Bài viết này, Boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản, công thức tính và hướng dẫn giải các dạng bài tập giới hạn hàm số lớp 11, các dạng giới hạn vô định, kèm ví dụ cụ thể, giúp bạn dễ dàng làm chủ các phần kiến thức giới hạn hàm số cũng như dễ dàng giải quyết các bài tập tính lim trong mọi trường hợp.
Link tải toàn bộ tài liệu
Nội dung chi tiết:
Bảng các công thức tính giới hạn hàm số
Giới hạn hữu hạn
Giới hạn vô cực, giới hạn ở vô cực
Kiến thức liên quan:
Giải bài tập giới hạn hàm số dạng vô định
Để giải quyết các bài tập giới hạn hàm số dạng vô định, đầu tiên, chúng ta cần phải khử dạng vô định. Các dạng vô định hàm số bao gồm: 0/0 ; ∞/∞ ; ∞ – ∞ ; 0. ∞
Sau khi khử xong các dạng vô định, chúng ta sẽ tiến hành giải các bài tập này như các bài tập giới hạn hàm số thông thường, dựa vào các công thức phía trên
Một số phương pháp khử dạng vô định
Ví dụ minh họa
Hướng dẫn giải
Bài 1. Các ý a. b. c. giải tương tự nhau
- Trường hợp này, các bạn sẽ thấy lũy thừa bậc cao nhất của tử là 4, lũy thừa bậc cao nhất của mẫu là 3. Do đó, chúng ta sẽ đặt nhân tử chung là x4 sau đó thực hiện phép chia.
Bài 2. Giải ý a, b tương tự nhau
Với ý a, hàm số có chứa căn bậc 2, biểu thức trong căn lũy thừa bậc cao nhất là 2. Biểu thức ngoài căn có lũy thừa bậc cao nhất là 1. Do đó, trong căn, các bạn cần đặt nhân tử chung là x2 trùng với bậc của căn để khai căn.
Nhìn chung, các bài tập giới hạn hàm số vô định thường khó nhất ở đoạn khử hàm vô định. Sau khi khử dạng vô định xác, các bạn chỉ cần áp dụng các công thức cơ bản là có thể dễ dàng tính toán được.
Giải bài tập giới hạn hàm số mũ
Phương pháp giải:
Hai phương pháp giải phổ biến đối với hàm số mũ là sử dụng các giới hạn đặc biệt hay sử dụng các công thức đạo hàm như ln x
Ví dụ: Áp dụng các phương pháp trên để tính giới hạn hàm số mũ dưới đây
Trên đây là những kiến thức về giới hạn hàm số lớp 11 cũng như cách tính giới hạn lim trong từng trường hợp cụ thể. Hi vọng qua bài viết viết này, các bạn sẽ dễ dàng làm chủ được phần kiến thức này.
Code: 58963
Có thể bạn quan tâm:
- Công thức đạo hàm
- Công thức nguyên hàm
- Công thức lượng giác
Giới hạn của hàm số là kiến thức cơ bản của lớp 11 nhưng có rất bạn học sinh không nắm được giới hạn hữu hạn của hàm số hay giới hạn vô cực của hàm số,..Chính vì vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và bài tập về giới hạn hàm số các bạn cùng tham khảo nhé
Tổng hợp các công thức tính giới hạn hàm số
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số
1. Giới hạn đặc biệt
Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f[x] xác định trên K hoặc K∖{x0}.
Ta nói hàm số y = f[x] có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số [xn] bất kì, xn→x0, ta có f[xn]→L.
2. Định lý
[Dấu của f[x] được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x ≠ x0].
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
a] Cho hàm số y = f[x] xác định trên khoảng [a;+∞].
Ta nói hàm số y = f[x] có giới hạn là L khi x→+∞ nếu với dãy số [xn] bất kì, xn > a và xn→+∞, ta có f[xn]→L
b] Cho hàm số y = f[x] xác định trên khoảng [−∞;a].
Ta nói hàm số y = f[x] có giới hạn là L khi x→−∞ nếu với dãy số [xn] bất kì, xn < a và xn→−∞, ta có f[xn]→L.
Tham khảo thêm:
III. Giới hạn vô cực của hàm số
1. Giới hạn vô cực
Cho hàm số y = f[x] xác định trên khoảng [a;+∞].
Ta nói hàm số y = f[x] có giới hạn là −∞ khi x→+∞ nếu với dãy số [xn] bất kì, xn > a và xn→+∞, ta có f[xn]→−∞.
2. Giới hạn đặc biệt
3. Quy tắc về giới hạn vô cực
a] Quy tắc tìm giới hạn của tích f[x].g[x]
Các dạng bài tập về giới hạn hàm số
Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý và quy tắc
Phương pháp:
Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau:
Ví dụ 3: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?
Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
Phương pháp
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f[x] có nghiệm x = x0 thì ta có :f[x] = [x-x0]f1[x]
Nếu f[x] và g[x] là các đa thức thì ta phân tích
f[x] = [x-x0]f1[x]và : g[x] = [x-x0]g1[x].
Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
Phương pháp: Những dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng ∞/∞
Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
Phương pháp:
Hy vọng với lý thuyết và các dạng bài tập về giới hạn của hàm số mà chúng tôi vừa phân tích phía trên có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Diện tích hình vuông, chu vi hình vuông chuẩn 100% [Ví dụ minh họa]
Fe3O4 + H2SO4 → Fe2[SO4]3 + SO2 + H2O [Bài tập minh họa]