Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[a \in \left[ { – 10; + \infty } \right]\] để hàm số \[y = \left| {{x^3} + \left[ {a + 2} \right]x + 9 – {a^2}} \right|\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0;1} \right]\]?
A. 12.
B. 11.
C. 6.
D. 5.
Lời giải:
Chọn B
Xét \[f\left[ x \right] = {x^3} + \left[ {a + 2} \right]x + 9 – {a^2}\]
\[f’\left[ x \right] = 3{x^2} + a + 2\]
adsense
Để \[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0;1} \right]\]
TH1:\[\left\{ \begin{array}{l}f’\left[ x \right] \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\\f\left[ 0 \right] \ge 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + a + 2 \le 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\\9 – {a^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left[ { – 3{x^2} – 2} \right]\\9 – {a^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \le – 5\\\left[ \begin{array}{l}a \ge 3\\a \le – 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow a \le – 5\]
Đáp án B.
Phương pháp:
Bất phương trình m≥fx, x∈D có nghiệm khi và chỉ khi m≥MinDfx.
Cách giải:
ĐKXĐ: 0