Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt an phụ nâng cao

Cập nhật lúc: 13:12 17-09-2018 Mục tin: LỚP 9

V. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Đặt ẩn phụ là việc chọn các biểu thức \[f[x,y];g[x,y]\] trong hệ phương trình để đặt thành các ẩn phụ mới làm đơn giản cấu trúc của phương trình, hệ phương trình. Qua đó tạo thành các hệ phương trình mới đơn giản hơn, hay quy về các dạng hệ quen thuộc như đối xứng, đẳng cấp…

Đễ tạo ra ẩn phụ người giải cần xử lý linh hoạt các phương trình trong hệ thông qua các kỹ thuật: Nhóm nhân tử chung, chia các phương trình theo những số hạng có sẵn, nhóm dựa vào các hằng đẳng thức, đối biến theo đặc thù phương trình…

Ta quan sát các ví dụ sau:

VI. PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC:

Điểm mấu chốt khi giải hệ bằng phương pháp biến đổi theo các hằng đẳng thức:

Ta xét các ví dụ sau:

VII. KHI TRONG HỆ CÓ CHỨA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 THEO ẨN x, HOẶC y

Khi trong hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai theo ẩn \[x\] hoặc \[y\] ta có thể nghỉ đến các hướng xử lý như sau:

* Nếu \[\Delta \] chẵn, ta giải theo rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để giải tiếp

* Nếu \[\Delta \] không chẵn ta thường xử lý theo cách:

+ Cộng hoặc trừ các phương trình của hệ để tạo được phương trình bậc hai có \[\Delta \] chẵn hoặc tạo thành các hằng đẳng thức

+ Dùng điều kiện \[\Delta \ge 0 \] để tìm miền giá trị của biến . Sau đó đánh giá phương trình còn lại trên miền giá trị vừa tìm được:

Ta xét các ví dụ sau:

VIII. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ

Để giải được hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá ta cần nắm chắc các bất đẳng thức cơ bản như: Cauchy, Bunhicopxki, các phép biến đổi trung gian giữa các bất đẳng thức, qua đó để đánh giá tìm ra quan hệ \[x, y\]

Ngoài ra ta cũng có thể dùng hàm số để tìm GTLN, GTNN từ đó có hướng đánh giá, so sánh phù hợp.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

09:16:0116/12/2020

Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ là một trong những bài toán nâng cao hơn của dạng giải hệ phương trình bậc nhất với phương pháp cộng và phương pháp thế.

Khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ, chúng ta phải đặt ẩn phụ trước rồi mới vận dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để giải hệ.

I. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách đặt ẩn phụ

* Phương pháp:

- Bước 1: Đặt điều kiện để hệ có nghĩa

- Bước 2: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ

- Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt [sử dụng pp thế hoặc pp cộng đại số]

- Bước 4: Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ

* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

a] b]

* Lời giải:

a] Điều kiện: x, y ≠ 0 [mẫu số khác 0].

Đặt: ta có hệ ban đầu trở thành:

- trở lại ẩn ban đầu x và y ta có:

⇒ thỏa điều kiện, nên hệ có nghiệm duy nhất [1;1]

b] Điều kiện: x ≠ -1 và y ≠ 3 [mẫu số khác 0]

Đặt: ta có hệ ban đầu trở thành:

Trở lại ẩn ban đầu x và y ta có:

⇒ thỏa điều kiện, nên hệ có nghiệm duy nhất [-5/4;6]

II. Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp đặt ẩn phụ

* Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

* Bài tập 2: Giải hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

* Bài tập 3: Bằng cách đặt ẩn phụ giải hệ phương trình sau

* Bài tập 4: Bằng cách đặt ẩn phụ giải hệ phương trình sau

Như vậy, trong một số hệ với nhiều biểu thức hữu tỉ phức tạp, để giải được hệ chúng ta phải sử dụng cách đặt ẩn phụ để đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bằng phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế.

Các em cần làm nhiều bài tập phần này để có được kỹ năng nhận biết khi nào cần đặt ẩn phụ [lưu ý điều kiện của ẩn phụ nếu có] để giải hệ. Chúc các em học tốt.

Tags

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề