Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x 77574035 là

Tailieuchuan.vnĐề 21Câu 1.Câu 2.ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ IMơn Tốn – Lớp 10(Thời gian làm bài 90 phút)Khơng kể thời gian phát đềLiệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ  | x < 3} làA. X = {0; 1; 2} .B. X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} .C. X = {-2; -1; 0; 1; 2} .D. X = {-2; -1; 0} .Liệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ  | x 2 - x - 2 = 0} làB. X = {2} .A. X = Æ .Câu 3.B. 77574000 .C. 77580000 .D.Cho số gần đúng x  2,1532536 với độ chính xác d  0.001 . Hãy viết số quy tròn của x .A. 2,153 .Câu 5.D. X = {-1; 2} .Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 làA. 77570000 .77574030 .Câu 4.C. X = {-1} .B. 2,15 .C. 2,16 .D. 2,154 .Cho parabol có hình vẽ dưới đây:Tọa độ đỉnh của parabol đã cho là:A. I  2; 2  .Câu 6.B. I  2;  2  .Cho parabol có hình vẽ dưới đây:C. I  2;  2  .D. I  2; 2  . Trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng:B. x  1 .A. x  1 .Câu 7.Cho phương trìnhx2C. y  1.D. y  1 . 6   2 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phươngtrình đã cho?A. x 2  6  0 .Câu 8.Tập xác định của phương trình4A.  ;   .5Câu 9.B. 2 x  1  0 .C. 2 x  3  0 .D. 2 x  1  0 .5 x  4  x 2  x  1 là4B.  ;  .54C.  ;  .54D.  ;   .5Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hainghiệm trái dấu làA. m  1 .B. m  1 .C. m  1 .D. m  1 .Câu 10. Phương trình  m  1 x 2  3 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi 13 A. m  1;  . 413B. m   ;   .413  13 C. m   ;  \ 1 . D. m  1;  .4 4Câu 11. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD .Véc tơ MN cùng hướng với véc tơ nào?A. CB .B. AD .C. DA .D. BC .Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?    A. AD  BC .B. AD  CB .C. AC  BD .D. AC  AB .Câu 13. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý . Trong các mệnh đề sau, mệnhđề nào đúng?   A. IA  IB  2 MI .B. MA  MB  0 .  C. MA  MB   2 MI .D. MA  MB  2 MI . Câu 14. Cho ba điểm M , N , P được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ MN bằng1 1 A. 4MP .B. MP .C. 3PM .D. PM .33Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;3 , B  7; 8  . Tìm tọa độ của vectơ AB .A. AB   2;5  .B. AB   2; 5  .C. AB   12;11 .D. AB  12; 11 .Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   3; 4  . Tọa độ x  2a làA. x   1;6  .B. x   8; 6  .C. x   6; 8  .D. x   6;8  . Câu 17. Cho ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 . Tích vơ hướng BC.BA bằngA. 5 2 .B. 25 .C. 20 .D. 20 .A. 4086462 .B. 0 .C. 4086462 .D. 1. Câu 18. Góc tạo bởi m và n là 90 và m  2021 , n  2022 . Khi đó m.n bằngCâu 19. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?A. n   : n  n  1 n  2  6 .B. x   : x 2  0 .C. x   : x 2  5 .D. x   : x 2  x  1  0 .Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vng.B. Tam giác ABC là tam giác đều  A  60  .C. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC .D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD .Câu 21. Cho tập hợp A   x   2 x  1  x  4 và B   x   x  5 . Tìm số phần tử của tập hợpA BA. 0 .D. 3 .C. 2 .B. 1 .Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   2 x 2  7 x  5  x  2021  0 , B   x   3  2 x  1  11 . Tìm tậphợp A  B 5A. A  B  1; ; 2021 . 25B. A  B  0;1; 2; ;3; 4; 2021 .2C. A  B  1 .D. A  B  0;1; 2;3; 4; 2021 . .Câu 23. Cho hàm số y   m  5  x  2021 . Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịchbiến trên  là:A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 7 .C. y  5 x 2 .D. y  5 x .C. 0 .D. 2.Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là:A. y  5 x  2 .B. y  5 x 2  2 .Câu 25. Phương trình | x |  x có bao nhiêu nghiệm?A. Vô số.B. 1 . Câu 26. Số nghiệm của phương trình x  x 2  4  2 x  3  0 là:B. 0 .A. 2 .C. 1 .D. 3 .C.  x; y    2; 1 .D.  x; y    2; 3 .32 x  y  2  1Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình là1x 3y2A.  x; y    2;3 .Câu 28. Gọi x0 ; y0 ; z0 B.  x; y    3;2 .3 x  y  1  0là nghiệm của hệ phương trình 3 y  z  3  0 . Giá trị của biểu thức3 z  x  4  0T  x0 . y0 .z0 bằng36.343 Câu 29. Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng a , G là trọng tâm. Vectơ GA  2GB bằngvectơ nào sau đây?A. T 36.343B. T 36.49A. GC .B. BCC. T  8 .D. T  D. GB .C. CB .Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a , BC  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD . Tính độ dài vectơ AM  AN . 73 13  a .A.  2Câu 31. Cho góc  thỏa mãn A.4 3.2B.15a.2C. 5a .D. 7a .11bằng   0 và cos   . Giá trị của biểu thức P sin  22cos B.4 3.2C.1 3.2Câu 32. Cho góc  thỏa mãn tan 2  2 . Giá trị của biểu thức Q A. 1.B.1.2C.D.1 3.2sin 2 3cos 2bằng2sin 2  cos 24.3D.3.2Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 . Trên tia Ox lấy điểm M  a;b  saocho MA  5 . Tính giá trị của T  2a .2022bA. T  2022 .B. T  0 .D. T C. T  4 .  Câu 34. Cho biết a; b  120 ; a  3; b  3 . Độ dài của véctơ a  b bằng1.4 A. 3 3 .B. 3 2 .C.3.2D.3 3.2Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp  ;2m  3  1;   chứa đúng một sốnguyên.  1 A.   ;0  . 2  1 B.   ;0  . 2  1C. 0;  . 2 1D. 0;  . 2Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  0;3m  1   2;5   0;5 .A. 1; 2 .B. 1; 2  .C. 1; 2  .D. 1; 2 .Câu 37. Cho hàm số y  x  m  1  m  3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trênkhoảng  4;1 .A. m  5 .B. m 3.4C. m  3 .D. m  5 .Câu 38. Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  m  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàmsố đã cho có tập xác định là  .A. 5 .B. 4 .C. 6 .D. 7 .Câu 39. Cho tam giác ABC . Ba điểm M , N , P thỏa mãn        MB  2 MA  0, NA  NC  0, 4 BP  BC  0 . G là trọng tâm tam giác MNP . Phân tích vectơ   AG theo hai vectơ a  AB, b  AC ta được AG  xa  yb . Tổng x  y bằngA.11.13B.18.11C.13.11D.11.18M , N, PABCD .Câu 40. ChohìnhbìnhhànhBađiểmthỏamãn        MA  3MB  0, 2 NB  3 NC  0, PM  2 PN  0 . Phân tích vectơ AP theo hai vectơ   a  AB, b  BD ta được 39  21 A. AP  a  b .6060 49  2 C. AP a b.5252 9  2 B. AP  a  b .1515 79  2 D. AP  a  b .605Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M  2; 3 , N  0;  4 , P  1; 6 lần lượt là trungđiểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABClà1 5A. G  ;  .3 3B. G 1;2 .C. G  0;1 . 1 5 D. G  ;  . 3 3 Câu 42. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A  2; 0  , B  2; 4  và C  3; 2  . Tìm tọa độ điểmN  xOx sao cho tứ giác ABNC là hình thang.A. N  4;0  .B. N  4;0 .C. N  0;5  .D. N  5;0 .Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;  4  và C  6;2 . Trực tâm của tam giác ABC là H  a; b  .Tính giá trị biểu thức T  a  2b .A. 10 .B. 6 .C. 8 .D. 7 . Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 và B  5;0  . Biết có hai điểm C nằm trênparabol  P  : y  x2  2x sao cho tam giác ABC vuông tại C là C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  . Tính giátrị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 .A. 4 .B. 5.D. 5 .C. 6 .Câu 45. Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  1 có đồ thị  Pm  . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đườngm2 2m  7 và đồ thị  Pm  . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để2diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C  c ;0  .thẳng d : y A. 3.D. 2 .C. 0 .B. 2 .Câu 46. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hainghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6  .D. 4 . 1  Câu 47. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI  AB  AC , điểm K6 m  mthuộc cạnh AC sao cho B, I , K là ba điểm thẳng hàng. Khi đó AK  AC , (tối giản,nnA. 5.B. 6 .C. 7 .m, n* ), giá trị của biểu thức S  m  n  2021 làA. 2027 .B. 2030 .C. 2026 .Câu 48. Cho tứ giác ABCD , M là điểm tuỳ ý,    3MA  MB  MC  MD  xMK , giá trị của x làA. x  2 .B. x  4 .KC. x  5 .D. 2028 .là điểm thoả mãn đẳng thức:D. x  6 .Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với các đáy là AB và CD . BiếtA1;2 , B  2; 3 , điểm C nằm trên trục tung, điểm D nằm trên trục hoành. Tính OC  OD .A.4.3B. 2 .C. 6 .D.26.3Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC . Các điểm M , N thỏa mãn: 1   1 BM  BC ; AN  AB . Gọi I là giao điểm của AM và CN . Biết điểm N  2; 1 , điểm33I  tia Oy và đường thẳng BI đi qua điểm E  4; 3 . Điểm C có tung độ là.A. 25 .B. 13 .C. 37 .----------------Hết------------D. 41 . 1.C11.D21.D31.B41.A2.B12.B22.C32.A42.B3.A13.D23.A33.C43.DBẢNG ĐÁP ÁN5.B6.B15.D16.C25.A26.A35.A36.D45.B46.B4.B14.C24.D34.A44.C7.D17.B27.D37.D47.A8.D18.B28.A38.C48.D9.D19.A29.C39.D49.B10.D20.B30.B40.D50.BPHẦN GIẢI CHI TIẾTCâu 1.Liệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ  | x < 3} làA. X = {0; 1; 2} .B. X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} .C. X = {-2;-1; 0; 1; 2} .D. X = {-2;-1; 0} .Lời giảiTa có: x < 3 Û -3 < x < 3.Vì x Ỵ  nên X = {-2; -1;0;1; 2} .Vậy X = {-2; -1;0;1; 2} .Câu 2.Liệt kê các phần tử của tập X = { x Î  | x 2 - x - 2 = 0} làA. X = Ỉ .C. X = {-1} .B. X = {2} .D. X = {-1;2} .Lời giảié x = -1 Ï Ta có: x 2 - x - 2 = 0 Û ê.êë x = 2 Ỵ Vậy X = {2} .Câu 3.Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 làA. 77570000 .B. 77574000 .C. 77580000 .D. 77574030 .Lời giảiSố quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 là 77570000 .Câu 4.Cho số gần đúng x  2,1532536 với độ chính xác d  0.001 . Hãy viết số quy tròn của x .A. 2,153 .B. 2,15 .C. 2,16 .D. 2,154 .Lời giảiVì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số đến hàng phần trăm theo quy tắc làmtròn. Vậy số quy tròn của x là 2,15 .Câu 5.Cho parabol có hình vẽ dưới đây: Tọa độ đỉnh của parabol đã cho là:A. I  2;2 .B. I  2;  2 .C. I  2;  2 .D. I  2;2 .Lời giảiDễ thấy tọa độ đỉnh của parabol đã cho là I  2;  2 .Câu 6.Cho parabol có hình vẽ dưới đây:Trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng:B. x  1 .A. x  1 .C. y  1.D. y  1 .Lời giảiDễ thấy trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng x  1 .Câu 7.Cho phương trìnhx2 6   2 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phươngtrình đã cho?A. x 2  6  0 .B. 2 x  1  0 .C. 2 x  3  0 .Lời giảiTa có  x 2  6   2 x  1  0  2 x  1  0 vì x 2  6  0, x   .D. 2 x  1  0 . Câu 8.Tập xác định của phương trình4A.  ;   .55 x  4  x 2  x  1 là4B.  ;  .54C.  ;  .54D.  ;   .5Lời giảiĐiều kiện xác định của phuong trình là: 5 x  4  0  x 4.54Vậy phương trình đã cho có tập xác định là  ;   .5Câu 9.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hainghiệm trái dấu làA. m  1 .B. m  1 .C. m  1 .D. m  1 .Lời giảiPhương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khia.c  0  m  1  0  m  1 .Câu 10. Phương trình  m  1 x2  3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi 13 A. m  1;  . 413B. m   ;   .413  13 C. m   ;  \ 1 . D. m  1;  .4 4Lời giảiPhương trình  m  1 x2  3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi13  0139  4  m  1  0m 4 1 m  .4a.c  0m  1  0m  1Câu 11. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD .Véc tơ MN cùng hướng với véc tơ nào?A. CB .B. AD .C. DA .D. BC .Lời giảiGọi E là trung điểm của AD .+ M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD , suy ra MN // BC .EM EN 1EB EC 3 + Vậy véc tơ MN cùng hướng với véc tơ BC .Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?    A. AD  BC .B. AD  CB .C. AC  BD .D. AC  AB .Lời giảiD là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB suy ra tứ giác ACBD là hình bìnhhành. Vậy AD  CB .Câu 13. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý . Trong các mệnh đề sau, mệnhđề nào đúng?   A. IA  IB  2 MI .B. MA  MB  0 .  C. MA  MB   2 MI .D. MA  MB  2 MI .Lời giảiVới I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý ta có :       MA  MB  MI  IA  MI  IB  2 MI  IA  IB  2 MI .Vậy chọn phương án D.Câu 14 . [Mức độ 1] Cho ba điểm M , N , P được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ MNbằngA. 4MP .B.1 MP .3C. 3PM .D.1 PM .3Lời giải Ta có MN và PM là các véc tơ cùng hướng và MN  3PM  MN  3PM . Vậy MN  3PM .Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;3 , B  7; 8  . Tìm tọa độ của vectơ AB .A. AB   2;5  .B. AB   2; 5  .C. AB   12;11 .D. AB  12; 11 .Lời giảiVới A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , ta có AB   xB  x A ; yB  y A  .Vậy AB  12; 11 . Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   3; 4  . Tọa độ x  2a làA. x   1;6  .B. x   8; 6  .C. x   6; 8  .Với a   a1 ; a2  , ta có k a   ka1 ; ka2  .Vậy x  2a   6; 8  .D. x   6;8  .Lời giải Câu 17. Cho ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 . Tích vơ hướng BC.BA bằngB. 25 .A. 5 2 .D. 20 .C. 20 .Lời giảiBACXét ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 suy ra BC  5 2 và ABC  45 .    Ta có BC.BA  BC . BA .cos BC ; BA  BC.BA.cos ABC  5.5 2.cos 45  25 . Câu 18. Góc tạo bởi m và n là 90 và m  2021 , n  2022 . Khi đó m.n bằngA. 4086462 .B. 0 .C. 4086462 .D. 1 .Lời giải    Ta có m.n  m . n .cos m; n  2021.2022.cos90  0 . Vậy m.n  0 . Câu 19. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?A. n   : n  n  1 n  2 6 .B. x   : x 2  0 .C. x   : x 2  5 .D. x   : x 2  x  1  0 .Lời giải+) Với mọi số tự nhiên n , n  n  1 n  2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, ln cómột số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3  6 . Do đó phương ánA đúng.+) x   : x 2  0 . Do đó phương án B sai.x  5  +) x 2  5  . Do đó phương án C sai. x   5  21 3+) Ta có x  x  1   x     0, x   . Do đó phương án D sai.2 42Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vng.B. Tam giác ABC là tam giác đều  A  60 .C. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC .D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD .Lời giải+) Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có ba góc vng. Do đó mệnh đề ởcâu A là mệnh đề đúng.+) Ở mệnh đề đảo: tam giác ABC chỉ có A  60 thì hai góc cịn lại có thể khác 60° nên chưakết luận được nó là tam giác đều. Do đó mệnh đề ở câu B là mệnh đề sai.+) Nếu tam giác ABC cân tại A thì AB  AC . Do đó mệnh đề ở câu C là mệnh đề đúng.+) Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O thì OA  OB  OC  OD (cùng bằng bánkính) . Do đó mệnh đề ở câu D là mệnh đề đúng.Câu 21. Cho tập hợp A   x   2 x  1  x  4 và B   x   x  5 . Tìm số phần tử của tập hợpA BA. 0 .D. 3 .C. 2 .B. 1 .Lời giảiTa cóA   x   2 x  1  x  4   x   x  3  0;1; 2 .B   x   x  5   x    5  x  5  0;1; 2;3; 4;5 .Suy ra A  B  0;1; 2 .Vậy tập hợp A  B có 3 phần tử.Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   2 x 2  7 x  5  x  2021  0 , B   x   3  2 x  1  11 . Tìm tậphợp A  B 5A. A  B  1; ; 2021 . 25B. A  B  0;1; 2; ;3; 4; 2021 .2C. A  B  1 .D. A  B  0;1; 2;3; 4; 2021 . .Lời giải5 x22 x2  7 x  5  02Ta có 2 x  7 x  5  x  2021  0    x  1 . Suy ra A  1; 2021 . x  2021  0 x  2021Lại có B   x   3  2 x  1  11   x   4  2 x  10   x   2  x  5 . Suy raB  0;1; 2;3; 4 .Vậy tập hợp A  B  1 .Câu 23. Cho hàm số y   m  5 x  2021 . Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịchbiến trên  là:A. 4 .B. 5 .C. 6 .D. 7 . Lời giảiHàm số y   m  5 x  2021 nghịch biến trên   m  5  0  m  5 .Vậy có 4 giá trị nguyên dương là S  1;2;3;4 .Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là:B. y  5 x 2  2 .A. y  5 x  2 .C. y  5 x 2 .D. y  5 x .Lời giải+) Xét f1  x   5 x  2 có:Tập xác định D   nên x  D   x  D .Ta có f1  1  3  7  f1 1 suy ra y  5 x  2 là hàm số không chẵn và không lẻ.+) Xét f 2  x   5 x 2  2 .Tập xác định D   nên x  D   x  D .Ta có f 2   x   5   x   2  5 x 2  2  f 2  x  , x   suy ra y  5 x 2  2 là hàm số chẵn.2+) Tương tự y  5 x 2 là hàm số chẵn.+) Xét hàm số y  f  x   5 x có:+ Tập xác định D   nên x  D   x  D .+ f   x   5.   x   5 x   f  x  , x  D suy ra y  5 x là hàm số lẻ.Vậy y  5 x là hàm số lẻ.Câu 25. Phương trình | x |  x có bao nhiêu nghiệm?A. Vơ số.B. 1 .C. 0 .D. 2.Lời giảiTa có | x |  x  x  0 . Do đó phương trình có vơ số nghiệm.Câu 26. Số nghiệm của phương trình x  x 2  4  2 x  3  0 là:A. 2 .B. 0 .C. 1 .Lời giảiTa có x  x 2  4 3x  23x x  02x  3  0  2.  x  2x  2 x  3 2Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.32 x  y  2  1Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình làx  1  3y2D. 3. A.  x; y    2;3 .B.  x; y    3; 2  .C.  x; y    2; 1 .D.  x; y    2; 3 .Lời giải32x 1 x  2y2x  2. 1x  1  3 y  2  1  y  3y2Vậy hệ phương trình có nghiệm là  2; 3 .Câu 28. Gọi x0 ; y0 ; z0 3 x  y  1  0là nghiệm của hệ phương trình 3 y  z  3  0 . Giá trị của biểu thức3 z  x  4  0T  x0 . y0 .z0 bằngA. T 36.343B. T 36.49C. T  8 .D. T  36.343Lời giải1x  73 x  y  13 x  y  1  043 y  z  3  0  3 y  z  3   y  .7 x  3z  43 z  x  4  09z  71 4 9Hệ phương trình có nghiệm  x0 ; y0 ; z0    ; ;  .7 7 7Vậy x0 y0 z0 36.343 Câu 29. Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng a , G là trọng tâm. Vectơ GA  2GB bằngvectơ nào sau đây?A. GC .B. BCD. GB .C. CB .Lời giảiAGBM   G là trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC  0 .       Suy ra: GA  2GB  GA  GB  GC  GB  GC  0  CB  CB . C   Vậy GA  2GB  CB .Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a , BC  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD . Tính độ dài vectơ AM  AN . 73 13  a .A.  2B.15a.2C. 5a .D. 7a .Lời giảiCách 1:B4aMC3aNDA  1 AM  2+) Do M , N lần lượt là trung điểm BC , CD nên ta có  AN  12  AB  AC  AC  AD 1    1   1  Suy ra AM  AN AB  AC  AC  AD  AB  AC  AC  AD2221   1   1  3  3 2 AC  AD  AB  2 AC  AC  3 AC  AC  AC .22222 +) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta cóAC 2  AB2  BC 2  9a2  16a2  25a2  AC  5a  315 AM  AN  .5a  a .22 15Vậy độ dài vectơ AM  AN bằnga .2Cách 2: Anh Tú. Gọi E  MN  AC , O  AC  BD .Tứ giác MONC là hình chữ nhật  E là trung điểm của MN . 333Ta có AM  AN  2. AE  2 AE  2. AC AB 2  BC 2 422 15Vậy độ dài vectơ AM  AN bằnga .2Câu 31. Cho góc  thỏa mãn A.4 3.2 3a    4a 2215a.211bằng   0 và cos   . Giá trị của biểu thức P sin  22cos B.4 3.2C.1 3.2D.1 3.2Lời giảiCách 1: Ta có: sin 2   cos 2  1 sin 2  1 cos 2 2131 3Với cos    sin 2  1     sin   222 4Vì 2   0 nên sin  0sin  Vậy: P sin  3.213 134 3  2.1cos 22221cos   2  .Cách 2: Theo giả thiết: 3   0 2Vậy P sin  1 sin    cos  3134 3 2.22 cos    3Câu 32. Cho góc  thỏa mãn tan 2  2 . Giá trị của biểu thức Q A. 1.B.1.2C.sin 2 3cos 2bằng2sin 2  cos 24.3D.3.2Lời giảiCách 1: Vì tan 2  2 nên cos 2  0.sin 2cos 23sin 2 3cos 2 cos 2cos 2  tan 2  3  2  3  1.Qsin2cos 2 2 tan 2  1 2.2  12sin 2  cos 2 2cos 2 cos 2Cách 2: Vì tan 2  2 nên cos 2  0.Qsin 2 3cos 2 tan 2 .cos 2  3cos 2  cos 2  tan 2  3tan 2  32 3 1.2sin 2  cos 2 2 tan 2 .cos 2  cos 2  cos 2  2 tan 2  1 2 tan 2  1 2.2  1 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 . Trên tia Ox lấy điểm M  a;b  saocho MA  5 . Tính giá trị của T  2a .2022bA. T  2022 .B. T  0 .1.4D. T C. T  4 .Lời giảiTa có M  a;b  nằm trên tia Ox nên a  0;b  0 .MA  5  a  22Suy ra M  2; 0 .a  2  4a  22 32  5   a  2   16  . a  2  4 a  6Vậy T  2a .2022b  4 .  Câu 34. Cho biết a; b  120 ; a  3; b  3 . Độ dài của véctơ a  b bằng A. 3 3 .B. 3 2 . 2 Ta có a  b  a  b Suy ra: a  b  3 3 . Vậy a  b  3 3 .2C.3.2D.3 3.2Lời giải2  2  2  2   1  a  2.a.b  b  a  b  2. a . b .cos a; b  9  9  2.3.3.    27 . 2  Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp  ;2m  3  1;   chứa đúng một sốnguyên. 1 A.   ;0  . 2  1 B.   ;0  . 2  1C. 0;  . 2 1D. 0;  . 2Lời giảiTa nhận thấy  ; 2m  3  1;      2m  3  1  m  1 .Tập hợp  ; 2m  3  1;    1; 2m  3 chứa đúng một số nguyên khi và chỉ khi số nguyên1 2m  3  21m  đó là 2  2    m  0.2 2m  3  3m  0 1 Vậy tập hợp m cần tìm là   ;0  . 2 Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  0;3m  1   2;5   0;5 .A. 1; 2 .B. 1; 2  .C. 1; 2  .Lời giải1Điều kiện để tồn tại  0;3m  1 là 3m  1  0  m  .3D. 1; 2 . 