Chuyên de hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9

Ôn thi học sinh giỏi toán 9 chủ đề phương trình, ôn thi vào 10 trường chuyên chủ đề phương trình, Chuyên de phương trình hệ phương trình on thi học sinh giỏi, Chuyên de phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, Chuyên đề phương trình mũ và lôgarit bồi dưỡng HSG có đáp an, Chuyên de Toán nâng cao lớp 9, Chuyên de BDHSG Toán 9, Các chuyên de on thi học sinh giỏi Toán 9, Chuyên de hệ phương trình on thi học sinh giỏi lớp 9, Chuyên đề hệ phương trình lớp 9 nâng cao, Chuyên de phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, Sách chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9, Chuyên de on thi HSG toán 9, Chuyên đề phương trình mũ và lôgarit bồi dưỡng HSG có đáp an, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 10, Hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9, Chuyên De ôn thi học sinh giỏi Toán THPT, Chuyên đề thi học sinh giỏi Toán 10, Chuyên đề phương trình on thi vào lớp 10, Chuyên de Hệ phương trình on thi vào lớp 10 dành cho học sinh chuyên, Chuyên đề phương trình bậc hai ôn thi vào 10, Chuyên de bất đẳng thức on thi vào lớp 10, Các chuyên De Toán 9 On thi vào 10, Chuyên đề hệ phương trình on thi học sinh giỏi lớp 9, Chuyên đề viết thi vào 10, Chuyên đề ON thi vào 10 chuyên Toán

Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1:(Tuyển sinh tỉnh Bình Định - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải
Với điều kiện , ta viết lại phương trình thành:

Đặt , phương trình (*) trở thành:

Với t=-1, ta có
Với t=5, ta có

Vậy phương trình có các nghiệm

Bài 2: (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình:
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

<=>
Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3.
Bài 3: (Tuyển sinh tỉnh Nam Định - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải
Điều kiện:

Đặt
PT (1) trở thành

Với y=2 thì . (thỏa mãn điều kiện)
Với y=-2x thì (vô nghiệm)
Phương trình có tập nghiệm

Bài 4:(Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh - chuyên 2018-2019)
a) Giải phương trình:
b) Với a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
Lời giải
a) Ta có:
ĐK:
Đặt y=
Phương trình (1) trở thành:

Với , ta có:
Kết hợp với điều kiện
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
b) Ta có:
Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác nên:
(2)
Xét 2 trường hợp:
+ TH1:
Phương trình (1) trở thành:
Phương trình (1) có nghiệm
+ TH2: Phương trình (1) là phương trình bậc hai
Xét
Kết hợp với (2) Phương trình (1) có nghiệm
* Kết luận: Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm.

Bài 5: (Tuyển sinh tỉnh Nam Định - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải
Điều kiện
Đặt . Khi đó ta được
Phương trình đã cho trở thành:

Với a=b ta được
Thử lại ta được nghiệm phương trình là:
Bài 6:Tuyển sinh Thừa Thiên Huế - chuyên Toán quốc học 2018-2019)
a) Xác định các giá trị của m để phương trình (x là ẩn số) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
b) Giải phương trình
Lời giải
a) Điều kiện để phương trình (x là ẩn số) có hai nghiệm phân biệt là:

Khi đó
Trường hợp 1: , ta có:
, vô nghiệm.
Trường hợp 2: , ta có:

Vậy
b) Ta có
Đặt
Phương trình đã cho trở thành:
Mà nên (2) trở thành:

Trường hợp a=b, ta có Trường hợp ab=-cd , ta có

Vậy phương trình đã cho có năm nghiệm:
Bài 7:(Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa chuyên Toán Lam Sơn 2018-2019)
Giải phương trình:
Lời giải
Điều kiện xác định:
Ta có:
Đặt (điều kiện ).
Phương trình trở thành

Khi đó :
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2.
Bài 8:(Tuyển sinh tỉnh Bến Tre chuyên Toán - 2018-2019)
a) Cho phương trình với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa đạt giá trị lớn nhất.
b) Giải phương trình:
Lời giải

a) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Nhận xét: đạt giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có
Giá trị nhỏ nhất của
b) ĐKXĐ:
Pt đã cho tương đương:
Đặt

Pt (*) trở thành:
Với b=2a ta được

Thử lại ta nhận nghiệm
Bài 9(Tuyển sinh tỉnh Bình Định chuyên Toán - 2018-2019)
a) Giải bất phương trình:
b) Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị m là số nguyên sao cho phương trình có nghiệm là số hữu tỉ.

Lời giải
a) Giải bất phương trình:(1)

Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm

b) Phương trình:
Có
(3) có nghiệm hữu tỉ với khi và chỉ khi chính phương, suy ra:


Phương trình (4) tương đương với 8 hệ phương trình:

Giải 8 hệ trên, suy ra hệ phương trình (3) có nghiệm hữu tỉ khi: m = 1 hoặc m = 5
Bài 10(Tuyển sinh tỉnh Hà Nam chuyên Toán - 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải
Đk:
Với đk trên, pt đã cho tương đương với

Đặt ta có .Từ (*), ta có hệ phương trình

Thay (1) vào (2) suy ra

Với b=-3 loại.
Với.
Thử lại, phương trình có tập nghiệm

Bài 12 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Trị - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình:
Lời giải
Điều kiện xác định
Đặt
Ta được phương trình theo t:

Thử lại thấy t=1 thỏa mãn phương trình (1)
t=1 <=> x=-1. Vậy phương trình có một nghiệm x=-1.
Bài 13 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Trị - chuyên 2018-2019)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
Lời giải
Ta có
Và
Suy ra x+y=0 hoặc x+y=3. Thay vào phương trình, ta được
Giải ra ta được x=1,x=2.
Thử lại ta được 3 nghiệm nguyên của phương trình:
Bài 14:(Tuyển sinh tỉnh Điện Biên - chuyên 2018-2019)
Cho phương trình: m là tham số. Tìm tất cả các số tự nhiên m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.
Lời giải
Phương trình có nghiệm nguyên khi là số chính phương.
+ Với m=0, hoặc m=1 thì (loại).
+ Với m=2 thì (thỏa mãn).
+ Với không chính phương.
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.
Bài 15: (Tuyển sinh tỉnh Điện Biên - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải
ĐK:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x=4.
Bài 16: (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải
Điều kiện xác định


Đặt
Phương trình trở thành

Bài 17(Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang - chuyên 2018-2019)
Giả sử là 2 nghiệm của phương trìnhXác định m để
Lời giải
Ta có
Phương trình có 2 nghiệm

Theo định lý viet ta có

Kết hợp với điều kiện có nghiệm ta có m=-2 hoặc m=2.

Bài 18: (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long - chuyên 2018-2019)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Giả sử là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Lời giải
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Ta có nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị m.
b) Giả sử là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu và
Suy ra

Bài 19(Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải
Biến đổi tương đương phương trình ta được

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S=\left\{ 2;4 \right\}.

Bài 20(Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long - chuyên 2018-2019)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Lời giải

Để phương tình ( 1) có nghiệm thì

Vì y nguyên nên y=-2 hoặc y=-1.
Với y=-2,
Với y=-1,
Vậy nghiệm của phương trình:
Bài 21: (Tuyển sinh tỉnh Dak Nông - chuyên 2018-2019)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 5x-3y=2xy-11.
Lời giải
Biểu thị y theo x:

Dễ thấy (vì x nguyên) do đó:

Để
Ta có:
2x+31-17-7
x -1-22-5
y 6-132
Thử lại các cặp giá trị trên của đều thỏa mãn phương trình đã cho.

Bài 22(Tuyển sinh tỉnh Dak Nông - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải
Đặt , phương trình trở thành:

Với y=2x thì
Với y=-5x thì
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 23(Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa - chuyên 2018-2019)
Phương trình ( Điều kiện )
Ta có:
Đặt
Phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình đã cho là
Bài 24:(Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắk - chuyên 2018-2019)
Cho đa thức
1) Khi m=2, hãy phân tích đa thứcf(x) thành nhân tử.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn
Lời giải
1) Đa thức Khi m=2, đa thứcf(x) trở thành:
f(x)=(x-1)(x+1)(x-2).
2) Phương trình

Phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt <=> Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Lúc đó:
Điều kiện:
Vậy
Bài 25(Tuyển sinh tỉnh Đắc Lắk - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình:
Lời giải
Phương trình: Điều kiện:
Phương tình trở thành :
Đặt
Phương trình (1) trở thành:

Với t=-4 ta có thỏa mãn (*).
Với t=12 ta có
thỏa mãn (*).
Bài 26:(Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên - chuyên 2018-2019)
Giải phương trình
Lời giải