18/06/2021 16,767
Đáp án B.
Tập xác định D = R.
y' = 4x3 + 4x
y’ = 0 4x3 + 4x = 0 x = 0.
Bảng biến thiên
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A[0;0], B[1;1] thì các hệ số a, b, c, d có giá trị lần lượt là:
Xem đáp án » 18/06/2021 20,606
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2 là
Xem đáp án » 18/06/2021 16,310
Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = [x + 1][x – 2]2
Xem đáp án » 18/06/2021 13,277
Đồ thị hàm số y = x4 – 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A[2;-2]. Tính tổng [a + b]
Xem đáp án » 18/06/2021 12,327
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 4 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 10,954
Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?
Xem đáp án » 18/06/2021 8,910
Hàm số y = x3 – 3x2 + 3x – 4 có bao nhiêu cực trị?
Xem đáp án » 18/06/2021 6,675
Hàm số y = x – sin 2x + 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Xem đáp án » 18/06/2021 5,161
Đồ thị của hàm số y = 3x4 – 4x3 – 6x2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại M[x1; y1]. Tính tổng x1 + y1
Xem đáp án » 18/06/2021 4,738
Cho hàm số y = x3/3 – 2x2 + 3x + 2/3. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
Xem đáp án » 18/06/2021 3,932
Cho hàm số y = f[x] xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,848
Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,597
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 + 100 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 3,583
Hàm số y=x2-4x+1x+1có hai điểm cực trị là x1, x2, khi đó tích x1x2 bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 3,575
Biết hàm số f[x] xác định trên R và có đạo hàm f’[x] = [x – 1]x2[x + 1]3[x + 2]4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án » 18/06/2021 3,554
Nếu ${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f\left[ {{x_0}} \right]$ là:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Hàm số $f\left[ x \right] = 2\sin 2x - 3$ đạt cực tiểu tại:
Đồ thị hàm số nào sau đây có $3$ điểm cực trị?
Hàm số $y = {x^3} - 3x^2 + 4$ đạt cực tiểu tại:
Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}$, chọn kết luận đúng:
Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\] là:
Nếu ${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số thì $f\left[ {{x_0}} \right]$ là:
Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Hàm số $f\left[ x \right] = 2\sin 2x - 3$ đạt cực tiểu tại:
Đồ thị hàm số nào sau đây có $3$ điểm cực trị?
Hàm số $y = {x^3} - 3x^2 + 4$ đạt cực tiểu tại:
Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2} + 3x + 6}}{{x + 2}}$, chọn kết luận đúng:
Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\] là:
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
- Bước 1: Lập bảng biến của hàm số y = f[x] dựa vào đồ thị hàm y = f'[x]
Nếu đồ thị hàm số y = f'[x] nằm bên dưới trục hoành thì f'[x] mang dấu âm
Nếu đồ thị hàm số y = f'[x] nằm bên trên trục hoành thì f'[x] mang dấu dương
- Bước 2: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về điểm cực trị của hàm số
Hàm số y = f[x] có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0
Hàm số y = f[x] có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0
Chú ý: Nếu hàm số y = f'[x] cắt trục hoành tại x0 thì f'[x] đổi dấu khi qua x0
Nếu hàm số y = f'[x] tiếp xúc với trục hoành tại x0 thì f'[x] không đổi dấu khi qua x0
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f[x] xác định và có đạo hàm f'[x]. Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f'[x]. Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y = f[x].
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'[x], ta suy ra BBT:
Vậy hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = -2.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f[x] xác định và có đạo hàm f'[x]. Đồ thị của hàm số g = f'[x] có đồ thị
Điểm cực đại của hàm số là
A. x = 4.
B. x = 3.
C. x = 1.
D. x = 2.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số g = f'[x], ta suy ra BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f[x] có có đồ thị của hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên.
Hàm số y = f[x] có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Bài 1: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. f[0].
B. f[1].
C. f[2].
D. f[-1].
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Do đó giá trị cực đại của hàm số đã cho là f[-1].
Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y = f[x] có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Lời giải:
Chọn B
Ta thấy f'[x] chỉ đổi dấu khi đi qua x = -1 nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị
Bài 3: Cho hàm số y = f[x] xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'[x] là đường cong trong hình dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 0 .
B. Hàm số y = f[x] có 4 cực trị.
C. Hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = -1.
D. Hàm số y = f[x] đạt cực đại tại x = -1.
Lời giải
Chọn C
Giá trị của hàm số y = f'[x] đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Bài 4: Hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] trên khoảng K như hình vẽ bên dưới.
Hỏi hàm số f[x] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số f'[x] cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất [không tính tiếp xúc] có nghĩa là đạo hàm chỉ đổi dấu một lần nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Bài 5: Hàm số y = f[x] liên tục trên khoảng R, biết đồ thị của hàm số y = f'[x] trên Knhư hình vẽ bên.
Tìm số cực trị của hàm số y = f[x] trên R.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số f'[x] cắt trục hoành tại 2 điểm nên đạo hàm đổi dấu tại đây và tiếp xúc với trục hoành tại x = 0 nên đạo hàm không đổi dấu. Do đó hàm số y = f[x] có 2 điểm cực trị.
Bài 6: Cho hàm số y = f[x]. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y = f[x] đạt cực đại tại x = 1 .
B. Hàm số y = f[x] có một điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số y = f[x] có hai điểm cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải.
Chọn B
Dựa vào đồ thị của y = f'[x] ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Bài 7: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'[x] trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số y = f[x]
A. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Lời giải.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số f'[x] ta có bảng xét dấu:
Ta thấy f'[x] đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x2. Vậy hàm số y = f[x] có 1 cực đại và một cực tiểu.
Bài 8: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm f'[x] như hình vẽ
Hàm số y = f[x] đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy f'[x] > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số y = f[x] đồng biến trên R
Vậy hàm số y = f[x] không có cực trị
Bài 9: Cho hàm số y = f[x] có có đồ thị của hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên. Hàm số y = f[x2]có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên:
Hàm số có ba điểm cực tiểu.
Bài 10: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị đạo hàm y = f'[x] như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f[x] - x2 - x đạt cực đại tại x = 0.
B. Hàm số y = f[x] - x2 - x đạt cực tiểu tại x = 0.
C. Hàm số y = f[x] - x2 - x không đạt cực trị tại x = 0.
D. Hàm số y = f[x] - x2 - x không có cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có: y' = f'[x] - [2x + 1]Þy' = 0 ⇔ f'[x] = 2x + 1.
Từ đồ thị ta thấy x = 0 là nghiệm đơn của phương trình y' = 0.
Ta có bảng biến thiên trên [-∞;2]:
Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp