Dụng Goal Seek giải phương trình bậc 2

Admin 22/09/2021 0 Comments

Đặt vấn đề: Phần mềm ứng dụng Excel là một công cụ tính toán rất mạnh mẽ, ngoàiviệc được sử dụng Excel để thiết lập và xử lý các bảng tính thông thường như ta đã biết,Excel còn được sử dụng để giải các bài toán phức tạp trong nhiều lĩnh vực như xây dựng,thống kê, tài chính … liên quan đến phân phối xác suất, hồi quy, quy hoạch tuyến tính….,đơn giản nhất để minh họa đến điều này là việc sử dụng lệnh Goalseek trong Excel để giảiphương bậc n...

BẢN TIN KHOA HỌC, CAO ĐẲNG THƯƠNG MẠI – SỐ 1.2007 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG LỆNH GOALSEEK TRONG EXCEL Ths.

Bạn đang xem: Giải phương trình bậc 2 trong excel

Trần Kiêm Hồng Tổ trưởng Bộ môn cơ bản Đặt vấn đề: Phần mềm ứng dụng Excel là một công cụ tính toán rất mạnh mẽ, ngoàiviệc được sử dụng Excel để thiết lập và xử lý các bảng tính thông thường như ta đã bi ết,Excel còn được sử dụng để giải các bài toán phức tạp trong nhiều lĩnh vực như xây dựng,thống kê, tài chính … liên quan đến phân phối xác suất, hồi quy, quy ho ạch tuy ến tính….,đơn giản nhất để minh họa đến điều này là việc sử dụng lệnh Goalseek trong Excel để gi ảiphương bậc n Nguyên tắc chung để giải phương trình bậc n trên bảng tính Excel là phải xác đ ịnh cácbiến, các hàm, lập mô hình và sau đó dùng Goal Seek hoặc Solver để dò tìm nghiệm. 1. Giải phương trình bậc 2 Đối với phương trình bậc 2, có 3 khả năng xãy ra: - Phương trình vô nghiệm - Phương trình có nghiệm kép - Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1.1.Phương trình vô nghiệm Xét phương trình bậc 2: x2 + x + 6 = 0 Thực hiện các bước để giải phương trình trên như sau Bước 1. Xác định biến, hàm và lập mô hình trên bảng tính [Hình 1] Hình 1: Lập mô hình Bước 2: Chọn ô B7, thực hiện Tool/Goal Seek  khai báo trong hộp thoại [Hình 2] Hình 2 : Khai báo 1 BẢN TIN KHOA HỌC, CAO ĐẲNG THƯƠNG MẠI – SỐ 1.2007Bước 3: Kích chọn OK  xuất hiện bảng thông báo kết quả [Hình 3 và Hình 4] 2 BẢN TIN KHOA HỌC, CAO ĐẲNG THƯƠNG MẠI – SỐ 1.2007 Hình 4: Kết quả Hình 3: Kết quả tìm kiếm Từ thông báo trong Hình 3 ta thấy Goal Seek không tìm được giá trị nào của x để f[x] đạt giá trị0, có nghĩa là phương trình này vô nghiệm 1.2. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Xét phương trình ax2 + bx + c = x2 + 5x – 6 = 0 Với phương trình này dễ nhận thấy có 2 nghiệm là x1= 1 và x2 = - 6 Thực hiện giải trên bảng tính như sau Bước 1: Xác định biến, hàm và lập mô hình trên bảng tính  Tại ô A7, A8 nhập giá trị khởi tạo cho biến x1, x2  Tại ô B7, B8 lần lượt tính giá trị hàm f[x]= x2 + 5x – 6 [giá trị x chính là giá trị trong ô A7,A8 như Hình 5] Hình 5: Lập mô hình Bước 2: - Tìm nghiệm x1: + Chọn ô B7 + Kích Tool/Goal Seek  khai báo như Hình 6 Hình 6: Khai báo 3 BẢN TIN KHOA HỌC, CAO ĐẲNG THƯƠNG MẠI – SỐ 1.2007 + Kích chọn OK cho giá trị nghiệm x1 [Hình 7] + Làm tròn Format/Cells/Number/Number [Hình 8] Hình 7: Kết quả Hình 8: Định dạng số liệu - Tìm nghiệm x2 : Chọn ô B8 và thực hiện tương tự [Hình 9 và 10] Hình 9: Kết quả nghiệm x2 Hình 10: Định dạng số liệu Vậy Goalseek đã tìm được 2 nghiệm phân biệt là x1=1 và x2 = -61.3.Phương trình có nghiệm kép: Thực hiện tương tự như với phương trình có 2 nghiệm phânbiệt2.Giải phương trình bậc n [n>2] Thực hiện theo nguyên tăc tương tự như đối với phương trình bậc 23.Những vấn đề cần quan tâm khi khởi tạo biến để gi ải phương trình bậc 2 có 2 nghi ệmphân biệt Trong phần trên, trước khi giải phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt cần khởi tạo giátrị ban đầu của 2 nghiệm, các giá trị khởi tạo này là tùy ý hay phải có ràng buộc nào?3.1.

Xem thêm: Quy Trình 5 Bước Đăng Ký Grabbike Tại Hà Nội, Đăng Ký Trở Thành Tài Xế Grab 2 Bánh

Với việc khởi tạo 2 giá trị là 5 và 14 [Hình 11] thì khi gi ải phương trình này đều cho ra 2nghiệm có cùng giá trị là 1 [Hình 12] Hình 11: Khởi tạo biến Hình 12: Nghiệm tìm được 4 BẢN TIN KHOA HỌC, CAO ĐẲNG THƯƠNG MẠI – SỐ 1.20073.2. Với việc khởi tạo 2 giá trị là 5 và -14 [Hình 13] thì khi giải phương trình này đều cho ra 2nghiệm chính xác có giá trị là 1 và -6 [Hình 14] Hình 13: Khởi tạo biến Hình 14: Nghiệm tìm được - Từ ví dụ giải phương trình bậc 2 ở trên và mục 3.2. có thể rút ra nhận xét rằng khi khởi t ạogiá trị ban đầu cho biến có thể chọn vô số giá trị. - Từ 3.1. cho thấy việc khởi tạo giá trị ban đầu phải tuân theo điều kiện ràng buộc nhất định.3.3. Để tìm điều kiện ràng buộc hãy xét lại phương trình ax2 + bx + c = f[x] khi vẽ trên đồ thịcó dạng sau [Hình 15] Y Y −b x= 2a x2 x2 x1 X X −b O O x1 x= 2a Hình 15: Đồ thi hàm f[x] Hình 15: Đồ thi hàm f[x] b Tọa độ cực trị x = − nằm giữa 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình 2a Vậy khi khởi tạo biến cần phải tính giá trị của –b/2a, chính giá trị này là điểm phân chia 2 miềngiá trị khởi tạo, có nghĩa là nếu giá trị khởi tạo cho x 1 nhỏ hơn [-b/2a] thì khi khởi tạo giá trị cho x 2phải đảm bảo lớn hơn [-b/2a]. Như với ax2 + bx + c = x2 + 5x – 6 = 0 có –b/2a = -5/2*1 = -2.5 nếu khởi tạo x1= 5 [> -b/2a] thìkhởi tạo x2 phải nhỏ hơn - 2.5 [

B

ẢN TIN KHOA HỌC, CAO ĐẲNG THƯƠNG MẠI – SỐ 1.2007

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG LỆNH GOALSEEK

TRONG EXCEL

Ths. Trần Kiêm Hồng

Tổ trưởng Bộ môn cơ bản

Đặt vấn đề: Phần mềm ứng dụng Excel là một công cụ tính toán rất mạnh mẽ, ngoài việc được sử dụng Excel để thiết lập và xử lý các bảng tính thông thường như ta đã biết, Excel còn được sử dụng để giải các bài toán phức tạp trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, thống kê, tài chính … liên quan đến phân phối xác suất, hồi quy, quy hoạch tuyến tính…., đơn giản nhất để minh họa đến điều này là việc sử dụng lệnh Goalseek trong Excel để giải phương bậc n

Nguyên tắc chung để giải phương trình bậc n trên bảng tính Excel là phải xác định các biến, các hàm, lập mô hình và sau đó dùng Goal Seek hoặc Solver để dò tìm nghiệm.

