có 

và do hai phân số này có cùng tử là 11 và có mẫu 9 < 10.

Do đó, ta có  .

Vậy .

Bài 3. Lớp 6A có số học sinh yêu thích môn Tiếng anh, số học sinh yêu thích môn Ngữ văn, số học sinh yêu thích môn Thể dục. Môn nào được nhiều bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

ĐÁP ÁN

Để biết môn nào được nhiều bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất, ta sẽ so sánh các phân số xem số nào lớn nhất.

Quy đồng mẫu ba phân số trên, ta được

và .

Do nên .

Vậy  lớn nhất.

Suy ra môn Thể dục được nhiều học sinh lớp 6A yêu thích nhất.

Bài 4. So sánh các phân số sau:

a] và ;

b] và .

ĐÁP ÁN

a] Quy đồng tử các phân số ta được

và .

Do các phân số trên có cùng tử số là 30 và có mẫu 27 > 26 > 25 nên .

Vậy .

b] Quy đồng tử các phân số ta được

và .

Do các phân số trên có cùng tử số là 60 và có mẫu 75< 78 < 85 nên .

Vậy .

Bài 5. Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:

a] ;

b] .

ĐÁP ÁN

a] Rút gọn các phân số đã cho ta được các phân số sau .

Để sắp xếp các phân số đã cho theo thứ tự giảm dần thì ta đi sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần.

Khi đó, quy đồng tử các phân số ta được

.

Do các phân số trên có cùng tử số và có mẫu 6 < 7 < 8 < 9 < 10

nên , hay .

Vậy .

b] Để so sánh các phân số đã cho, trước tiên ta đi so sánh các phân số và với nhau, ta được

Do 85 > 79 > 29 nên và do 71 > 73 nên .

Tiếp theo, ta sẽ so sánh  và với số 1, ta được

> 1 và < 1.

Từ các điều trên ta có

.

Vậy . 

Bài 6. Điền các số thích hợp vào các chỗ chấm:

a] ;

b] ;

c] .

ĐÁP ÁN

a] Ta có - 9 < - 8 < - 7 là các số liền nhau liên tiếp.

Vì các phân số trên có cùng mẫu số.

Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau:

.

b] Ta có 22 < 23 < 24 < 25 < 26 là các số liền nhau liên tiếp.

Vì các phân số trên có cùng tử số.

Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau:

.

c] Quy đồng mẫu các phân số ta được

.

Ta có - 6 < - 5 < -4 < - 3 là các số liền nhau liên tiếp.

Do đó, ta điền vào chỗ chấm như sau:

.

Vậy .

Bài 7. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a] Khối lượng nào lớn hơn: kg hay kg?

b] Đoạn thẳng nào ngắn hơn: m hay m?

c] Thời gian nào dài hơn : h hay h?

d] Vận tốc nào nhỏ hơn: km/h hay km/h?

ĐÁP ÁN

a] Ta có = ; = .

Do 14 < 15 nên < . Hay < .

Như vậy, khối lượng kg lớn hơn kg.

b] Ta có = ; = .

Do 8 < 9 nên < . Hay < .

Như vậy, đoạn thẳng m ngắn hơn m.

c] Ta có = ; = .

Do 45 > 44 nên > . Hay > .

Như vậy, thời gian h dài hơn h.

d] Ta có = ; = .

Do 45 > 33 nên > . Hay > .

Như vậy, vận tốc km/h nhỏ hơn km/h.  

So sánh hai phân số khác mẫu số là dạng bài tập rất quan trọng trong chương trình môn Toán. Qua đó, hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em nắm rõ hơn về cách so sánh hai phân số khác mẫu số và áp dụng làm được các dạng bài tập.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang

Haylamdo biên soạn và sưu tầm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 Bài 3: So sánh phân số hay, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 6.

A. Lý thuyết 

1. So sánh hai phân số có cùng mẫu

Quy tắc 1. Với hai phân số có cùng một mẫu dương: Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 1. So sánh

.

Lời giải:

Ta có −5 > −9 và 14 > 0 nên

.

Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.

Ví dụ 2. So sánh

.

Lời giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương, ta được:

2. So sánh hai phân số khác mẫu

Quy tắc 2. Để so sánh hai phân số có mẫu khác nhau, ta viết hai phân số đó ở dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh hai phân số mới nhận được.

Ví dụ 3. So sánh

.

Lời giải:

Mẫu số chung = BCNN [8; 12] = 24.

Ta thực hiện 

3. Áp dụng quy tắc so sánh phân số

Nhờ viết số nguyên dưới dạng phân số, ta so sánh được số nguyên với phân số.

Ví dụ 4. Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh hai số sau:

và 3.

Lời giải:

a] Ta có:

.

Mẫu số chung là: 5.

Ta thực hiện:

 và giữ nguyên phân số

.

Vì 15 > 12 nên

Chú ý: Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu. Nghĩa là: 

Nếu có

thì ta có .

Ví dụ 5. So sánh

.

Lời giải: 

Phân số

 có tử số là 9 lớn hơn mẫu số là 5 nên

.

Phân số

 có tử số là 2 nhỏ hơn mẫu số là 3 nên

.

Do đó

.

Theo tính chất bắc cầu, ta suy ra:

Nhận xét: 

- Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm. Phân số lớn hơn số 0 là phân số dương.

- Theo tính chất bắc cầu, phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

Ví dụ 6. So sánh  

.

Lời giải: 

Ta có:

 là phân số âm vì phân số có tử số và mẫu số trái dấu nên .

Và

 là phân số dương vì phân số có tử số và mẫu số cùng dấu nên .

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra:  

.

Vậy 

.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. So sánh hai phân số.

Lời giải:

Quy đồng hai phân số 

 ta thực hiện: 

Ta có

 [vì phân số này là phân số dương].

Và

 [vì phân số này là phân số âm].

Theo tính chất bắc cầu, phân số dương lớn hơn phân số âm nên

.

Vậy

.

Bài 2. So sánh

 và −4.

Lời giải:

Cách 1: Đưa số nguyên và phân số về dạng phân số có cùng mẫu số dương, rồi so sánh tử số của hai phân số.

Ta có: 

Cách 2: Đưa số nguyên về dạng phân số có mẫu số là 1, tử số là số nguyên đó, sau đó quy đồng mẫu số hai phân số đó [đưa hai phân số về cùng mẫu số dương].

Ta có:

.

Quy đồng mẫu số hai phân số

, ta được:

Bài 3. Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: 

.

Lời giải:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

- Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

- Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau [bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số].

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần [phân số âm luôn bé hơn phân số dương].

Ta có 

.

+ Các phân số dương:

.

+ Các phân số âm:

.

Ta so sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau:

+ So sánh

.

Mẫu số chung: 20.

Ta thực hiện:

.

Vì 25 < 36 nên

.

+ So sánh

Mẫu số chung: 3.

Ta thực hiện:

và giữ nguyên phân số .

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau:

Bài 4. Bình đọc hết một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc được

quyển sách, ngày thứ hai đọc được quyển sách, ngày thứ ba đọc được quyển sách. Hỏi trong ba ngày đó thì ngày nào Bình đọc được nhiều nhất, ngày nào đọc được ít nhất?

Lời giải: 

Bài toán đưa về sắp xếp các phân số

 theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Sau đó kiểm tra xem ngày nào Bình đọc được nhiều nhất, ngày nào đọc được ít nhất.

Quy đồng mẫu số các phân số

 , ta được:

 giữ nguyên phân số

.

Vậy ngày thứ hai Bình đọc được nhiều nhất tương ứng với

quyển sách, ngày thứ ba Bình đọc được ít nhất tương ứng với quyển sách.