Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n [ ƯCLN[m, n] = 1 và m,n N*]
Đề bài
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên khác 0, sao cho ƯCLN của hai số đó là 8 và tích của hai số là 384.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n
Lời giải chi tiết
Vì ƯCLN của hai số đó là 8 nên hai số đó là bội của 8, ta giả sử a = 8m; b = 8n [ ƯCLN[m, n] = 1 và m,n N*]
Tích của hai số là 384 nên a.b = 384
8m. 8n = 384
64. m. n = 384
m. n = 384: 64
m. n = 6
Ta có 6 = 1. 6 = 2. 3
Do đó [m; n] {[1;6];[6;1];[2;3];[3;2]}
Ta có bảng sau:
|
m |
1 |
6 |
2 |
3 |
|
n |
6 |
1 |
3 |
2 |
|
a = 8m |
8 |
48 |
16 |
24 |
|
b = 8n |
48 |
8 |
24 |
16 |
Vậy các cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là [8; 48]; [48; 8]; [16; 24]; [24; 16].
Lời giải hay