CÔNG SUẤT TIÊU THỤ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH RLC
I.Công suất tiêu thụ trong mạch RLC không phân nhánh:
+Công suất tức thời: P = UIcosφ + UIcos[2ωt + φ] [1]
+Công suất trung bình: P = UIcosφ= RI2.
+Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P=UIcosφ [2]
+Hệ số công suất:Cos φ =[frac{R}{Z}] [ Cos φ có giá trị từ 0 đến 1] [3]
+Biến đổi ở các dạng khác:
II. Ý nghĩa của hệ số công suất cosφ
+Trường hợp cosφ = 1 -> φ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
[ZL = ZC] thì: P = Pmax = UI = [frac{U^{2}}{R}] . [7]
+Trường hợp cosφ = 0 tức là φ = ± [frac{pi }{2}]: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R
thì: P = Pmin = 0.
+Công suất hao phí trên đường dây tải là: Php = rI2 = [frac{rP^{2}}{U^{2}cos^{2}varphi }] [8]
Với r [Ω] điện trở của đường dây tải điện.
+Từ [8] =>Nếu cosj nhỏ thì Php lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao cosφ. Quy định cosφ ≥ 0,85.
+Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng cosφ để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm được hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
+Để nâng cao hệ số công suất cosj của mạch bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào mạch điện sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cosφ ≈ 1.
III.Các dạng bài tập:
1.Bài tập cơ bản:
Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :[U_{AB}=10sqrt{2}cos[100pi t-frac{pi }{4}][V]] và cường độ dòng điện qua mạch :[i=3sqrt{2}cos[100pi t+frac{pi }{12}][A]] . Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
A. P=180[W] B. P=120[W] C. P=100[W] D. P=50[W]
Bài giải: Ta có : [I=frac{I_{0}}{sqrt{2}}=frac{3sqrt{2}}{sqrt{2}}=3[A]] . [U=frac{U_{0}}{sqrt{2}}=frac{120sqrt{2}}{sqrt{2}}=120[V]] Mặt khác : [varphi _{u}-varphi _{i}=varphi rightarrow varphi =100pi t-frac{pi }{4}-[100pi t+frac{pi }{12}]=-frac{pi }{3}] Vậy [cosvarphi =cos[-frac{pi }{3}]=frac{1}{2}]
Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : [P=UIcosvarphi =120.3.frac{1}{2}=180[W]]
Chọn A
2.R thay đổi để P =Pmax
Khi L,C, ω không đổi thì mối liên hệ giữa ZL và ZC không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
Ta có
Do U=Const nên để P=Pmax thì [[R+frac{[Z_{L}-Z_{C}]^{2}}{R}]] đạt giá trị min
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và [ZL-ZC]2 ta được:
Vậy [[R+frac{[Z_{L}-Z_{C}]^{2}}{R}]] min là [2left | Z_{L}-Z_{C} right |] lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có [R=left | Z_{L}-Z_{C} right |]
Khi đó:
a. Các Ví dụ :
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ:
[L=frac{1}{pi }H,C=frac{2.10^{-4}}{pi }F] , uAB = 200cos100πt[V].
R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất ? Tính công suất đó.
A.50 Ω;200W B.100Ω;200W C.50 Ω;100W D.100 Ω;100W
Giải: Ta có :ZL = ωL = 100 Ω; ZC = [frac{1}{omega C}]= 50 Ω; U = 100[sqrt{2}]V
Công suất nhiệt trên R :
Theo bất đẳng thức Cosi :Pmax khi R =[frac{[Z_{L}-Z_{C}]^{2}}{R}] hay [R=left | Z_{L}-Z_{C} right |=50Omega Rightarrow P_{max}=frac{U^{2}}{2R}=200W]
Chọn A.
2. R thay đổi để có công suất P [P R=50Ω và R=200Ω.
Chọn C.
2.2. Biết hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng công suất P, tìm công suất P.
Ví dụ 9. Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị cực đại U0 công suất tiêu thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đó một hiệu điện thế không đổi có giá trị U0 thì công suất tiêu thụ trên R là
A. P B. 2P C.[sqrt{2}]P D. 4P
Giải: Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều thì P = I2R = [frac{U^{2}}{R}=frac{{U_{0}}^{2}}{2R}] [1]
Khi đặt hiệu điện thế không đổi thì P’ = I2R = [frac{{U_{0}}^{2}}{R}] [2]
Suy ra: [frac{P’}{P}=2] => P’ = 2P.
Chọn B
3. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch RLC có cộng hưởng.
Nếu giữ không đổi điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số góc ω [hoặc thay đổi f, L, C] sao cho [omega L=frac{1}{omega C}] [hay ZL=ZC] thì có hiện tượng cộng hưởng điện.
Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp:
[Z_{L}=Z_{C};omega L=frac{1}{omega C};omega =frac{1}{sqrt{LC}}][18]
Lúc mạch có cộng hưởng thì:
Tổng trở: Z = Zmin = R; UR = URmax = U [19]
Cường độ dòng điện: [I=I_{max}=frac{U}{R}] [20]
Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:
[U=U_{max}=frac{U^{2}}{R}] [21]
Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện, nghĩa là:
φ=0; φu= φi ; cosφ=1 [22]
Điện áp giữa hai điểm M, B chứa L và C đạt cực tiểu
ULCmin = 0. [23]
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Tải về
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 – Xem ngay
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
1. Phương pháp
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Đặt điện áp u = 100√2cos[100πt] vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C = 1/20π mF. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 80 W.
