Tailieuchuan.vnĐề 21Câu 1.Câu 2.ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ IMơn Tốn – Lớp 10[Thời gian làm bài 90 phút]Khơng kể thời gian phát đềLiệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ | x < 3} làA. X = {0; 1; 2} .B. X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} .C. X = {-2; -1; 0; 1; 2} .D. X = {-2; -1; 0} .Liệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ | x 2 - x - 2 = 0} làB. X = {2} .A. X = Æ .Câu 3.B. 77574000 .C. 77580000 .D.Cho số gần đúng x 2,1532536 với độ chính xác d 0.001 . Hãy viết số quy tròn của x .A. 2,153 .Câu 5.D. X = {-1; 2} .Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x 77574035 làA. 77570000 .77574030 .Câu 4.C. X = {-1} .B. 2,15 .C. 2,16 .D. 2,154 .Cho parabol có hình vẽ dưới đây:Tọa độ đỉnh của parabol đã cho là:A. I 2; 2 .Câu 6.B. I 2; 2 .Cho parabol có hình vẽ dưới đây:C. I 2; 2 .D. I 2; 2 . Trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng:B. x 1 .A. x 1 .Câu 7.Cho phương trìnhx2C. y 1.D. y 1 . 6 2 x 1 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phươngtrình đã cho?A. x 2 6 0 .Câu 8.Tập xác định của phương trình4A. ; .5Câu 9.B. 2 x 1 0 .C. 2 x 3 0 .D. 2 x 1 0 .5 x 4 x 2 x 1 là4B. ; .54C. ; .54D. ; .5Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 2 m 1 x m 1 0 có hainghiệm trái dấu làA. m 1 .B. m 1 .C. m 1 .D. m 1 .Câu 10. Phương trình m 1 x 2 3 x 1 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi 13 A. m 1; . 413B. m ; .413 13 C. m ; \ 1 . D. m 1; .4 4Câu 11. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD .Véc tơ MN cùng hướng với véc tơ nào?A. CB .B. AD .C. DA .D. BC .Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. AD BC .B. AD CB .C. AC BD .D. AC AB .Câu 13. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý . Trong các mệnh đề sau, mệnhđề nào đúng? A. IA IB 2 MI .B. MA MB 0 . C. MA MB 2 MI .D. MA MB 2 MI . Câu 14. Cho ba điểm M , N , P được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ MN bằng1 1 A. 4MP .B. MP .C. 3PM .D. PM .33Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 5;3 , B 7; 8 . Tìm tọa độ của vectơ AB .A. AB 2;5 .B. AB 2; 5 .C. AB 12;11 .D. AB 12; 11 .Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 3; 4 . Tọa độ x 2a làA. x 1;6 .B. x 8; 6 .C. x 6; 8 .D. x 6;8 . Câu 17. Cho ABC vuông cân tại A , cạnh AB 5 . Tích vơ hướng BC.BA bằngA. 5 2 .B. 25 .C. 20 .D. 20 .A. 4086462 .B. 0 .C. 4086462 .D. 1. Câu 18. Góc tạo bởi m và n là 90 và m 2021 , n 2022 . Khi đó m.n bằngCâu 19. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?A. n : n n 1 n 2 6 .B. x : x 2 0 .C. x : x 2 5 .D. x : x 2 x 1 0 .Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vng.B. Tam giác ABC là tam giác đều A 60 .C. Tam giác ABC cân tại A AB AC .D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD .Câu 21. Cho tập hợp A x 2 x 1 x 4 và B x x 5 . Tìm số phần tử của tập hợpA BA. 0 .D. 3 .C. 2 .B. 1 .Câu 22. Cho hai tập hợp A x 2 x 2 7 x 5 x 2021 0 , B x 3 2 x 1 11 . Tìm tậphợp A B 5A. A B 1; ; 2021 . 25B. A B 0;1; 2; ;3; 4; 2021 .2C. A B 1 .D. A B 0;1; 2;3; 4; 2021 . .Câu 23. Cho hàm số y m 5 x 2021 . Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịchbiến trên là:A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 7 .C. y 5 x 2 .D. y 5 x .C. 0 .D. 2.Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là:A. y 5 x 2 .B. y 5 x 2 2 .Câu 25. Phương trình | x | x có bao nhiêu nghiệm?A. Vô số.B. 1 . Câu 26. Số nghiệm của phương trình x x 2 4 2 x 3 0 là:B. 0 .A. 2 .C. 1 .D. 3 .C. x; y 2; 1 .D. x; y 2; 3 .32 x y 2 1Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình là1x 3y2A. x; y 2;3 .Câu 28. Gọi x0 ; y0 ; z0 B. x; y 3;2 .3 x y 1 0là nghiệm của hệ phương trình 3 y z 3 0 . Giá trị của biểu thức3 z x 4 0T x0 . y0 .z0 bằng36.343 Câu 29. Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng a , G là trọng tâm. Vectơ GA 2GB bằngvectơ nào sau đây?A. T 36.343B. T 36.49A. GC .B. BCC. T 8 .D. T D. GB .C. CB .Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3a , BC 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD . Tính độ dài vectơ AM AN . 73 13 a .A. 2Câu 31. Cho góc thỏa mãn A.4 3.2B.15a.2C. 5a .D. 7a .11bằng 0 và cos . Giá trị của biểu thức P sin 22cos B.4 3.2C.1 3.2Câu 32. Cho góc thỏa mãn tan 2 2 . Giá trị của biểu thức Q A. 1.B.1.2C.D.1 3.2sin 2 3cos 2bằng2sin 2 cos 24.3D.3.2Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 3 . Trên tia Ox lấy điểm M a;b saocho MA 5 . Tính giá trị của T 2a .2022bA. T 2022 .B. T 0 .D. T C. T 4 . Câu 34. Cho biết a; b 120 ; a 3; b 3 . Độ dài của véctơ a b bằng1.4 A. 3 3 .B. 3 2 .C.3.2D.3 3.2Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp ;2m 3 1; chứa đúng một sốnguyên. 1 A. ;0 . 2 1 B. ;0 . 2 1C. 0; . 2 1D. 0; . 2Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 0;3m 1 2;5 0;5 .A. 1; 2 .B. 1; 2 .C. 1; 2 .D. 1; 2 .Câu 37. Cho hàm số y x m 1 m 3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trênkhoảng 4;1 .A. m 5 .B. m 3.4C. m 3 .D. m 5 .Câu 38. Cho hàm số y x 2 2 m 1 x m 7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàmsố đã cho có tập xác định là .A. 5 .B. 4 .C. 6 .D. 7 .Câu 39. Cho tam giác ABC . Ba điểm M , N , P thỏa mãn MB 2 MA 0, NA NC 0, 4 BP BC 0 . G là trọng tâm tam giác MNP . Phân tích vectơ AG theo hai vectơ a AB, b AC ta được AG xa yb . Tổng x y bằngA.11.13B.18.11C.13.11D.11.18M , N, PABCD .Câu 40. ChohìnhbìnhhànhBađiểmthỏamãn MA 3MB 0, 2 NB 3 NC 0, PM 2 PN 0 . Phân tích vectơ AP theo hai vectơ a AB, b BD ta được 39 21 A. AP a b .6060 49 2 C. AP a b.5252 9 2 B. AP a b .1515 79 2 D. AP a b .605Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trungđiểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABClà1 5A. G ; .3 3B. G 1;2 .C. G 0;1 . 1 5 D. G ; . 3 3 Câu 42. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A 2; 0 , B 2; 4 và C 3; 2 . Tìm tọa độ điểmN xOx sao cho tứ giác ABNC là hình thang.A. N 4;0 .B. N 4;0 .C. N 0;5 .D. N 5;0 .Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 3; 4 và C 6;2 . Trực tâm của tam giác ABC là H a; b .Tính giá trị biểu thức T a 2b .A. 10 .B. 6 .C. 8 .D. 7 . Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3; 1 và B 5;0 . Biết có hai điểm C nằm trênparabol P : y x2 2x sao cho tam giác ABC vuông tại C là C1 x1 ; y1 , C2 x2 ; y2 . Tính giátrị biểu thức T x1 y2 x2 y1 .A. 4 .B. 5.D. 5 .C. 6 .Câu 45. Cho hàm số y x 2 2mx m 2 1 có đồ thị Pm . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đườngm2 2m 7 và đồ thị Pm . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để2diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C c ;0 .thẳng d : y A. 3.D. 2 .C. 0 .B. 2 .Câu 46. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2 5 x 4 2 x m có đúng hainghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6 .D. 4 . 1 Câu 47. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI AB AC , điểm K6 m mthuộc cạnh AC sao cho B, I , K là ba điểm thẳng hàng. Khi đó AK AC , [tối giản,nnA. 5.B. 6 .C. 7 .m, n* ], giá trị của biểu thức S m n 2021 làA. 2027 .B. 2030 .C. 2026 .Câu 48. Cho tứ giác ABCD , M là điểm tuỳ ý, 3MA MB MC MD xMK , giá trị của x làA. x 2 .B. x 4 .KC. x 5 .D. 2028 .là điểm thoả mãn đẳng thức:D. x 6 .Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với các đáy là AB và CD . BiếtA1;2 , B 2; 3 , điểm C nằm trên trục tung, điểm D nằm trên trục hoành. Tính OC OD .A.4.3B. 2 .C. 6 .D.26.3Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC . Các điểm M , N thỏa mãn: 1 1 BM BC ; AN AB . Gọi I là giao điểm của AM và CN . Biết điểm N 2; 1 , điểm33I tia Oy và đường thẳng BI đi qua điểm E 4; 3 . Điểm C có tung độ là.A. 25 .B. 13 .C. 37 .----------------Hết------------D. 41 . 1.C11.D21.D31.B41.A2.B12.B22.C32.A42.B3.A13.D23.A33.C43.DBẢNG ĐÁP ÁN5.B6.B15.D16.C25.A26.A35.A36.D45.B46.B4.B14.C24.D34.A44.C7.D17.B27.D37.D47.A8.D18.B28.A38.C48.D9.D19.A29.C39.D49.B10.D20.B30.B40.D50.BPHẦN GIẢI CHI TIẾTCâu 1.Liệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ | x < 3} làA. X = {0; 1; 2} .B. X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} .C. X = {-2;-1; 0; 1; 2} .D. X = {-2;-1; 0} .Lời giảiTa có: x < 3 Û -3 < x < 3.Vì x Ỵ nên X = {-2; -1;0;1; 2} .Vậy X = {-2; -1;0;1; 2} .Câu 2.Liệt kê các phần tử của tập X = { x Î | x 2 - x - 2 = 0} làA. X = Ỉ .C. X = {-1} .B. X = {2} .D. X = {-1;2} .Lời giảié x = -1 Ï Ta có: x 2 - x - 2 = 0 Û ê.êë x = 2 Ỵ Vậy X = {2} .Câu 3.Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x 77574035 làA. 77570000 .B. 77574000 .C. 77580000 .D. 77574030 .Lời giảiSố quy tròn đến hàng chục nghìn của x 77574035 là 77570000 .Câu 4.Cho số gần đúng x 2,1532536 với độ chính xác d 0.001 . Hãy viết số quy tròn của x .A. 2,153 .B. 2,15 .C. 2,16 .D. 2,154 .Lời giảiVì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số đến hàng phần trăm theo quy tắc làmtròn. Vậy số quy tròn của x là 2,15 .Câu 5.Cho parabol có hình vẽ dưới đây: Tọa độ đỉnh của parabol đã cho là:A. I 2;2 .B. I 2; 2 .C. I 2; 2 .D. I 2;2 .Lời giảiDễ thấy tọa độ đỉnh của parabol đã cho là I 2; 2 .Câu 6.Cho parabol có hình vẽ dưới đây:Trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng:B. x 1 .A. x 1 .C. y 1.D. y 1 .Lời giảiDễ thấy trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng x 1 .Câu 7.Cho phương trìnhx2 6 2 x 1 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phươngtrình đã cho?A. x 2 6 0 .B. 2 x 1 0 .C. 2 x 3 0 .Lời giảiTa có x 2 6 2 x 1 0 2 x 1 0 vì x 2 6 0, x .D. 2 x 1 0 . Câu 8.Tập xác định của phương trình4A. ; .55 x 4 x 2 x 1 là4B. ; .54C. ; .54D. ; .5Lời giảiĐiều kiện xác định của phuong trình là: 5 x 4 0 x 4.54Vậy phương trình đã cho có tập xác định là ; .5Câu 9.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 2 m 1 x m 1 0 có hainghiệm trái dấu làA. m 1 .B. m 1 .C. m 1 .D. m 1 .Lời giảiPhương trình x 2 2 m 1 x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khia.c 0 m 1 0 m 1 .Câu 10. Phương trình m 1 x2 3x 1 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi 13 A. m 1; . 413B. m ; .413 13 C. m ; \ 1 . D. m 1; .4 4Lời giảiPhương trình m 1 x2 3x 1 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi13 0139 4 m 1 0m 4 1 m .4a.c 0m 1 0m 1Câu 11. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD .Véc tơ MN cùng hướng với véc tơ nào?A. CB .B. AD .C. DA .D. BC .Lời giảiGọi E là trung điểm của AD .+ M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD , suy ra MN // BC .EM EN 1EB EC 3 + Vậy véc tơ MN cùng hướng với véc tơ BC .Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. AD BC .B. AD CB .C. AC BD .D. AC AB .Lời giảiD là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB suy ra tứ giác ACBD là hình bìnhhành. Vậy AD CB .Câu 13. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý . Trong các mệnh đề sau, mệnhđề nào đúng? A. IA IB 2 MI .B. MA MB 0 . C. MA MB 2 MI .D. MA MB 2 MI .Lời giảiVới I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý ta có : MA MB MI IA MI IB 2 MI IA IB 2 MI .Vậy chọn phương án D.Câu 14 . [Mức độ 1] Cho ba điểm M , N , P được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ MNbằngA. 4MP .B.1 MP .3C. 3PM .D.1 PM .3Lời giải Ta có MN và PM là các véc tơ cùng hướng và MN 3PM MN 3PM . Vậy MN 3PM .Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 5;3 , B 7; 8 . Tìm tọa độ của vectơ AB .A. AB 2;5 .B. AB 2; 5 .C. AB 12;11 .D. AB 12; 11 .Lời giảiVới A x A ; y A , B xB ; yB , ta có AB xB x A ; yB y A .Vậy AB 12; 11 . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 3; 4 . Tọa độ x 2a làA. x 1;6 .B. x 8; 6 .C. x 6; 8 .Với a a1 ; a2 , ta có k a ka1 ; ka2 .Vậy x 2a 6; 8 .D. x 6;8 .Lời giải Câu 17. Cho ABC vuông cân tại A , cạnh AB 5 . Tích vơ hướng BC.BA bằngB. 25 .A. 5 2 .D. 20 .C. 20 .Lời giảiBACXét ABC vuông cân tại A , cạnh AB 5 suy ra BC 5 2 và ABC 45 . Ta có BC.BA BC . BA .cos BC ; BA BC.BA.cos ABC 5.5 2.cos 45 25 . Câu 18. Góc tạo bởi m và n là 90 và m 2021 , n 2022 . Khi đó m.n bằngA. 