20 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 gồm những bài Toán nâng cao theo chương trình học lớp 8.
Tài liệu giúp các em rèn luyện được kỹ năng giải Toán cũng như đánh giá được năng lực của mình thông qua việc giải những bài tập này. Mời các em cùng tham khảo tài liệu. Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi Toán 8.
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8
Chuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tửA. MỤC TIÊU:
- Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
- Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
- Đa thức f[x] có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
- Nếu f[x] có tổng các hệ số bằng 0 thì f[x] có một nhân tử là x 1
- Nếu f[x] có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f[x] có một nhân tử là x + 1
- Nếu a là nghiệm nguyên của f[x] và f[1]; f[- 1] khác 0 thì f[1]/[a - 1] và f[-1]/ [a + 1] đều là số nguyên.
Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
1. Ví dụ 1: 3x2 8x + 4
Cách 1: Tách hạng tử thứ 2
3x2 8x + 4 = 3x2 6x 2x + 4 = 3x[x 2] 2[x 2] = [x 2][3x 2]
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:
3x2 8x + 4 = [4x2 8x + 4] - x2 = [2x 2]2 x2 = [2x 2 + x][2x 2 x] = [x 2][3x 2]
II. THÊM, BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:
1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:
2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung
III. ĐẶT BIẾN PHỤ:
Ví dụ 1: x[x + 4][x + 6][x + 10] + 128 = [x[x + 10]][[x + 4][x + 6]] + 128 = [x2 + 10x][x2 + 10x + 24] + 128
Đặt x2 + 10x + 12 = y, đa thức có dạng
[y 12][y + 12] + 128 = y2 144 + 128 = y2 16 = [y + 4][y 4] = [ x2+ 10x + 8 ][x2 + 10x + 16 ] = [x + 2][x + 8][ x2 + 10x + 8 ]
...........Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiếtChuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tửA. MỤC TIÊU:
- Hệ thống lại các dạng toán và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Giải một số bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
- Nâng cao trình độ và kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP
I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ:
Định lí bổ sung:
- Đa thức f[x] có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
- Nếu f[x] có tổng các hệ số bằng 0 thì f[x] có một nhân tử là x 1
- Nếu f[x] có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f[x] có một nhân tử là x + 1
- Nếu a là nghiệm nguyên của f[x] và f[1]; f[- 1] khác 0 thì f[1]/[a - 1] và f[-1]/ [a + 1] đều là số nguyên.
Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
1. Ví dụ 1: 3x2 8x + 4
Cách 1: Tách hạng tử thứ 2
3x2 8x + 4 = 3x2 6x 2x + 4 = 3x[x 2] 2[x 2] = [x 2][3x 2]
Cách 2: Tách hạng tử thứ nhất:
3x2 8x + 4 = [4x2 8x + 4] - x2 = [2x 2]2 x2 = [2x 2 + x][2x 2 x] = [x 2][3x 2]
II. THÊM, BỚT CÙNG MỘT HẠNG TỬ:
1. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện hiệu hai bình phương:
2. Thêm, bớt cùng một số hạng tử để xuất hiện nhân tử chung
III. ĐẶT BIẾN PHỤ:
Ví dụ 1: x[x + 4][x + 6][x + 10] + 128 = [x[x + 10]][[x + 4][x + 6]] + 128 = [x2 + 10x][x2 + 10x + 24] + 128
Đặt x2 + 10x + 12 = y, đa thức có dạng
[y 12][y + 12] + 128 = y2 144 + 128 = y2 16 = [y + 4][y 4] = [ x2+ 10x + 8 ][x2 + 10x + 16 ] = [x + 2][x + 8][ x2 + 10x + 8 ]