Phương trình nào là phương trình bậc nhất với mọi m?

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau

ax + b = 0  [1]
Hệ số	Kết luận
a ≠ 0	[1] có nghiệm duy nhất x = -b/a
a = 0	b ≠ 0	[1] vô nghiệm
b = 0	[1] nghiệm đúng với mọi x

Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1: Cho phương trình [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0

a. Giải phương trình khi m = 0

b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Hướng dẫn:

a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6

Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6

b. Ta có [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0 ⇔ [m-1][m-6]x + [m-1][m+1] = 0

Nếu [m-1][m-6] ≠ 0

thì phương trình có nghiệm duy nhất x = -[m+1]/[m-6]

Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.

Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 [Vô lí]. Khi đó phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [2m - 4]x = m - 2 có nghiệm duy nhất.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2

Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 5m + 6]x = m2 - 2m vô nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 1]x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi

Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Hướng dẫn:

Phương trình viết lại [m2 - 4]x = 3m - 6.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2

Bài 6: Cho hai hàm số y = [m + 1]2x - 2 và y = [3m + 7]x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.

Hướng dẫn:

Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

[m + 1]2x - 2 = [3m + 7]x + m có nghiệm duy nhất

⇔ [m2 - m - 6]x = 2 + m có nghiệm duy nhất

Quảng cáo

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [m2 - 9]x = 3m[m - 3] có nghiệm duy nhất ?

Hướng dẫn:

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3

Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên

m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}

Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp

Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A[x] = B[x], trong đó A[x] gọi là vế trái, B[x] gọi là vế phải.

\theo mình thì phương trình cũng giống như tìm x, vậy thôi

\chỉ có phương trình bậc nhất một ẩn thôi bạn ơi

phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax+b=0 với a,b là hai số đã cho vàkhác 0

Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và cách giải các dạng toán về phương trình bậc nhất một ẩn như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé!

Lý thuyết mở đầu về phương trình

Tổng quát phương trình một ẩn

Phương trình một ẩn là phương trình có dạng \[P[x]=Q[x]\] [\[x\]] là ẩn, trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến \[x\].

\[x\] được gọi là nghiệm của phương trình nếu \[P[x]=Q[x]\] là một đẳng thức đúng.

Một phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,… hay không có nghiệm [vô nghiệm]. Giải phương trình là thực hiện tìm tất cả các nghiệm [tập nghiệm] của phương trình đó.

Hai phương trình tương đương khi chúng có tập nghiệm bằng nhau. Quy tắc biến một phương trình thành 1 phương trình tương đương với nó được gọi là quy tắc biến đổi tương đương.

Quy tắc biến đổi phương trình

• Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

• Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

Phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình \[ax+b=0\], với \[a\] và \[b\] là hai số đã cho, \[a\neq 0\], được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Giải phương trình bậc nhất một ẩn  \[ax+b=0\]

Gồm 3 bước như sau:

• Bước 1: Chuyển vế \[ax=-b\]
• Bước 2: Chia hai vế cho số \[a [a\neq 0]: x=\frac{-b}{a}\]
• Bước 3: Kết luận nghiệm: \[S=\left \{ \frac{-b}{a} \right \}\]

Hay có thể trình bày ngắn gọn như sau:

\[ax+b=0\Leftrightarrow ax=-b\Leftrightarrow x=\frac{-b}{a}\]

Vậy tập nghiệm của phương trình là \[S=\left \{ \frac{-b}{a} \right \}\]

Nhận xét: Từ một phương trình cụ thể, khi dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân với một số, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.

Nâng cao cho phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng bậc nhất một ẩn \[ax+b=0\]

Với \[a\neq 0\], phương trình có nghiệm duy nhất \[x=\frac{-b}{a}\]

\[a= 0\], phương trình có dạng \[0x=-b\]

Nếu \[b= 0\] thì phương trình vô số nghiệm

Nếu \[b\neq 0\] thì phương trình vô nghiệm

• Với phương trình chứa tham số m, giải và biện luận phương trình là thực hiện giải phương trình đó tùy theo các sở trường về giá trị của m.

[hinh anh 2]

Bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn

Dạng 1: Xét một số có phải nghiệm của phương trình hay không

Ví dụ: Hãy xét xem \[x=-3\] có phải là nghiệm của phương trình \[x^{2}-3=2x+12\] hay không?

Giải:

Thay \[x=-3\] vào phương trình, ta được:

\[[-3]^{2}-3=2[-3]+12\Leftrightarrow 6=6\] [ đẳng thức đúng]

Kết luận: \[x=-3\] là nghiệm của phương trình.

Nhận xét: Để giải quyết bài toán yêu cầu xét xem một số có là nghiệm của phương trình hay không, ta thay số đó vào phương trình đã cho. Nếu kết quả là một đẳng thức đúng thì số đó là nghiệm của phương trình; trường hợp ngược lại, thì số đã cho đó không phải là nghiệm.

Dạng 2: Giải phương trình đưa về dạng \[ax+b=0\]

Ví dụ: Giải phương trình \[2x[x-5]+21=x[2x+1]-12\]

Giải:

Ta có: \[2x[x-5]+21=x[2x+1]-12 \Leftrightarrow 2x^{2} -10x+21=2x^{2}+x-12\Leftrightarrow2x^{2}-10x-2x^{2}-x=-12-21\Leftrightarrow -11x=-33\Leftrightarrow x=3\]

Vậy phương trình có tập nghiệm \[S=\left \{ 3 \right \}\]

Dạng 3: Xét 2 phương trình có tương đương hay không

Ví dụ: Tìm m để hai phương trình sau tương đương

\[x-m=0 [1]\]

\[mx-9=0[2]\]

Giải:

Phương trình [1]: \[x-m=0\Leftrightarrow x=m\]. Suy ra phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \[x=m\]

Vì 2 phương trình tương đương nên  \[x=m\] cũng là nghiệm của phương trình [2]: \[m.m-9=0\Leftrightarrow m^{2}=3^{2}\Leftrightarrow m=\pm 3\]

Thử lại:

• Với \[m=3\]: có phương trình [1]: \[x-3=0\]

và phương trình [2]: \[3x-9=0\]

có cùng tập nghiệm \[S=\left \{ 3 \right \}\]

Vậy \[m=3\] thỏa mãn.

• Với \[m=-3\], ta có phương trình [1]:  \[x+3=0\]

và phương trình [2]:  \[[-3x]-9=0\]

có cùng tập nghiệm \[S=\left \{- 3 \right \}\]

Vậy \[m=-3\] thỏa mãn.

Kết luận: Có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài ra là -3 và 3.

Dạng 4: Giải và biện luận phương trình \[ax+b=0\]

Ví dụ: Giải và biện luận phương trình \[[m-3]x=m^{2}-3m\]

Giải:

Ta có: \[[m-3]x=m^{2}-3m\Leftrightarrow [m-3]x=m[m-3]\]

• Khi \[[m-3]\neq 0\Leftrightarrow m\neq 3\], phương trình có nghiệm duy nhất là \[x=\frac{m[m-3]}{m-3}=m\]
• Khi \[[m-3]=0\Leftrightarrow m= 3\], ta có phương trình \[0.x=0\], phương trình đúng với mọi x.

Kết luận:

Nếu \[m\neq 3\] thì phương trình có tập nghiệm \[S=\left \{ m \right \}\]

Nếu  \[m=3\] thì phương trình có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\]

Trên đây là tổng hợp kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, định nghĩa, lý thuyết, nâng cao cũng như các dạng bài tập liên quan. Hy vọng qua chủ đề phương trình bậc nhất một ẩn đã hữu ích cho bạn trong quá trình tìm tòi học tập của bản thân. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm >>> Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Lý thuyết, Cách giải và Ví dụ 

Xem thêm >>> Phương trình chứa dấu giá trị tuyết đối: Định nghĩa, Ví dụ và Cách giải

Tu khoa

• mở đầu về phương trình
• giải phương trình bậc nhất ax+b=0
• bài tập phương trình một ẩn lớp 8
• phương trình bậc nhất một ẩn sbt
• bất phương trình bậc nhất một ẩn
• phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
• bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn
• giáo án phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Please follow and like us: