Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng tam giác\[AB
C. ABC\]có đáy là một tam giác vuông cân tại\[B\],\[AB = BC = a\],\[AA = a\sqrt 2 \],\[M\]là trung điểm\[BC\].Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\[AM\]và\[BC\].
A. \[\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\].
B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
C. \[\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\].
D. \[a\sqrt 3 \].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
+] Gọi\[E\]là trung điểm của\[BB\]. Khi đó \[EM\,{\rm{//}}\,BC\]\[ \Rightarrow BC\,{\rm{//}}\,[AME]\].
Ta có:\[d\left[ {BC,AM} \right] = d\left[ {BC,\left[ {AME} \right]} \right] = d\left[ {C,\left[ {AME} \right]} \right] = d\left[ {B,\left[ {AME} \right]} \right]\].
+] Xét khối chóp\[
B. AME\]có các cạnh\[BE\],\[AB\],\[BM\]đôi một vuông góc nên
\[\frac{1}{{{d^2}\left[ {B,\left[ {AME} \right]} \right]}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{M{B^2}}} + \frac{1}{{E{B^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}\]\[ \Rightarrow d\left[ {B,\left[ {AME} \right]} \right] = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\].
Vậy\[d\left[ {BC,AM} \right] = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\].
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Khoảng cách và góc trong không gian