Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 8 - chương 2 - hình học 9

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính OA. Vẽ dây cung AC của (O) cắt nửa đường tròn (O) tại D. Chứng minh:

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính OA. Vẽ dây cung AC của (O) cắt nửa đường tròn (O) tại D. Chứng minh:

a. Đường tròn (O) và (O) tiếp xúc tại A.

b. OD và OC song song với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. So sánh hiệu hai bán kính với khoảng cách hai tâm

b.Ta chỉ ra một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc chứng minh D là trung điểm của AC và OD song song với BC

Lời giải chi tiết

Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 8 - chương 2 - hình học 9

a. Ta có ba điểm A, O, O thẳng hàng và \(OO = OA OA \;(d = R R)\)

Chứng tỏ (O) và (O) tiếp xúc trong tại A.

b. Ta có: AOD cân (vì \(OA = OD = R\)) \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\,\left( 1 \right)\)

Tương tự AOC cân \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat C_1}\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \({\widehat D_1} = {\widehat C_1}\) OD// OC (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c sau đây: Chứng minh D là trung điểm của AC và OD song song với BC.

Hướng dẫn : D thuộc nửa đường tròn đường kính AO nên \(\widehat {ADO} = 90^\circ .\) Khi đó D là trung điểm của AC (định lí đường kính dây cung)

OD là đường trung bình của AOC, suy ra OD // BC.