Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x + căn 3 cos x = m có nghiệm
Câu 356488: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - 2 = m\) có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\). A. \( - 3 < m < - 1 + \sqrt 2 \) B. \( - 3 < m \le - 1 + \sqrt 2 \) C. \( - 1 < m \le - 1 + \sqrt 2 \) D. \( - 1 < m < - 1 + \sqrt 2 \) Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}\\\sin\alpha = \dfrac{1}{\sqrt3}\end{cases}\Rightarrow\alpha = \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3}$ Phương trình trở thành: $\sin x.\cos\alpha - \cos x.\sin\alpha = 1$ $\Leftrightarrow \sin(x - \alpha) = 1$ $\Leftrightarrow x - \alpha = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \alpha + k2\pi$ $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ Vậy phương trình có họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{2} + \arccos\dfrac{\sqrt2}{\sqrt3} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$ |