Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = { \cos ^3}x + 9 \cos x + 6{ \sin ^2}x - 1 \] là
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 10:41 29/08/2020
Ba số cosx; cos2x; cos3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng [công sai khác 0] thì giá trị của x trong khoảng 0;π2 là:
A. π4.
B. π3.
C. π6.
D. π2.
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d 0 .Ta có:
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là m= 1 khi: [sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất là M=1 khi [sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.
Ví dụ 11. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= cos2 x 6cosx + 11. Tính M.m
A.30
B.36
C.27
D.24
Lời giải:
Ta có: cos2 x 6cosx +11 = [ cos2x 6cosx + 9] +2 = [cosx -3]2 + 2
Do 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 4 ≤ cosx-3 ≤ -2
⇒ 0 ≤ [cosx-3]^2 ≤ 16
⇒ 2 ≤ [cosx-3]^2+2 ≤ 18
Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.
Chọn B.
Ví dụ 12. Gọi M và lần lượt là giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số
y=[cosx+2sinx+3]/[2cosx-sinx+4]. Tính S= M+11m
A.4
B.5
C. 6
D. 8
Lời giải:.
Gọi y0 là một giá trị của hàm số.
Khi đó phương trình y0=[cosx+2sinx+3]/[2cosx-sinx+4] có nghiệm.
⇒ y0.[ 2cosx- sinx + 4] = cosx +2sinx + 3 có nghiệm
⇒ banmaynuocnong.com sinx.y0 + 4y0- cosx 2sinx 3=0 có nghiệm
⇒ [ 2y0 -1]cosx [ y0+2].sinx =3- 4y0 [*]
Phương trình [*] có nghiệm khi và chỉ khi :
[2y0-1]2 + [ y0 + 2]2 ≥ [3-4y0]2
⇒ 4y02 4y0 +1 +y02 +4y0 + 4 ≥ 9-24y0+16y02
⇒ 11y02 24y0 + 4 ≤ 0 2/11 ≤ y0 ≤ 2
Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4
Chọn A.
Ví dụ 13. Cho hàm số y= √[1+2sin2 x]+ √[1+2〖cos2 x]-1. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Khi đó; giá trị M+ m gần với giá trị nào nhất?
A. 3,23
B. 3,56
C. 2,78
D.2,13
Lời giải:
+ Xét t= √[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x]
⇒ t2 = 1+ 2sin2 x+ 1+ 2cos2 x+ 2. √[[1+2sin2 x].[ 1+2cos2 x] ]
=4+2√[3+ sin2 2x]
Mà sin22x ≥ 0 nên t2 ≥ 4+ 2√3
Mà t > 0 nên t ≥ √[4+2√3] =1+ √3
Suy ra: y= t-1 ≥ √3
Dấu “=” xảy ra khi sin2x=0 .
+ Lại có:
√[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x] ≤ √[[1^2+ 1^2 ].[ 1+2sin2x+ 1+2cos2 x] ]= 2√2
⇒ y= √[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x]-1 ≤ 2√2-1
Dấu “=” xảy ra khi sin2 x= cos2x
Vậy {[m= √3 và M=2√2-1] ⇒ M+ m≈3,56
Chọn B.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1:Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P= M- 2m.
A. P= 1
B. P= 1
C. P= 2
D. P=0
Câu 2:Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= 4sin2x + 3.cos2x .
A. M= 3
B. M= 1
C. M= 5
D. M= 4
Câu 3:Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin2x 4sinx+ 5. Tính M+ m.
A.3
B.8
C.10
D.12
Câu 4:Cho hàm số y= cos2x- cosx có tập giá trị là T. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc T.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 5:Hàm số y= cos2x+ 2sinx+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng.
A. x= [-π]/2+k2π.
B. x= π/2+k2π.
C. x= k π
D. x= k2π
Câu 6:Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y= sin4x -2 cos2x+ 1.
A.M= 2; m= 2
B.M=1; m=0
C.M=4;m= 1
D M=2;m= 1
Câu 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin4x cos4x.
A. 3
B. 1
C. 3
D. 5
Câu 8:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2[ sinx cosx]. Tính P= M+ 2m.
A. 2
B. 2√2
C. √2
D. 4√2
Câu 9:Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= √[1- cos2 x]+1là:
A. 2 và 1
B. 0 và 3
C. 1 và 3
D.1 và 1+ √2
Câu 10:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin2 x+ 6cos2x+ 2 là
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
A.max y=4,min y=3/4
B.max y=3,min y=2
C.max y=4,min y=2
D.max y=3,min y=3/4
Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1
A. max y=6,min y=-2
B. max y=4,min y=-44
C. max y=6,min y=-4
D.max y=6,min y=-1
Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sin2x+3sin2x-4cos2x
A. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1
B. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1
C. min y= -3√2 , max y=3√2 -1
D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1
Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+3sin2x+3cos2x
A. min y= 2+√10 , max y=2-√10
B. min y= 2+√5, max y=2+√5
C. min y= 2+√2, max y=2-√2
D. min y= 2+√7, max y=2-√7
Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=sinx+ √[2-sin2]
A.min y= 0, max y=3
B.min y= 0, max y=4
C.min y= 0, max y=6
D.min y= 0, max y=2
Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=[sin2x+2cos2x+3]/[2sin2x-cos2x+4]
A. min y= -2/11, max y=2
B. min y= 2/11, max y=3
C. min y= 2/11, max y=4
D. min y= 2/11, max y=2
Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=[2sin23x+4sin3xcos3x+1]/[sin6x+4cos6x+10]
A. min y= [11-9√7]/83, max y=[11+9√7]/83
B. min y= [22-9√7]/11, max y=[22+9√7]/11
C. min y= [33-9√7]/83, max y=[33+9√7]/83
D. min y= [22-9√7]/83, max y=[22+9√7]/83
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại banmaynuocnong.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
Video liên quan