1. Giải phương trình bậc 2

Đối với phương trình bậc 2, có 3 khả năng xãy ra:

- Phương trình vô nghiệm

- Phương trình có nghiệm kép

- Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1.1.Phương trình vô nghiệm

Xét phương trình bậc 2: x2 + x + 6 = 0

Thực hiện các bước để giải phương trình trên như sau

Bước 1. Xác định biến, hàm và lập mô hình trên bảng tính [Hình 1]

Hình 1: Lập mô hình

Bước 2: Chọn ô B7, thực hiện Tool/Goal Seek  khai báo trong hộp thoại [Hình 2]

Hình 2 : Khai báo

Bước 3: Kích chọn OK  xuất hiện bảng thông báo kết quả [Hình 3 và Hình 4]

Hình 4: Kết quả

Hình 3: Kết quả tìm kiếm

Từ thông báo trong Hình 3 ta thấy Goal Seek không tìm được giá trị nào của x để f[x] đạt giá trị 0, có nghĩa là phương trình này vô nghiệm

1.2. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Xét phương trình ax2 + bx + c = x2 + 5x – 6 = 0

Với phương trình này dễ nhận thấy có 2 nghiệm là x1= 1 và x2 = - 6

Thực hiện giải trên bảng tính như sau

Bước 1: Xác định biến, hàm và lập mô hình trên bảng tính

 Tại ô A7, A8 nhập giá trị khởi tạo cho biến x1, x2

 Tại ô B7, B8 lần lượt tính giá trị hàm f[x]= x2 + 5x – 6 [giá trị x chính là giá trị trong ô A7, A8 như Hình 5]

Hình 5: Lập mô hình

Bước 2:

- Tìm nghiệm x1:

+ Chọn ô B7

+ Kích Tool/Goal Seek  khai báo như Hình 6

Hình 6: Khai báo

+ Kích chọn OK cho giá trị nghiệm x1 [Hình 7]

+ Làm tròn Format/Cells/Number/Number [Hình 8]

Hình 7: Kết quả

Hình 8: Định dạng số liệu

- Tìm nghiệm x2 : Chọn ô B8 và thực hiện tương tự [Hình 9 và 10]

Hình 9: Kết quả nghiệm x2

Hình 10: Định dạng số liệu

Vậy Goalseek đã tìm được 2 nghiệm phân biệt là x1=1 và x2 = -6

1.3.Phương trình có nghiệm kép: Thực hiện tương tự như với phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2.Giải phương trình bậc n [n>2]

Thực hiện theo nguyên tăc tương tự như đối với phương trình bậc 2

3.Những vấn đề cần quan tâm khi khởi tạo biến để giải phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt

Trong phần trên, trước khi giải phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt cần khởi tạo giá trị ban đầu của 2 nghiệm, các giá trị khởi tạo này là tùy ý hay phải có ràng buộc nào?

3.1. Với việc khởi tạo 2 giá trị là 5 và 14 [Hình 11] thì khi giải phương trình này đều cho ra 2 nghiệm có cùng giá trị là 1 [Hình 12]

Hình 11: Khởi tạo biến

Hình 12: Nghiệm tìm được

3.2. Với việc khởi tạo 2 giá trị là 5 và -14 [Hình 13] thì khi giải phương trình này đều cho ra 2 nghiệm chính xác có giá trị là 1 và -6 [Hình 14]

Hình 13: Khởi tạo biến

Hình 14: Nghiệm tìm được

- Từ ví dụ giải phương trình bậc 2 ở trên và mục 3.2. có thể rút ra nhận xét rằng khi khởi tạo giá trị ban đầu cho biến có thể chọn vô số giá trị.

- Từ 3.1. cho thấy việc khởi tạo giá trị ban đầu phải tuân theo điều kiện ràng buộc nhất định.

3.3. Để tìm điều kiện ràng buộc hãy xét lại phương trình ax2 + bx + c = f[x] khi vẽ trên đồ thị có dạng sau [Hình 15]

Tọa độ cực trị

nằm giữa 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình

Vậy khi khởi tạo biến cần phải tính giá trị của –b/2a, chính giá trị này là điểm phân chia 2 miền giá trị khởi tạo, có nghĩa là nếu giá trị khởi tạo cho x1 nhỏ hơn [-b/2a] thì khi khởi tạo giá trị cho x2 phải đảm bảo lớn hơn [-b/2a].

Như với ax2 + bx + c = x2 + 5x – 6 = 0 có –b/2a = -5/2*1 = -2.5 nếu khởi tạo x1= 5 [> -b/2a] thì khởi tạo x2 phải nhỏ hơn - 2.5 [

Kết luận: Dùng lệnh GoalSeek rất thuận lợi khi giải phương trình bậc n nói chung và phương trình bậc 2 nói riêng, tuy nhiên cần chú ý đến việc lựa chọn giá trị khởi tạo để tránh trường hợp thiếu sót nghiệm.

Chia sẻ với bạn bè của bạn: