Số 100 trong hệ nhị phân có giá trị bằng bao nhiêu trong hệ thập phân

Home / Kiến thức CNTT / Số nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân là gì?

Số nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân là 4 hệ đếm thông dụng nhất trong số trong số rất nhiều hệ đếm. Trong đó:

• Số thập phân thường dùng trong tính toán hàng ngày.
• Các số nhị phân, bát phân, thập lục phân thường được dùng trong lập trình.

Trong lịch sử nhân loại, để thể hiện một con số thì tùy theo quốc gia, nền văn hóa mà chúng ta có cách cách biểu diễn khác nhau. Ví dụ, số mười có thể biểu diễn là: 10 (thường dùng trong toán học), X (số La Mã) hoặc + (chữ thập,  chữ số của Trung Quốc).

Hiện nay để người ta dùng hệ đếm để biểu diễn một số.

Hệ đếm là gì?

Hệ đếm (hệ cơ số) là một tập hợp các ký hiệu và quy tắc sử dụng ký hiệu đó để biểu diễn và xác định giá trị của các số. Trong đó:

• Hệ đếm cơ số b là hệ đếm sử dụng b chữ số khác nhau để biểu diễn giá trị của các số,  các chữ số này được gọi là tập chữ số.
• Các chữ số (tập chữ số) bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất là 0 và tăng dần tới giá trị lớn nhất là b-1.

Để tăng giá trị của một số lên một đơn vị:

• Ta tăng giá trị hàng đơn vị lên một đơn vị. Ví dụ trong hệ cơ số 10 ta thường dùng: tăng giá trị số 1 lên một đơn vị ta được số 2, tăng giá trị số 123 lên một đơn vị ta được số 124,..
• Nếu chữ số hàng hàng đơn vị là chữ số lớn nhất trong hệ đếm thì ta sẽ giảm chữ số đơn vị về 0 và tăng chữ số ở vế trái lên một đơn vị. Ví dụ trong hệ cơ số 10 ta thường dùng: tăng số 19 lên một đơn vị thì ta tăng hàng chục từ số 1 lên một đơn vị thành số 2 và giảm số hàng đơn vị từ 9 và 0, tương tự với 99, 109, 1999,…

Các loại hệ đếm và cách biểu diễn giá trị của chúng

Theo đó, ta có các hệ đếm cơ số:

• Hệ đếm cơ số 1 dùng 1 chữ số là 0. Ví dụ: số không là 0, số một là 00, số hai là 000, số ba là 0000,…
• Hệ đếm cơ số 2 dùng 2 chữ số là 0, 1. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 10, số ba là 11, số bốn là 100,…
• Hệ đếm cơ số 3 dùng 3 chữ số là 0, 1, 2. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 2, số ba là 10, số bốn là 11,…
• …
• Hệ đếm cơ số 8 dùng 8 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 2, …,  số bảy là 7, số tám là 10, số 9 là 11, số mười là 12,…
• Hệ đếm cơ số 9 dùng chữ 9 số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 2, …, số tám là 8, số chín là 10, số mười là 10,…
• Hệ đếm cơ số 10 là hệ số ta thường dùng, hệ này dùng 10 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 2, …, số chín là 9, số mười là 10, số mười một là 11,…

Tuy nhiên, nếu ta tiếp dùng các chữ số chữ tự nhiên từ hệ cơ số 11 trở đi thì rất sảy ra tình trạng tương tự như ví dụ dưới đây:

• Hệ đếm cơ số 11 dùng chữ 11 số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 10. Lúc đó, số mười là 10, số mười một là 10 (bị trùng).

Điều này không hợp lý, do đó người ta sẽ sử dụng các chữ cái A, B, C, D,…, Z để biểu diễn thay cho các chữ số có giá trị từ 10 trở đi. Khi đó, A tương ứng số 10, B tương ứng số 11, C tương ứng số 12,..

Khi sử dụng các chữ cái trên, ta có:

• Hệ đếm cơ số 11 dùng 11 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 2, …, số 9 là 9, số mười là A, số mười một là 10,…
• Hệ đếm cơ số 12 dùng 12 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 2, …, số 9 là 9, số mười là A, số mười một là B, số mười hai là 10,…
• …
• Hệ đếm cơ số 16 dùng 16 chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ví dụ: số không là 0, số một là 1, số hai là 2, …, số 9 là 9, số mười là A, số mười một là B, số mười hai là C, số mười ba là D, số mười bốn là E, số mười năm là F, số mười sáu là 10,…
• ….

Ký hiệu của một số trong hệ cơ số

Vì có nhiều hệ cơ số khác nhau nên khi ta viết một số là 101 thì ta không biết giá trị thật sự của con số là gì? vì:

• Trong hệ cơ số 2, số 101 có giá trị là năm.
• Trong hệ cơ số 8, số 101 có giá trị là sáu mươi lăm
• Trong hệ cơ số 10, số 101 có giá trị là một trăm lẻ một

Do đó, người ta ký hiệu số N được viết trong hệ cơ số b là: Nb

• Ví dụ: 1012 (cơ số 2, có giá trị là năm), 1018 (cơ số 8, có giá trị là mười lăm), 10110 (cơ số 10, có giá trị là một trăm lẻ một), 10116 (cơ số 16, có giá trị là hai trăm năm mươi bảy).

Khi một số khi không kèm cơ số thì ta hiểu số đó được viết dưới dạng cơ số 10.

• Ví dụ: 101 được hiểu là số hệ mười, có giá trị là một trăm lẻ một.

Hệ nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân là gì?

Có 4 hệ cơ số thường được sử dụng và chúng thường được viết dưới dạng Hán-Việt là:

• Hệ nhị phân là hệ đếm cơ số 2 (hai trong Hán-Việt là nhị). Gồm các chữ số: 0, 1
• Hệ bát phân là hệ đếm cơ số 8 (tám trong Hán-Việt là bát). Gồm các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Hệ thập phân là hệ đếm cơ số 10 (mười trong Hán-Việt là thập). Gồm các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Hệ thập lục phân là hệ đếm cơ số16 (mười sáu trong Hán-Việt là thập lục). Gồm các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Bảng dưới đây biểu diễn một số giá trị và các hệ của chúng.

Chuyển đổi các hệ cơ số sang thập phân và ngược lại

Để tính giá trị của số Nb ở hệ cơ số b bất kỳ sang hệ thập phân (hệ 10) ta cần thực hiện các bước sau:

• Bước 1: đếm số lượng chữ số có trong số Nb, số này gọi là k.
• Bước 2: đánh chỉ số i của các chữ số theo thứ tự tặng dần từ phải sang trái và bắt đầu từ số 0 đến k -1.
• Bước 3: tính giá trị thập phân của số theo công thức bên dưới, với ai là chữ số ở vị trí có chỉ số i của Nb

Nb = ak-1 * bk – 1 + ak-2 * bk – 2 + … + a1 * b1 + a0 * b0

Áp dụng các bước này ta có thể chuyển các số nhị phân, bát phân và thập lục phân sang hệ thập phân

Cách chuyển hệ nhị phân sang hệ thập phân

Để chuyển số 111012 ở hệ nhị phân (hệ cơ số 2, có b = 2) sang hệ thập phân, ta áp dụng các bước ở trên:

• Bước 1: số 111012 có 5 chữ số (1, 1, 1, 0, 1) nên k = 5
• Bước 2: đánh chỉ số của các chữ số

• Bước 3: tính giá trị thập phân bằng công thức bên trên, với b = 2, k = 5

Vậy số 111012 hệ nhị phân có giá trị là 29 trong hệ thập phân.

Cách chuyển hệ bát phân sang hệ thập phân

Tương tự như trên, chuyển số 72108 ở hệ bát phân (hệ cơ số 8, có b = 8) sang hệ thập phân:

• Bước 1: số 72108 có 4 chữ số (7, 2, 1, 0) nên k = 4
• Bước 2: đánh chỉ số của các chữ số

• Bước 3: tính giá trị thập phân bằng công thức bên trên, với b = 8, k = 4

Vậy số 72108 hệ bát phân có giá trị là 3720 trong hệ thập phân.

Các thao tác với các hệ cơ số đếm

Tương tự trong toán học, ta sẽ thực hiện các thao tác với các cơ số đếm gồm:

• Biểu diễn giá trị âm, giá trị dương, giá trị thực,..
• Thực hiện tính toán: cộng, trừ, nhân, chia.

Nb = ak-1 * bk – 1 + ak-2 * bk – 2 + … + a1 * b1 + a0 * b0

Ngoài ra, ta còn quan tâm tới các cách chuyển đổi giữa các hệ cơ số nhị phân, bát phân, thập lục phân.