adsense
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[{f^2}\left[ x \right] – \left[ {m + 5} \right]\left| {f\left[ x \right]} \right| + 4m + 4 = 0\] có 7 nghiệm phân biệt?
A.
\[1\]
B.
\[2\]
C.
\[3\]
D.
\[4\]
Lời giải tham khảo:
adsense
Đáp án đúng: C
Đặt \[t = \left| {f\left[ x \right]} \right| \Rightarrow \] Phương trình trở thành:
\[{t^2} – \left[ {m + 5} \right]t + 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {t – 4} \right]\left[ {t – m – 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = m + 1\end{array} \right.\,\,\left[ * \right]\].
Đồ thị hàm số \[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\]
Ta thấy phương trình \[f\left[ x \right] = t\] có các trường hợp sau:
+] Vô nghiệm
+] Có 2 nghiệm phân biệt
+] Có 3 nghiệm phân biệt
+] Có 4 nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình [*] có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình [*] có 2 nghiệm \[{t_1},\,\,{t_2}\] phân biệt thỏa mãn \[0 < {t_1} < 4,\,\,{t_2} = 4\] \[ \Rightarrow 0 < m + 1 < 4 \Leftrightarrow – 1 < m < 3\].
Kết hợp điều kiện \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\].
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ thuộc khoảng ${\left[ { - 10;10} \right]}$ để hàm số ${y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}}$ nghịch biến trên khoảng ${\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]?}$
A. ${10}$.
B. ${8}$.
C. ${9}$.
D. ${11}$.
Lời giải
Điều kiện cos x ≠ m.
Ta có $y'=\left[ \dfrac{\cos x-2}{\cos x-m} \right]'=\dfrac{\left[ m-2 \right]\sin x}{{{\left[ \cos x-m \right]}^{2}}}$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$ thì y’ < 0 với mọi $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$
Với $x\in \left[ 0;\dfrac{\pi }{2} \right]$, ta thấy 0 < sin x, cos x