Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song Toán 8
Lý thuyết đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Show Quảng cáo
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. Trên hình vẽ ta có \(AH=BK=h\) là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(a\) và \(b.\) 2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước Tính chất: Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\) 3. Đường thẳng song song cách đều Định lí: - Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau. - Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều. Ví dụ: Trên hình ta có a//b//c//d thì AB=BC=CD; MN=NP=PQ. Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý
|
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
I. Lý thuyết liên quan đến hai đường thẳng song song
1.Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thằng này đến đường thẳng kia.
2. Tính chất của các điểm các đều một đường thẳng cho trước
Các điểm cách đều một đường thẳng b một khoảng là h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Nhận xét:Tập hớp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng cách bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều
Cho các đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng nhau. Khi đó ta gọi a, b, c, d là các đường thẳng song song cách đều.
Ta có định lí:
– Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
– Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Trang trước Trang sau
Quảng cáo
Cho hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. Khoảng cách hai đường thẳng này bằng khoảng cách từ một điểm bất kì của đường thẳng này đến đường thẳng kia.
d( d; d’) = d( A; d’) trong đó A là một điểm thuộc đường thẳng d.
⇒ Để tính khoảng cách hai đường thẳng song song ta cần:
+ Đưa phương trình hai đường thẳng về dạng tổng quát.
+ Lấy một điểm A bất kì thuộc đường thẳng d.
+ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ .
+ Kết luận: d( d; d’) = d( A; d’) .
Ví dụ 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆: 6x - 8y - 101 = 0 và d: 3x - 4y = 0 là:
A. 10, 1 B. 1,01 C. 12 D. √101 .
Hướng dẫn giải
+ Ta có:
⇒ Hai đường thẳng đã cho song song với nhau: d // ∆.
+ Lấy điểm O( 0;0) thuộc đường thẳng d.
+ Do hai đường thẳng d và ∆ song song với nhau nên
d(∆; d) = d ( O; ∆) =
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y - 3 = 0 và ∆:
A.
Lời giải
+ Ta đưa đường thẳng ∆ về dạng tổng quát:
∆:
⇒ Phương trình ∆: 7( x + 2) + 1( y - 2) = 0 hay 7x + y + 12 = 0
Ta có:
⇒ d(d;Δ) = d(A;d) =
Chọn A.
Ví dụ 3. Tập hợp các điểm cách đường thẳng ∆: 3x - 4y + 2 = 0 một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 3x - 4y + 8 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0. B. 3x - 4y - 8 = 0 hoặc 3x - 4y + 12 = 0.
C. 3x - 4y - 8 = 0 hoặc 3x - 4y - 12 = 0. D. 3x - 4y + 8 = 0 hoặc 3x - 4y - 12 = 0.
Lời giải
Gọi điểm M (x ; y) là điểm cách đường thẳng ∆ một khoảng bằng 2. Suy ra :
d(M(x; y); Δ) = 2 ⇔
|3x - 4y + 2| = 10 ⇒
Vậy tập hợp các điểm cách ∆ một khoảng bằng 2 là hai đường thẳng :
3x - 4y + 12 = 0 và 3x - 4y - 8 = 0
Chọn B.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 5x + 3y - 3 = 0 và d2: 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Đường thẳng d vừa song song và cách đều với d1; d2 là:
A. 5x + 3y - 2 = 0 B. 5x + 3y + 4 = 0 C. 5x + 3y + 2 = 0 D. 5x + 3y - 4 = 0
Lời giải
Lấy điểm M ( x; y) thuộc đường thẳng d. Suy ra:
d(M(x; y); d1)=d(M(x; y); d2) ⇔
⇔
Đường thẳng d: 5x + 3y + 2 song song với hai đường thẳng d1 và d2.
Vậy đường thẳng d thỏa mãn là: 5x + 3y + 2 = 0
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 5: Cho đường thẳng d:
A. 1 B. 0. C. 2 D. 3
Lời giải
+ Đường thẳng d:
⇒ Phương trình d: 3(x - 2) – 2(y + 1) = 0 hay 3x - 2y - 8 = 0
+ Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình ∆: 3(x - 0) – 2(y + 4) = 0 hay 3x - 2y - 8 = 0
⇒ hai đường thẳng này trùng nhau nên khoảng cách hai đường thẳng này là 0.
Chọn B.
Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và đường thẳng ∆:
A. x + y - 1 = 0 B. x + y + 1= 0 C. x + y - 3 = 0 D. Cả B và C đúng.
Lời giải
+ Do đường thẳng d’// d nên đường thẳng d có dạng (d’) : x + y + c = 0( c ≠ -2)
+ Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình ∆: 1(x + 2) + 1(y - 3) = 0 hay x + y - 1 = 0.
+ Lấy điểm M ( 1; 0) thuộc ∆.
Để khoảng cách hai đường thẳng d’ và ∆ bằng 2 khi và chỉ khi:
d( d’; ∆) = d( M; d’) = 2
⇔
⇔
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : x + y + 1 = 0 và x + y - 3 = 0
Chọn D.
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC có B( 1; -2) và C( 0; 1). Điểm A thuộc đường thẳng
d: 3x+ y= 0 .Tính diện tích tam giác ABC.
A. 1 B. 3 C. 0,5 D. 2
Lời giải
+ Phương trình đường thẳng BC:
⇒ Phương trình BC: 3(x - 1) + 1(y + 2) = 0 hay 3x + y - 1 = 0 .
+ ta có; BC =
+ Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và BC:
Ta có:
Mà điểm A thuộc d nên d( A; BC) = d( d; BC) . (1)
+ Ta tính khoảng cách hai đường thẳng d và BC.
Lấy điểm O(0; 0) thuộc d.
⇒ d(d; BC) = d(O;BC) =
Từ ( 1) và ( 2) suy ra d( A; BC) = .
+ Diện tích tam giác ABC là S =
Chọn C.
Câu 1: Cho hai đường thẳng d: x + y - 4 = 0 và đường thẳng ∆:
A. 1 B. 2 C. √2 D. Đáp án khác
Đáp án: C
Trả lời:
+Đường thẳng ∆:
⇒ Phương trình đường thẳng ∆: 1( x - 1) + 1( y - 1) = 0 hay x + y - 2 = 0.
+ Ta có:
+ Lấy điểm A( 1; 1) thuộc ∆. Do d // ∆ nên :
d(d; ∆) = d(A; d) =
Câu 2: Cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 . Phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng √5 là
A. x - 2y - 3 = 0; x - 2y + 7 = 0 B. x - 2y + 3 = 0 và x - 2y + 7 = 0
C. x - 2y - 3 = 0; x - 2y - 7 = 0 D. x - 2y + 3 = 0; x - 2y - 7 = 0 .
Đáp án: A
Trả lời:
+ Gọi ∆ là đường thẳng song song với d: x - 2y + 2 = 0
⇒ Đường thẳng ∆ có dạng: x - 2y + c = 0 ( c ≠ 2 ) .
+ Lấy một điểm A( -2 ; 0) thuộc d.
⇒ d( d ; ∆) = d( A ; ∆) = √5
⇔
+ Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là x - 2y + 7 = 0 hoặc x - 2y - 3 = 0.
Câu 3: Cho đường thẳng d: 3x + 4y + 1 = 0. Có 2 đường thẳng d1 và d2 cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A. 3x + 4y - 7 = 0; 3x - 4y + 3 = 0. B. 3x - 4y + 7 = 0; 3x - 4y - 3 = 0
C. 3x + 4y + 4 = 0; 3x + 4y + 3 = 0. D. 3x + 4y - 4 = 0; 3x + 4y + 6 = 0 .
Đáp án: D
Trả lời:
+ Do đường thẳng song song với d nên ∆ có dạng là : ∆ : 3x + 4y + c = 0 ( c ≠ 1) .
Lấy điểm M(-3 ; 2) thuộc d
Do d(d ; ∆) = d( M ; ∆) =1 ⇔
⇔ |c - 1| = 5 ⇔
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là : 3x + 4y + 6 = 0 hoặc 3x + 4y - 4 = 0
Câu 4: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng (a): 7x + y - 3 = 0 và (b): 7x + y + 12 = 0 là
A.
Đáp án: C
Trả lời:
Ta có :
Lây điểm M (0 ; 3) thuộc( a) .
Do a // b nên d(M ; b) = d( a ; b) =
Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x - 4y + 2 = 0. Có đường thẳng a và b cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hai đường thẳng đó có phương trình là:
A. 3x + 4y - 1 = 0 ; 3x + 4y + 5 = 0 B. 3x - 4y + 7 = 0 ; 3x - 4y - 3 = 0
C. 3x + 4y - 3 = 0 ; 3x + 4y + 7 = 0 D. 3x - 4y + 6 = 0; 3x - 4y - 4 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
Giả sử đường thẳng ∆ song song với d : 3x - 4y + 2 = 0
Khi đó ; ∆ có phương trình là ∆ : 3x - 4y + C = 0.
Lấy điểm M( -2 ; -1) thuộc d.
Do d(d; ∆) = 1 ⇔
Do đó hai đường thẳng thỏa mãn là : 3x - 4y + 7 = 0 và 3x - 4y - 3 = 0.
Câu 6: Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: 4x - 6y + 20 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ // d sao cho khoảng cách hai đường thẳng d’ và ∆ là √13
A. 2x - 3y + 23 = 0 B. 2x - 3y - 3 = 0.
C. 2x - 3y – 8 = 0 và 2x - 3y = 0 D. Cả A và B đúng
Đáp án: D
Trả lời:
+ Ta có đường thẳng d’// d nên đường thẳng d’ có dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 6)
+ Xét vị trí của hai đường thẳng d và ∆:
⇒ Hai đường thẳng d và ∆ song song với nhau .
Mà d // d’ nên d’ // ∆.
+ Lấy điểm A( -5; 0) thuộc ∆.
+ Do d’ // ∆ nên d( d’; ∆) = d( A; d’) = √13
⇔
⇔
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là 2x - 3y + 23 = 0 và 2x - 3y - 3 = 0.
Câu 7: Cho tam giác ABC có B( - 2; 1) và C( 2; 0). Điểm A thuộc đường thẳng
d: x+ 4y- 10= 0 .Tính diện tích tam giác ABC.
A. 1 B. 3 C. 0,5 D. 2
Đáp án: A
Trả lời:
+ Phương trình đường thẳng BC:
⇒ Phương trình BC: 1( x + 2) + 4( y - 1) = 0 hay x + 4y - 2 = 0 .
+ ta có; BC =
+ Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và BC:
Ta có:
Mà điểm A thuộc d nên d( A; BC) = d( d; BC) . (1)
+ Ta tính khoảng cách hai đường thẳng d và BC.
Lấy điểm H( 10; 0) thuộc d.
⇒ d(d; BC) = d(H;BC) =
Từ ( 1) và ( 2) suy ra d( A; BC) =
+ Diện tích tam giác ABC là S = d( A,BC).BC = . .√17= 1
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau
