Đề cương Toán 9 học kì 1
Đề cương ôn tập Toán 9 học kì 1 năm 2021 - 2022 là tài liệu cực kì hữu ích, tóm tắt toàn bộ các dạng bài tập Toán 9 học kì 1.
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 9 giúp các bạn củng cố và hệ thống lại kiến thức để chuẩn bị tốt nhất cho bài thi học kì 1 sắp tới. Toàn bộ các bài tập trong đề cương được bám sát chương trình trong SGK Toán 9 tập 1. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: đề cương ôn thi học kì 1 môn Ngữ văn 9, 60 đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Đề cương ôn thi kì 1 môn Toán 9 năm 2021
A. PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1. Thực hiện phép tính:
Bài 2. Rút gọn biểu thức:
Bài 3. Chứng minh đẳng thức:
Bài 4. Giải phương trình:
Bài 5. Cho biểu thức :
a] Tìm điều kiện để A có nghĩa và rút gọn A
b] Tìm x để A>2
c] Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên
Bài 6. Cho biểu thức:
a] Tìm ĐKXĐ của B
b] Rút gọn B.
c] Tìm a sao cho
Bài 7. Cho biểu thức :
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị của a để A-2 góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 [vì cùng phụ với góc ABC]
góc C2 = góc A1 [ vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM]
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
=> góc C1 = góc E1 [vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF]
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 [vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD]
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 2. Cho tam giác cân ABC [AB = AC], các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
- Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
- Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
- Chứng minh ED = 1/2BC.
- Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn [O].
- Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Lời giải:
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 [Vì BE là đường cao]
góc CDH = 900 [Vì AD là đường cao]
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 [1].
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 [2]
Mà góc B1 = góc A1 [vì cùng phụ với góc ACB] => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn [O] tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
1. Chứng minh AC + BD = CD.
2. Chứng minh
3.Chứng minh
4.Chứng minh
5. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
6.Chứng minh
Bài 4 Cho tam giác cân ABC [AB = AC], I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.
1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn [O].
3. Tính bán kính đường tròn [O] Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5: Cho đường tròn [O; R], từ một điểm A trên [O] kẻ tiếp tuyến d với [O]. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì [ M khác A] kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB [B là tiếp điểm]. Kẻ AC
1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
4. Chứng minh OAHB là hình thoi.
5. Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bài 6; Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn [A; AH]. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
1. Chứng minh tam giác BEC cân.
2. Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn [A; AH].
4. Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 7 Cho đường tròn [O; R] đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với [O] tại M.
1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
2. Chứng minh BM // OP.
3. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn [M khác A,B]. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1] Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2] Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
3] Chứng minh BAF là tam giác cân.
4] Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
5] Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
Bài 9 Cho nửa đường tròn [O; R] đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F [F ở giữa B và E].
1. Chứng minh AC. AE không đổi.
2. Chứng minh góc ABD = góc DFB.
3. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.
........
Mời các bạn tải về để xem trọn bộ tài liệu Bài tập Hình học 9
Page 2
80 Bài tập Hình học lớp 9 có kèm lời giải và hướng dẫn, giúp các em có thêm tài liệu tham khảo ôn tập và làm bài tập. Chuẩn bị kiến thức thi vào các trường trường Trung học phổ thông, trường chuyên, năng khiếu. Xem thêm các thông tin về 80 Bài tập Hình học lớp 9 [Có đáp án] tại đây