B. 50 W.
C. 100 W.
D. 125 W.
Hướng dẫn:
Do điện áp hai đầu mỗi phần tử bằng nhau nên ta có:
UR = UL = UC
→ I. R = I. ZL = I. ZC
→ R = ZL = ZC
Khi đó hiện tượng cộng hưởng sẽ xảy ra.
Mà ZC = 1/ ωC nên R = 200Ω .
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:
Ví dụ 2: Đặt một điện áp u = 120√6cos[100πt] vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, độ lệch pha giữa điện áp ở hai dầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch là π/6. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 216 W.
B. 648 W.
C. 864 W.
D. 468 W.
Hướng dẫn:
chọn B.
Ví dụ 3: Đặt điện áp u = Uocos[ωt + π/3][V] vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = √6[ωt + π/6][A] và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 150 W. Giá trị Uo bằng
A. 100 V.
B. 100√3 V.
C. 120 V.
D. 100√2 V.
Hướng dẫn:
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:
Quảng cáo
Câu 1. Đặt điện áp u = 400cos[100πt + π/3] [V] vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có R = 200 Ω, thấy dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch lệch pha nhau 60°. Tìm công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
A. 150 W. B. 250 W. C. 100 W. D. 50 W.
Chọn C
Câu 2. Cho đoạn mạch RLC, đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U√2cos100πt [V]. Khi U = 100 V thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp là π/3 và công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch là 50 W. Khi U = 100√3 V, để cường độ dòng điện hiệu dụng vẫn như cũ thì cần ghép nối tiếp với đoạn mạch trên điện trở R0 có giá trị
A. 50 Ω B. 100 Ω C. 200 Ω D. 73,2 Ω
Chọn B
Câu 3. Đặt điện áp u = 200cos100πt [V] vào đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R = 100 Ω, tụ điện có điện dung C = 15,9 μF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết công suất tiêu thụ của mạch là 100 W và cường độ dòng điện trong mạch sớm pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu mạch. Giá trị L1 của cuộn cảm và biểu thức cường độ dòng điện qua mạch được xác định
Chọn B
Câu 4. Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có tần số 50 Hz. Ban đầu độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu mạch và dòng điện là 60° thì công suất tiêu thụ trong mạch là 50 W. Thay đổi C để điện áp giữa hai đầu mạch cùng pha với i thì mạch tiêu thụ công suất là
A. 100 W. B. 200 W. C. 50 W. D. 120 W.
Quảng cáo
Chọn B
Câu 5. Cho mạch xoay chiều gồm cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp ở 2 đầu đoạn mạch u = U√2cos100πt V. Khi C = C1 thì công suất mạch có giá trị là 240 W và i = I√2sin[100πt + π/3] A. Khi C = C2 thì công suất của mạch cực đại. Xác định công suất cực đại đó?
A. 300 W. B. 320 W. C. 960 W. D. 480 W.
Chọn B
Câu 6. Trong một mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần mắc nối tiếp với một tụ điện. Điện áp hiệu dụng đặt vào đoạn mạch là 150 V, dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng 2 A. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện là 90 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 220 W. B. 180 W. C. 240 W. D. 270 W.
Chọn C
Câu 7. Đặt một điện áp u = 100√2cos100πt [V], [t đo bằng giây] vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ C nối tiếp với cuộn dây thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100√3 V và trên cuộn dây là 200 V. Điện trở thuần của cuộn dây là 50 Ω . Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch là:
A. 150 W. B. 100 W. C. 120 W. D. 200 W.
Chọn B
Câu 8. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 120√2cos[100πt - π/6] V vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp cuộn dây thuần cảm có L = 0,1/π H thì thấy điện áp hiệu dụng trên tụ và trên cuộn dây bằng nhau và bằng 1/4 điện áp hiệu dụng trên R. Công suất tiêu thụ trên mạch là
A. 360 W. B. 180 W. C. 1440 W. D. 120 W.
Chọn A
Câu 9. Một đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 0,1/π [mF]. Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 100√2cos50πt [V] thì thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây sớm pha hơn dòng điện trong mạch là π/6 , đồng thời điện áp hiệu dụng trên cuộn dây gấp đôi trên tụ điện. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 200 W. B. 28,9 W. C. 240 W. D. 57,7 W.
Chọn B
Câu 10. Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1. Khi C = C2 > C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2. Biết P2 = 3P1 và i1 vuông pha với i2. Xác định góc lệch pha φ1 và φ2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và i2.
A. φ1 = π/6 và φ2 = -π/3
B. φ1 = -π/6 và φ2 = π/3
C. φ1 = -π/3 và φ2 = π/6
D. φ1 = -π/4 và φ2 = π/4
Chọn C
Câu 11. Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C1. Khi đó dòng điện trong mạch là i1 và công suất tiêu thụ của mạch là P1. Lấy một tụ điện khác C' = 4C1 mắc song song với tụ điện C1 thì dòng điện trong mạch là i2 và công suất tiêu thụ là P2. Biết P1 = 3P2 và i1 vuông pha với i2. Xác định góc lệch pha φ1 và φ2 giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với i1 và i2.
A. φ1 = π/6 và φ2 = -π/3
B. φ1 = -π/6 và φ2 = π/3
C. φ1 = π/4 và φ2 = -π/4
D. φ1 = -π/4 và φ2 = π/4
Chọn B
Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
cong-suat-cua-mach-dien-xoay-chieu.jsp