Đã gửi 07-09-2013 - 17:24
giải BPT sau : $[x-3]\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9$
Đã gửi 07-09-2013 - 17:41
giải BPT sau : $[x-3]\sqrt{x^2-4}\leq x^2-9$
ĐKXĐ : $\begin{bmatrix} x\geq 2 & \\ x\leq -2 & \end{bmatrix}$
$BPT\Leftrightarrow [x-3][x+3]-[x-3]\sqrt{x^{2}-4}\geq 0\Leftrightarrow [x-3][[x+3]-\sqrt{x^{2}-4}]\geq 0$
Xét : $x-3\geq 0$
$\Rightarrow x+3> 0;\sqrt{x^{2}-4}> 0;[x+3]-\sqrt{x^{2}-4}> 0$
Vậy $BPT$ có nghiệm là $x\geq 3$ $[1]$
Xét : $x-3< 0$
$\Rightarrow [x+3]-\sqrt{x^{2}-4}\leq 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4}\geq x+3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0 & \\ x^{2}-4\geq [x+3]^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3 & \\ x\leq -13/6 & \end{matrix}\right.$
Hoặc : $x+3< 0\Leftrightarrow x< -3$ thì cũng thỏa mãn $BPT$
Vậy $BPT$ có nghiệm $x\leq \frac{-13}{6}$ $[2]$
Từ $[1];[2]$
Suy ra $BPT$ có nghiệm : $x\geq 3$ hoặc $x\leq \frac{-13}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-09-2013 - 17:43
- ILMBVMF, Supermath98 và tranthanhhung thích
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Đã gửi 07-09-2013 - 17:54
ĐKXĐ : $\begin{bmatrix} x\geq 2 & \\ x\leq -2 & \end{bmatrix}$
$BPT\Leftrightarrow [x-3][x+3]-[x-3]\sqrt{x^{2}-4}\geq 0\Leftrightarrow [x-3][[x+3]-\sqrt{x^{2}-4}]\geq 0$
Xét : $x-3\geq 0$
$\Rightarrow x+3> 0;\sqrt{x^{2}-4}> 0;[x+3]-\sqrt{x^{2}-4}> 0$
Vậy $BPT$ có nghiệm là $x\geq 3$ $[1]$
Xét : $x-3< 0$
$\Rightarrow [x+3]-\sqrt{x^{2}-4}\leq 0\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4}\geq x+3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3\geq 0 & \\ x^{2}-4\geq [x+3]^{2} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -3 & \\ x\leq -13/6 & \end{matrix}\right.$
Hoặc : $x+3< 0\Leftrightarrow x< -3$ thì cũng thỏa mãn $BPT$
Vậy $BPT$ có nghiệm $x\leq \frac{-13}{6}$ $[2]$
Từ $[1];[2]$
Suy ra $BPT$ có nghiệm : $x\geq 3$ hoặc $x\leq \frac{-13}{6}$
bạn ơi cho mình hỏi là sao lại xét [x-3] vậy??
Đã gửi 07-09-2013 - 18:02
bạn ơi cho mình hỏi là sao lại xét [x-3] vậy??
Vì $[x-3][[x+3]-\sqrt{x^{2}-4}]\geq 0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-3\geq 0;[x+3]-\sqrt{x^{2}-4}\geq 0 & \\ x-3< 0;[x+3]-\sqrt{x^{2}-4}< 0 & \end{bmatrix}$
Thật ra xét cái nào cũng được cả bạn hay ghi đồng thời cả 2 cái như trên cũng được; mình ghi vậy cho nhanh thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 07-09-2013 - 18:04
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Đã gửi 07-09-2013 - 18:04
Bạn còn bài nào nữa không?
Mình đến trễ nên không trả lời kịp
- tranthanhhung và electric2305 thích
Làm toán là một chuyện
Nhưng hiểu toán lại là một chuyện
Đã gửi 07-09-2013 - 18:10
Bạn còn bài nào nữa không?
Mình đến trễ nên không trả lời kịp
cảm ơn bạn hì hì bạn nhiệt tình quá vì mình có câu này làm ra rồi nhưng thấy thầy giáo chỉ xét x-3 nên chưa hiểu muốn hỏi lại cho rõ thôi tks bn nhiều nhá
x[x^2-4]>0 [1]
TH1:
[1]⇔$\left \{ {{x>0} \atop {x^{2}-4>0 }} \right.$
⇔$\left \{ {{x>0} \atop {x^{2}>4 }} \right.$
⇔$\left \{ {{x>0} \atop {\left[ \begin{array}{l}x>2\\x2
TH2:
[1]⇔$\left \{ {{x