3m  1  2m  1Ta có  0;3m  1   2;5   0;5  1 m  2.3m  1  5m  2Vậy tập hợp m cần tìm là 1; 2 .Câu 37. Cho hàm số y  x  m  1  m  3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trênkhoảng  4;1 .A. m  5 .B. m 3.4C. m  3 .D. m  5 .Lời giải x  m  1x  m 1  0Điều kiện xác định của hàm số là .mxm  3x  03Tập xác định của hàm số khác rỗng khi và chỉ khi m  1 m3 m  . (1)34mKhi đó tập xác định của hàm số là D   m  1;  .3m  1  4m  5Hàm số xác định trên khoảng  4;1   4;1  D   m m  5 . (2)m313Từ (1) và (2) suy ra m  5 .Câu 38. Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  m  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàmsố đã cho có tập xác định là  .A. 5 .B. 4 .C. 6 .D. 7 .Lời giảiHàm số đã cho có tập xác định là   x2  2  m  1 x  m  7  0 x   Đồ thị hàm sốy  x2  2  m 1 x  m  7 nằm trên trục hoành  0 04a2 4  m  1  4   m  7   0  m  m  6  0  2  m  3 .2Mà m    m  2; 1;0;1; 2;3 .Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.Câu 39. Cho tam giác ABC . Ba điểm M , N , P thỏa mãn        MB  2 MA  0, NA  NC  0, 4 BP  BC  0 . G là trọng tâm tam giác MNP . Phân tích vectơ   AG theo hai vectơ a  AB, b  AC ta được AG  xa  yb . Tổng x  y bằngA.11.13B.18.11C.13.11D.11.18 Lời giảiTa có:      1  1 MB  2 MA  0  AB  AM  2 AM  0  AM  AB . Hay AM  a .33      1  1 NA  NC  0   AN  AC  AN  0  AN  AC . Hay AN  b .22     5  1  5  14 BP  BC  0  4 AP  AB  AC  AB  0  AP  AB  AC . Hay AP  a  b .4444 1   Mặt khác, do G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có AG  AM  AN  AP .3 19  1 191Suy ra AG  a  b  x  , y  .3612361211Vậy x  y  .18M , N, PABCD .Câu 40. ChohìnhbìnhhànhBađiểmthỏamãn        MA  3MB  0, 2 NB  3 NC  0, PM  2 PN  0 . Phân tích vectơ AP theo hai vectơ   a  AB, b  BD ta được 39  21 A. AP  a  b .6060 49  2 C. AP a b.5252 9  2 B. AP  a  b .1515 79  2 D. AP  a  b .605Lời giải            Ta có BD  AD  AB  AC  CD  AB  AC  2 AB  AC  2a  b  AC  2a  b .     3  3 MA  3MB  0   AM  3 AB  AM  0  AM  AB  a .44      2  3  2  3  2 NB  3 NC  0  2 AB  AN  3 AC  AN  0  AN  AB  AC  a  2a  b5555 8  3  AN  a  b .55      1  2  1 3  2  8  3  PM  2 PN  0  AM  AP  2 AN  AP  0  AP  AM  AN  . a  .  a  b 333 43 55  79  2  AP a b.605 79  2 Vậy AP  a  b .605 Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M  2; 3 , N  0;  4 , P  1; 6 lần lượt là trungđiểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABClà1 5A. G  ;  .3 3B. G 1;2 .C. G  0;1 .Lời giải 1 5 D. G  ;  . 3 3     G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  0     1    GA  GB  GB  GC  GC  GA   0  GP  GM  GN  0 (do P, M , N lần lượt2là trung điểm của AB, BC , AC )  G là trọng tâm của tam giác MNP .2  0 1 1 xG 33  G1;5.Tọa độ trọng tâm G là: 3 3y  3 4 6  5 G33Câu 42. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A  2; 0  , B  2; 4  và C  3; 2  . Tìm tọa độ điểmN  xOx sao cho tứ giác ABNC là hình thang.A. N  4;0  .B. N  4;0 .C. N  0;5  .D. N  5;0 .Lời giải+) N  xOx  N  x; 0 .  2  2  k  x  3 k  2 N  5;0  .TH1: AB // NC  AB  kCN  x  54  0  k  0  2   3  2  k  x  2  k   1AC  k BN  TH2: AC // BN2  N  4;0  .2  0  k  0  4  x  4Vậy chọn phương án B.Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;  4  và C  6;2 . Trực tâm của tam giác ABC là H  a; b  .Tính giá trị biểu thức T  a  2b .A. 10 .B. 6 .C. 8 .Lời giảiD. 7 .  AH   a  1; b  3  BC   3;6 Ta có:  .BHa3;b4  AC   5;  1 AH  BCTheo giả thiết H là trực tâm tam giác ABC nên ta có  BH  AC45 a3a16b30BC.AH0a2b711 .   5a  b  19b  165  a  3  1 b  4   0 AC.BH  01145 45 16  16 Suy ra H  ;  và T  2   7 .11 11 11  11 Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 và B  5;0  . Biết có hai điểm C nằm trênparabol  P  : y  x2  2x sao cho tam giác ABC vuông tại C là C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  . Tính giátrị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 .A. 4 .B. 5.C. 6 .Lời giảiD. 5 . CA   3  x; 1  x 2  2 x Gọi C  x; x 2  2 x    .2CB5x;x2x . 0Do tam giác ABC vng tại C nên ta có CACB  3  x  5  x    1  x 2  2 x   x 2  2 x   0 x 2  2 x  3  0 1 x  4 x  6 x  4 x  15  0   x  2 x  3 x  2 x  5   0   2. x  2 x  5  0  2 43222 x  1  C1  1;3Giải (1) được . x  3  C2  3;3Giải (2): Vô nghiệm.Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn và T   1 .3  3.3  6 .Câu 45. Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  1 có đồ thị  Pm  . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đườngm2 2m  7 và đồ thị  Pm  . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m đểthẳng d : y 2diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C  c ;0  .A. 3.B. 2 .C. 0 .Lời giảiD. 2 . Phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và  Pm  :m2m22x  2mx  m  1  2m  7  x  2mx  2m  6  0 1 .2222 m22 2m  6   2m 2  8m  24  0  2  m  2   16  0, m   .Ta có:   4m  4  22 Phương trình 1 ln có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 , m     d  luôn cắt  Pm  tại hai m2 m2 2m  7  , A  x2 ; 2m  7  .điểm phân biệt A, B với A  x1 ;22  x1  x2  2mTheo định lí Vi-ét: .m2 2m  6 x1 x2 2Ta có: S ABC Mà: AB 1AB.d  C ,  d   .2 x2  x1 2 x1  x2 2 4 x1.x2 = 2  m  2   16  4 .2Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 .Mặt khác: C  c ;0   C  Ox  d  C ,  d   m21122 2m  7   m  2   5   m  2   5  5 .222Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 .Suy ra: S ABC 12212  m  2   16.   m  2   5  10 .22Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 .Vậy diện tích tam giác ABC nhỏ nhất bằng 10 khi m  2 .Câu 46. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hainghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6  .A. 5.B. 6 .C. 7 .Lời giảiCách 1:D. 4 . Xét: x 2  5 x  4  0   x  1 x  4   0  1  x  4 .Với x  1;6  .2 x  5 x  4  2 x  m, 1  x  4Ta có: x 2  5 x  4  2 x  m   2.x5x42xm,4x62 x  3 x  4  m, 1  x  4. 2x7x4m,4x6Vẽ hai đồ thị hàm số  C1  : y   x2  3x  4, 1  x  4 ;  C2  y  x2  7 x  4, 4  x  6 ta đượchình vẽ sau:Từ đồ thị suy ra: x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc nữa khoảng 1;6 khi và chỉ khi: 8  m  2 .Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.Cách 2: Tai Van Pham Xét trên  P  có những điểm: A 1;0  ,  4;0  , C  6;10 .Phương trình đường thẳng AC : y  2 x  2 cắt Oy tại  0; 2  .Phương trình đường thẳng d song song AC và đi qua B : y  2 x  8 cắt Oy tại  0; 8  .Dễ thấy những đường thẳng nằm giữa, song song với AC và d thì cắt  P  tại 2 điểm phânbiệt thuộc 1;6  .Vậy 8  m  2 . 1  Câu 47. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI  AB  AC , điểm K6 m  mthuộc cạnh AC sao cho B, I , K là ba điểm thẳng hàng. Khi đó AK  AC , (tối giản,nnm, n* ), giá trị của biểu thức S  m  n  2021 làA. 2027 .B. 2030 .C. 2026 .Lời giảiD. 2028 .