Đề bài - đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - đề số 3 - chương 3 - đại số 9

Đề bài

Bài 1:Giải hệ phương trình :

a)\(\left\{ \matrix{ x + y = - \sqrt 3 \hfill \cr x - \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{ 3x - 2y = - 13 \hfill \cr 2x + 5y = 4. \hfill \cr} \right.\)

Bài 2:Tìm \(a, b\) để đường thẳng (d): \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(2; 3)\) và \(B( 1; 4).\)

Bài 3:Tìm m để hệ sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{ x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr mx + y = 2m\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Bài 4:Tổng hai số bằng 30. Hai lần số này nhỏ hơn bốn lần số kia là 12. Tìm hai số đó.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Lời giải chi tiết:

Bài 1:a)

\(\left\{ \matrix{ x + y = - \sqrt 3 \hfill \cr x - \sqrt 3 y = 1 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = - \left( {1 + \sqrt 3 } \right) \hfill \cr x + y = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - 1 \hfill \cr x + y = - \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 - \sqrt 3 \hfill \cr y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(\left( {1 - \sqrt 3 ; - 1} \right).\)

b)\(\left\{ \matrix{ 3x - 2y = - 13 \hfill \cr 2x + 5y = 4 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 6x - 4y = - 26 \hfill \cr 6x + 15y = 12 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 19y = 38 \hfill \cr 3x - 2y = - 13 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 2 \hfill \cr 3x - 2y = - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 3 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(( 3; 2).\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Thế tọa độ của \(A, B\) vào phương trình \(y = ax + b\) và giải hệ ta tìm được a,b

Lời giải chi tiết:

Bài 2:Thế tọa độ của \(A, B\) vào phương trình \(y = ax + b\), ta có :

\(\left\{ \matrix{ 2a + b = - 3 \hfill \cr - a + b = 4 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3a = - 7 \hfill \cr - a + b = 4 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = - {7 \over 3} \hfill \cr b = {5 \over 3}. \hfill \cr} \right.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút x từ pt thứ nhất thế vào phương trình thứ 2 ta được phương trình bậc 1 nhất ẩn với tham số m

Hệ phương trình vô nghiệm khi pt bậc nhất trênvô nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 3:Ta có : \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 1 - my.\) Thế x vào (2), ta được :

\(m\left( {1 - my} \right) + y = 2m \)

\(\Leftrightarrow \left( {1 - {m^2}} \right)y = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\(\left\{ \matrix{ 1 - {m^2} = 0 \hfill \cr m \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = \pm 1.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Gọi hai số lần lượt là \(x, y\) (\(x,y \in \mathbb{N}\))

Biểu thị giả thiết đề bài qua 2 ẩn trên ta lập được HPT

Giải hệ phương trình, kiểm tra điều kiện và kết luận

Lời giải chi tiết:

Bài 4:Gọi hai số lần lượt là \(x, y\)(\(x,y \in \mathbb{N}\)). Ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr 2x + 12 = 4y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr 2x - 4y = - 12 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 30 \hfill \cr x - 2y = - 6 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3y = 36 \hfill \cr x + y = 30 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 18 \hfill \cr y = 12. \hfill \cr} \right.\)

Vậy hai số cần tìm là \(12\) và \(18.\)