[8] Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì $.....$ dây căng cung ấy.
[9] Trong một đường tròn, đường kính qua trung điểm của một dây cung [không phải là đường kính] thì $....$ bằng nhau.
[10] Trong một đường tròn, đường kính đi qua $....$ thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
[11] Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng $....$ cung bị chắn.
[12] Trong một đường tròn:
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung $.............$
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì $....$
- Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì $.................$
- Góc nội tiếp [nhỏ hơn $90^\circ$] có số đo bằng $...........$ của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là $.........$ và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì $.........$ nửa đường tròn.
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì $.....$
[13] Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng $............$ số đo hai cung bị chắn.
[14] Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng $...........$ số đo hai cung bị chắn.
[15] Tập hợp các điểm luôn nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc $\alpha $ không đổi [$0^\circ < \alpha < 180^\circ$] là $............$ dựng trên đoạn thẳng đó.
[16] Một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$ [hay 2v] thì $.............$ và ngược lại.
[17] Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng $...........$
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh $.............$ góc trong của đỉnh đối diện.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều $............$ [mà ta có thể xác định được] là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới $..........$
[18] Hình thanh nội tiếp đường tròn là $.............$ và ngược lại.
[19] Bất kì đa giác đều nào cũng có $............$ đường tròn ngoại tiếp, có $..............$ đường tròn nội tiếp
Giải SGK Toán 9 bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn [tiếp theo] hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SKG Toán 9 tập 1, giúp các em nắm vững kiến thức được học, luyện giải Toán 9 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
Giải bài tập Toán lớp 9 bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn [tiếp theo]
A. Trả lời câu hỏi trang 120, 122 SGK Toán 9 tập 1
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120:
Hãy chứng minh khẳng định trên.
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:
OA – O’A < OO’ < OA + O’A
⇔ R – r < OO’ < R + r
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 120:
Hãy chứng minh các khẳng định trên.
Lời giải
Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’
⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’
Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A
⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 8 trang 122:
Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
Lời giải
Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
Hình 97 a] m; d1; d2
Hình 97 b] d1; d2
Hình 97 c] d
Hình 97 d] Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn
B. Giải bài tập trang 122, 123 SGK Toán 9 tập 1
Bài 35 [trang 122 SGK Toán 9 Tập 1]:
Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn [O; R] và [O'; r] có OO' = d, R < r.
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d, R, r
[O; R] đựng [O'; r]
d > R + r
Tiếp xúc ngoài
d = R – r
2
Lời giải:
Ta có bảng sau:
Vị trí tương đối của hai đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d, R, r
[O; R] đựng [O'; r]
0
d < R + r
Ở ngoài nhau
0
d > R + r
Tiếp xúc ngoài
1
d = R + r
Tiếp xúc trong
1
d = R – r
Cắt nhau
2
R – r < d < R + r
Bài 36 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]:
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
- Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
- Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.
Lời giải:
Vẽ hình minh họa:
- Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.
Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’. Độ dài OO'=d.
Vì O' là tâm của đường tròn đường kính OA nên
Vì điểm O' nằm giữa hai điểm O và A nên AO'+OO'=OA
OO'=OA-O'A hay d=R-r
Suy ra đường tròn [O] và đường tròn [O'] tiếp xúc trong.
- +] Xét đường tròn [O’] có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.
⇒ OC ⊥ AD
+] Xét đường tròn tâm [O] có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD
⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD
⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD
⇒ C là trung điểm của AD
⇒ AC = CD
Bài 37 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]:
Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.
Lời giải:
Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.
Kẻ OH ⊥ CD. Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:
HA = HB, HC = HD
Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD
Vậy AC = BD.
[Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.]
Bài 38 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]:
Điền các từ thích hợp vào chỗ trống [...]:
- Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn [O; 3cm] nằm trên ...
- Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn [O; 3cm] nằm trên ...
Lời giải:
- Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn [O; 3cm] nằm trên đường tròn [O; 4cm].
- Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn [O; 3cm] năm trên đường tròn [O; 2cm].
Bài 39 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]:
Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ [O], C ϵ [O']. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
- Chứng minh rằng ∠BAC = 90o
- Tính số đo góc OIO'
- Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.
Lời giải:
Vẽ hình minh họa:
- Xét đường tròn [O] có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B,\ A
IB=IA
Xét đường tròn [O'] có IC, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại C,\ A
IC=IA
Suy ra vuông tại A [tam giác có đường trung tuyến AI ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông]
- Xét đường tròn [O] có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A
IO là tia phân giác của góc BIA
Xét đường tròn [O'] có IC, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại C,A
IO' là tia phân giác của góc CIA
Lại có
%3D180%5Eo]
- ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
\=> IA = 6 [cm]
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 [cm]
Bài 40 [trang 123 SGK Toán 9 Tập 1]:
Đố.
Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?
Hình 99
Lời giải:
Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau [một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ]. Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. Do đó: