Hay nhất
Chọn D
Giả sử \[z=x+yi{\rm \; \; }\left[x,y\in {\rm R}\right].\]
Từ giả thiết ta có:
\[\left\{\begin{array}{l} {\left[x-1\right]^{2} +y^{2} =2} \\ {\sqrt{x^{2} +\left[y+1\right]^{2} } +\sqrt{\left[x-2\right]^{2} +\left[y-1\right]^{2} } =4} \end{array}\right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1+2x{\rm \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; }\left[1\right]} \\ {\sqrt{2+2x+2y} +\sqrt{6-2x-2y} =4{\rm \; }\left[2\right]} \end{array}\right. .\]
Xét
\[\left[2\right]:\sqrt{2+2x+2y} +\sqrt{6-2x-2y} \le \sqrt{1^{2} +1^{2} } .\sqrt{2+6} =4.\]
Dấu `` = '' xảy ra khi \[x+y=1.\]
Khi đó ta có hệ phương trình:
\[\left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1+2x} \\ {x+y=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\left\{\begin{array}{l} {x=0} \\ {y=1} \end{array}\right. } \\ {\left\{\begin{array}{l} {x=2} \\ {y=-1} \end{array}\right. } \end{array}\right. .\]
Vậy có 2 số phức thỏa mãn là :
\[z=i\] và \[z=2-i.\]
Hay nhất
Chọn C
Ta có:
Giả sử \[z=x+yi\left[x,{\rm \; }y\in {\rm R}\right]\Rightarrow \bar{z}=x-yi\Rightarrow z+\bar{z}=2x\]
Bài ra ta có \[\left\{\begin{array}{l} {\left|z\right|=1} \\ {\left|z+\bar{z}\right|=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\sqrt{x^{2} +y^{2} } =1} \\ {\left|2x\right|=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x^{2} +y^{2} =1} \\ {x=\pm \frac{1}{2} } \end{array}\right.\]
Với \[x=\pm \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{4} +y^{2} =1\Leftrightarrow y=\pm \frac{\sqrt{3} }{2}\]
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là \[z_{1} =\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{2} =\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{3} =-\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} i, z_{4} =-\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3} }{2} i.\]
Số phức \[z = a + bi\] có phần thực là:
Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:
Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:
Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:
Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:
Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:
Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó
Cho số phức \[z = 3 - 4i\]. Modun của \[z\] bằng
Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:
Số phức liên hợp của số phức \[z = \dfrac{1}{{1 + i}}\] là:
Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là:
Cho số phức \[z = 3 - 2i\], khi đó \[2z\] bằng
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
UNIT 9: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM BUỔI 2 - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
Xem thêm ...
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d