4086462 .B. 0 .C. 4086462 .D. 1 .Lời giải Ta có m.n m . n .cos m; n 2021.2022.cos90 0 . Vậy m.n 0 . Câu 19. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?A. n : n n 1 n 2 6 .B. x : x 2 0 .C. x : x 2 5 .D. x : x 2 x 1 0 .Lời giải+] Với mọi số tự nhiên n , n n 1 n 2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, ln cómột số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3 6 . Do đó phương ánA đúng.+] x : x 2 0 . Do đó phương án B sai.x 5 +] x 2 5 . Do đó phương án C sai. x 5 21 3+] Ta có x x 1 x 0, x . Do đó phương án D sai.2 42Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vng.B. Tam giác ABC là tam giác đều A 60 .C. Tam giác ABC cân tại A AB AC .D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD .Lời giải+] Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có ba góc vng. Do đó mệnh đề ởcâu A là mệnh đề đúng.+] Ở mệnh đề đảo: tam giác ABC chỉ có A 60 thì hai góc cịn lại có thể khác 60° nên chưakết luận được nó là tam giác đều. Do đó mệnh đề ở câu B là mệnh đề sai.+] Nếu tam giác ABC cân tại A thì AB AC . Do đó mệnh đề ở câu C là mệnh đề đúng.+] Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O thì OA OB OC OD [cùng bằng bánkính] . Do đó mệnh đề ở câu D là mệnh đề đúng.Câu 21. Cho tập hợp A x 2 x 1 x 4 và B x x 5 . Tìm số phần tử của tập hợpA BA. 0 .D. 3 .C. 2 .B. 1 .Lời giảiTa cóA x 2 x 1 x 4 x x 3 0;1; 2 .B x x 5 x 5 x 5 0;1; 2;3; 4;5 .Suy ra A B 0;1; 2 .Vậy tập hợp A B có 3 phần tử.Câu 22. Cho hai tập hợp A x 2 x 2 7 x 5 x 2021 0 , B x 3 2 x 1 11 . Tìm tậphợp A B 5A. A B 1; ; 2021 . 25B. A B 0;1; 2; ;3; 4; 2021 .2C. A B 1 .D. A B 0;1; 2;3; 4; 2021 . .Lời giải5 x22 x2 7 x 5 02Ta có 2 x 7 x 5 x 2021 0 x 1 . Suy ra A 1; 2021 . x 2021 0 x 2021Lại có B x 3 2 x 1 11 x 4 2 x 10 x 2 x 5 . Suy raB 0;1; 2;3; 4 .Vậy tập hợp A B 1 .Câu 23. Cho hàm số y m 5 x 2021 . Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịchbiến trên là:A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 7 . Lời giảiHàm số y m 5 x 2021 nghịch biến trên m 5 0 m 5 .Vậy có 4 giá trị nguyên dương là S 1;2;3;4 .Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là:B. y 5 x 2 2 .A. y 5 x 2 .C. y 5 x 2 .D. y 5 x .Lời giải+] Xét f1 x 5 x 2 có:Tập xác định D nên x D x D .Ta có f1 1 3 7 f1 1 suy ra y 5 x 2 là hàm số không chẵn và không lẻ.+] Xét f 2 x 5 x 2 2 .Tập xác định D nên x D x D .Ta có f 2 x 5 x 2 5 x 2 2 f 2 x , x suy ra y 5 x 2 2 là hàm số chẵn.2+] Tương tự y 5 x 2 là hàm số chẵn.+] Xét hàm số y f x 5 x có:+ Tập xác định D nên x D x D .+ f x 5. x 5 x f x , x D suy ra y 5 x là hàm số lẻ.Vậy y 5 x là hàm số lẻ.Câu 25. Phương trình | x | x có bao nhiêu nghiệm?A. Vơ số.B. 1 .C. 0 .D. 2.Lời giảiTa có | x | x x 0 . Do đó phương trình có vơ số nghiệm.Câu 26. Số nghiệm của phương trình x x 2 4 2 x 3 0 là:A. 2 .B. 0 .C. 1 .Lời giảiTa có x x 2 4 3x 23x x 02x 3 0 2. x 2x 2 x 3 2Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.32 x y 2 1Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình làx 1 3y2D. 3. A. x; y 2;3 .B. x; y 3; 2 .C. x; y 2; 1 .D. x; y 2; 3 .Lời giải32x 1 x 2y2x 2. 1x 1 3 y 2 1 y 3y2Vậy hệ phương trình có nghiệm là 2; 3 .Câu 28. Gọi x0 ; y0 ; z0 3 x y 1 0là nghiệm của hệ phương trình 3 y z 3 0 . Giá trị của biểu thức3 z x 4 0T x0 . y0 .z0 bằngA. T 36.343B. T 36.49C. T 8 .D. T 36.343Lời giải1x 73 x y 13 x y 1 043 y z 3 0 3 y z 3 y .7 x 3z 43 z x 4 09z 71 4 9Hệ phương trình có nghiệm x0 ; y0 ; z0 ; ; .7 7 7Vậy x0 y0 z0 36.343 Câu 29. Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng a , G là trọng tâm. Vectơ GA 2GB bằngvectơ nào sau đây?A. GC .B. BCD. GB .C. CB .Lời giảiAGBM G là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0 . Suy ra: GA 2GB GA GB GC GB GC 0 CB CB . C Vậy GA 2GB CB .Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3a , BC 4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD . Tính độ dài vectơ AM AN . 73 13 a .A. 2B.15a.2C. 5a .D. 7a .Lời giảiCách 1:B4aMC3aNDA 1 AM 2+] Do M , N lần lượt là trung điểm BC , CD nên ta có AN 12 AB AC AC AD 1 1 1 Suy ra AM AN AB AC AC AD AB AC AC AD2221 1 1 3 3 2 AC AD AB 2 AC AC 3 AC AC AC .22222 +] Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta cóAC 2 AB2 BC 2 9a2 16a2 25a2 AC 5a 315 AM AN .5a a .22 15Vậy độ dài vectơ AM AN bằnga .2Cách 2: Anh Tú. Gọi E MN AC , O AC BD .Tứ giác MONC là hình chữ nhật E là trung điểm của MN . 333Ta có AM AN 2. AE 2 AE 2. AC AB 2 BC 2 422 15Vậy độ dài vectơ AM AN bằnga .2Câu 31. Cho góc thỏa mãn A.4 3.2 3a 4a 2215a.211bằng 0 và cos . Giá trị của biểu thức P sin 22cos B.4 3.2C.1 3.2D.1 3.2Lời giảiCách 1: Ta có: sin 2 cos 2 1 sin 2 1 cos 2 2131 3Với cos sin 2 1 sin 222 4Vì 2 0 nên sin 0sin Vậy: P sin 3.213 134 3 2.1cos 22221cos 2 .Cách 2: Theo giả thiết: 3 0 2Vậy P sin 1 sin cos 3134 3 2.22 cos 3Câu 32. Cho góc thỏa mãn tan 2 2 . Giá trị của biểu thức Q A. 1.B.1.2C.sin 2 3cos 2bằng2sin 2 cos 24.3D.3.2Lời giảiCách 1: Vì tan 2 2 nên cos 2 0.sin 2cos 23sin 2 3cos 2 cos 2cos 2 tan 2 3 2 3 1.Qsin2cos 2 2 tan 2 1 2.2 12sin 2 cos 2 2cos 2 cos 2Cách 2: Vì tan 2 2 nên cos 2 0.Qsin 2 3cos 2 tan 2 .cos 2 3cos 2 cos 2 tan 2 3tan 2 32 3 1.2sin 2 cos 2 2 tan 2 .cos 2 cos 2 cos 2 2 tan 2 1 2 tan 2 1 2.2 1 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 3 . Trên tia Ox lấy điểm M a;b saocho MA 5 . Tính giá trị của T 2a .2022bA. T 2022 .B. T 0 .1.4D. T C. T 4 .Lời giảiTa có M a;b nằm trên tia Ox nên a 0;b 0 .MA 5 a 22Suy ra M 2; 0 .a 2 4a 22 32 5 a 2 16 . a 2 4 a 6Vậy T 2a .2022b 4 . Câu 34. Cho biết a; b 120 ; a 3; b 3 . Độ dài của véctơ a b bằng A. 3 3 .B. 3 2 . 2 Ta có a b a b Suy ra: a b 3 3 . Vậy a b 3 3 .2C.3.2D.3 3.2Lời giải2 2 2 2 1 a 2.a.b b a b 2. a . b .cos a; b 9 9 2.3.3. 27 . 2 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp ;2m 3 1; chứa đúng một sốnguyên. 1 A. ;0 . 2 1 B. ;0 . 2 1C. 0; . 2 1D. 0; . 2Lời giảiTa nhận thấy ; 2m 3 1; 2m 3 1 m 1 .Tập hợp ; 2m 3 1; 1; 2m 3 chứa đúng một số nguyên khi và chỉ khi số nguyên1 2m 3 21m đó là 2 2 m 0.2 2m 3 3m 0 1 Vậy tập hợp m cần tìm là ;0 . 2 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 0;3m 1 2;5 0;5 .A. 1; 2 .B. 1; 2 .C. 1; 2 .Lời giải1Điều kiện để tồn tại 0;3m 1 là 3m 1 0 m .3D. 1; 2 . 3m 1 2m 1Ta có 0;3m 1 2;5 0;5 1 m 2.3m 1 5m 2Vậy tập hợp m cần tìm là 1; 2 .Câu 37. Cho hàm số y x m 1 m 3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trênkhoảng 4;1 .A. m 5 .B. m 3.4C. m 3 .D. m 5 .Lời giải x m 1x m 1 0Điều kiện xác định của hàm số là .mxm 3x 03Tập xác định của hàm số khác rỗng khi và chỉ khi m 1 m3 m . [1]34mKhi đó tập xác định của hàm số là D m 1; .3m 1 4m 5Hàm số xác định trên khoảng 4;1 4;1 D m m 5 . [2]m313Từ [1] và [2] suy ra m 5 .Câu 38. Cho hàm số y x 2 2 m 1 x m 7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàmsố đã cho có tập xác định là .A. 5 .B. 4 .C. 6 .D. 7 .Lời giảiHàm số đã cho có tập xác định là x2 2 m 1 x m 7 0 x Đồ thị hàm sốy x2 2 m 1 x m 7 nằm trên trục hoành 0 04a2 4 m 1 4 m 7 0 m m 6 0 2 m 3 .2Mà m m 2; 1;0;1; 2;3 .Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.Câu 39. Cho tam giác ABC . Ba điểm M , N , P thỏa mãn MB 2 MA 0, NA NC 0, 4 BP BC 0 . G là trọng tâm tam giác MNP . Phân tích vectơ AG theo hai vectơ a AB, b AC ta được AG xa yb . Tổng x y bằngA.11.13B.18.11C.13.11D.11.18 Lời giảiTa có: 1 1 MB 2 MA 0 AB AM 2 AM 0 AM AB . Hay AM a .33 1 1 NA NC 0 AN AC AN 0 AN AC . Hay AN b .22 5 1 5 14 BP BC 0 4 AP AB AC AB 0 AP AB AC . Hay AP a b .4444 1 Mặt khác, do G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có AG AM AN AP .3 19 1 191Suy ra AG a b x , y .3612361211Vậy x y .18M , N, PABCD .Câu 40. ChohìnhbìnhhànhBađiểmthỏamãn MA 3MB 0, 2 NB 3 NC 0, PM 2 PN 0 . Phân tích vectơ AP theo hai vectơ a AB, b BD ta được 39 21 A. AP a b .6060 49 2 C. AP a b.5252 9 2 B. AP a b .1515 79 2 D. AP a b .605Lời giải Ta có BD AD AB AC CD AB AC 2 AB AC 2a b AC 2a b . 3 3 MA 3MB 0 AM 3 AB AM 0 AM AB a .44 2 3 2 3 2 NB 3 NC 0 2 AB AN 3 AC AN 0 AN AB AC a 2a b5555 8 3 AN a b .55 1 2 1 3 2 8 3 PM 2 PN 0 AM AP 2 AN AP 0 AP AM AN . a . a b 333 43 55 79 2 AP a b.605 79 2 Vậy AP a b .605 Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M 2; 3 , N 0; 4 , P 1; 6 lần lượt là trungđiểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABClà1 5A. G ; .3 3B. G 1;2 .C. G 0;1 .Lời giải 1 5 D. G ; . 3 3 G là trọng tâm tam giác ABC nên GA GB GC 0 1 GA GB GB GC GC GA 0 GP GM GN 0 [do P, M , N lần lượt2là trung điểm của AB, BC , AC ] G là trọng tâm của tam giác MNP .2 0 1 1 xG 33 G1;5.Tọa độ trọng tâm G là: 3 3y 3 4 6 5 G33Câu 42. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A 2; 0 , B 2; 4 và C 3; 2 . Tìm tọa độ điểmN xOx sao cho tứ giác ABNC là hình thang.A. N 4;0 .B. N 4;0 .C. N 0;5 .D. N 5;0 .Lời giải+] N xOx N x; 0 . 2 2 k x 3 k 2 N 5;0 .TH1: AB // NC AB kCN x 54 0 k 0 2 3 2 k x 2 k 1AC k BN TH2: AC // BN2 N 4;0 .2 0 k 0 4 x 4Vậy chọn phương án B.Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;3 , B 3; 4 và C 6;2 . Trực tâm của tam giác ABC là H a; b .Tính giá trị biểu thức T a 2b .A. 10 .B. 6 .C. 8 .Lời giảiD. 