Cho hình lăng trụ đứng có là tam giác vuông cân Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
|
Câu hỏi: Cho lăng trụ đứng tam giác\(AB C. ABC\)có đáy là một tam giác vuông cân tại\(B\),\(AB = BC = a\),\(AA = a\sqrt 2 \),\(M\)là trung điểm\(BC\).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AM\)và\(BC\). A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\). B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\). D. \(a\sqrt 3 \). LỜI GIẢI CHI TIẾT +) Gọi\(E\)là trung điểm của\(BB\). Khi đó \(EM\,{\rm{//}}\,BC\)\( \Rightarrow BC\,{\rm{//}}\,(AME)\). Ta có:\(d\left( {BC,AM} \right) = d\left( {BC,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AME} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AME} \right)} \right)\). +) Xét khối chóp\( B. AME\)có các cạnh\(BE\),\(AB\),\(BM\)đôi một vuông góc nên \(\frac{1}{{{d^2}\left( {B,\left( {AME} \right)} \right)}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{M{B^2}}} + \frac{1}{{E{B^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}\)\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {AME} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\). Vậy\(d\left( {BC,AM} \right) = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}\). ======= |
