Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để phương trình \[12\...
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \[m\] để phương trình \[12\sin x - 5\cos x = m\] có nghiệm.
A \[13\]
B Vô số
C \[26\]
D \[27\]
Đáp án
D
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Phương trình \[a\sin x + b\cos x = c\] có nghiệm \[ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
40 bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp mức độ nhận biết, thông hiểu
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\] là:
Tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\] là:
Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \] là
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \[y = f[x] = 2\sin 2x?\]
Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \[y = \left| {\sin x} \right|?\]
Giải phương trình \[\cot \left[ {3x - 1} \right] = - \sqrt 3 .\]
Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left[ {\sin x + \cos x} \right] = 2$.
Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ?
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \[5\sin x-12\cos x=m\] có nghiệm?
A.
B.
C.
D.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5 sin x – 12 cos x = m có nghiệm?
Các câu hỏi tương tự
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = 1 2 m có nghiệm?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Tham số m để phương trình 3. sin x + m. cos x = 5 vô nghiệm
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sin 2 x - sin x = m + 2 m + 3 sin x có nghiệm thực
B. 2.
D. 6.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình cos 2 x + m + cos x = m có nghiệm thực?
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2x – 4. cos x – m = 0 có nghiệm.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Đáp án B
Xét hàm số hàm số y=6sinx−8cosx+5mx
Tập xác định: ℝ
Ta có y'=6cosx+8sinx+5m
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔5m≥−6cosx−8sinx, ∀x∈ℝ1
Cách 1:
Ta lại có:
−6cosx−8sinx2≤−62+−82sin2x+cos2x=100, ∀x∈ℝ⇔−10≤−6cosx−8sinx≤10, ∀x∈ℝ
Do đó 1⇔5m≥10⇔m≥2
Kết hợp với điều kiện m≤100 ta được 2≤m≤100
Vì m là số nguyên nên có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Cách 2:
Ta có: −6cosx−8sinx=−10sinx+α
Mà −1≤sinx+α≤1, ∀x∈ℝ
Suy ra: −10≤−10sinx+α≤10, ∀x∈ℝ
Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ⇔5m≥maxℝ−6cosx−8sinx
⇔5m≥10⇔m≥2
Kết hợp với điều kiện m≤100 ta được 2≤m≤100
Vậy có 99 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