7 . AH a 1; b 3 BC 3;6 Ta có: .BHa3;b4 AC 5; 1 AH BCTheo giả thiết H là trực tâm tam giác ABC nên ta có BH AC45 a3a16b30BC.AH0a2b711 . 5a b 19b 165 a 3 1 b 4 0 AC.BH 01145 45 16 16 Suy ra H ; và T 2 7 .11 11 11 11 Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3; 1 và B 5;0 . Biết có hai điểm C nằm trênparabol P : y x2 2x sao cho tam giác ABC vuông tại C là C1 x1 ; y1 , C2 x2 ; y2 . Tính giátrị biểu thức T x1 y2 x2 y1 .A. 4 .B. 5.C. 6 .Lời giảiD. 5 . CA 3 x; 1 x 2 2 x Gọi C x; x 2 2 x .2CB5x;x2x . 0Do tam giác ABC vng tại C nên ta có CACB 3 x 5 x 1 x 2 2 x x 2 2 x 0 x 2 2 x 3 0 1 x 4 x 6 x 4 x 15 0 x 2 x 3 x 2 x 5 0 2. x 2 x 5 0 2 43222 x 1 C1 1;3Giải [1] được . x 3 C2 3;3Giải [2]: Vô nghiệm.Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn và T 1 .3 3.3 6 .Câu 45. Cho hàm số y x 2 2mx m 2 1 có đồ thị Pm . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đườngm2 2m 7 và đồ thị Pm . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m đểthẳng d : y 2diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C c ;0 .A. 3.B. 2 .C. 0 .Lời giảiD. 2 . Phương trình hồnh độ giao điểm của d và Pm :m2m22x 2mx m 1 2m 7 x 2mx 2m 6 0 1 .2222 m22 2m 6 2m 2 8m 24 0 2 m 2 16 0, m .Ta có: 4m 4 22 Phương trình 1 ln có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 , m d luôn cắt Pm tại hai m2 m2 2m 7 , A x2 ; 2m 7 .điểm phân biệt A, B với A x1 ;22 x1 x2 2mTheo định lí Vi-ét: .m2 2m 6 x1 x2 2Ta có: S ABC Mà: AB 1AB.d C , d .2 x2 x1 2 x1 x2 2 4 x1.x2 = 2 m 2 16 4 .2Dấu " " xảy ra khi m 2 0 m 2 .Mặt khác: C c ;0 C Ox d C , d m21122 2m 7 m 2 5 m 2 5 5 .222Dấu " " xảy ra khi m 2 0 m 2 .Suy ra: S ABC 12212 m 2 16. m 2 5 10 .22Dấu " " xảy ra khi m 2 0 m 2 .Vậy diện tích tam giác ABC nhỏ nhất bằng 10 khi m 2 .Câu 46. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2 5 x 4 2 x m có đúng hainghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6 .A. 5.B. 6 .C. 7 .Lời giảiCách 1:D. 4 . Xét: x 2 5 x 4 0 x 1 x 4 0 1 x 4 .Với x 1;6 .2 x 5 x 4 2 x m, 1 x 4Ta có: x 2 5 x 4 2 x m 2.x5x42xm,4x62 x 3 x 4 m, 1 x 4. 2x7x4m,4x6Vẽ hai đồ thị hàm số C1 : y x2 3x 4, 1 x 4 ; C2 y x2 7 x 4, 4 x 6 ta đượchình vẽ sau:Từ đồ thị suy ra: x 2 5 x 4 2 x m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc nữa khoảng 1;6 khi và chỉ khi: 8 m 2 .Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.Cách 2: Tai Van Pham Xét trên P có những điểm: A 1;0 , 4;0 , C 6;10 .Phương trình đường thẳng AC : y 2 x 2 cắt Oy tại 0; 2 .Phương trình đường thẳng d song song AC và đi qua B : y 2 x 8 cắt Oy tại 0; 8 .Dễ thấy những đường thẳng nằm giữa, song song với AC và d thì cắt P tại 2 điểm phânbiệt thuộc 1;6 .Vậy 8 m 2 . 1 Câu 47. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI AB AC , điểm K6 m mthuộc cạnh AC sao cho B, I , K là ba điểm thẳng hàng. Khi đó AK AC , [tối giản,nnm, n* ], giá trị của biểu thức S m n 2021 làA. 2027 .B. 2030 .C. 2026 .Lời giảiD. 2028 .