Giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x 2 2m 1 3 x
|
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\) có nghiệm là: Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\) Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\) Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$ Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\) có tập nghiệm bằng: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình \({9^x} - 2\left( {m + 1} \right){.3^x} - 3 - 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực x :
A. \(m \in \left( { - 5 - 2\sqrt 3 ; - 5 + 2\sqrt 3 } \right)\) B. C. D.
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. B. \( - 3 < m < - \frac{3}{4}\) C. \( - 1 < m < - \frac{3}{4}\) D.
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi. Đáp án: \(m = \dfrac{5}{2}\). Giải thích các bước giải: \({9^x} - 2\left( {2m + 1} \right){3^x} + 3\left( {4m - 1} \right) = 0\) Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 2\left( {2m + 1} \right)t + 3\left( {4m - 1} \right) = 0\) (*) Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương. \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\2\left( {2m + 1} \right) > 0\\3\left( {4m - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 3\left( {4m - 1} \right) \ge 0\\m > - \dfrac{1}{2}\\m > \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 8m + 4 \ge 0\\m > \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\left( {\text{luôn đúng}} \right)\\m > \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \end{array}\) $\Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}$ Phương trình có 2 nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 2m + 1 + 2\left( {m - 1} \right) = 4m - 1\\{t_2} = 2m + 1 - 2\left( {m - 1} \right) = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {\log _3}\left( {4m - 1} \right)\\{x_2} = 1\end{array} \right.\) Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 12\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\log }_3}\left( {4m - 1} \right) + 2} \right].3 = 12\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {4m - 1} \right) + 2 = 4\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {4m - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow 4m - 1 = 9\\ \Leftrightarrow 4m = 10\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\) Vậy \(m = \dfrac{5}{2}\). |
