search

Cho hàm số ln 2 exyfxm có 3 ln 2 2 f mệnh đề nào dưới đây đúng

Ngày đăng: 23/06/2022
Trả lời: 0
Lượt xem: 177

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 CHUYÊN ĐỀ 18 NGUYÊN HÀM & PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI ......................................................................................................................................................... 2 Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản (dùng bảng nguyên hàm) ................................................................................................... 2 Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện ................................................................................................ 2 Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm cơ bản có điều kiện ......................................................................................................... 11 Dạng 2. Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm nguyên hàm ...................................................................................... 16 Dạng 2.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện .......................................................................................................... 16 Dạng 2.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện..................................................................................................................... 17 Dạng 3. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm ..................................................................................... 18 Dạng 3.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện .......................................................................................................... 18 Dạng 3.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện..................................................................................................................... 21 Dạng 4. Nguyên hàm từng phần ..................................................................................................................................... 22 Dạng 4.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện .......................................................................................................... 22 Dạng 4.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện..................................................................................................................... 25 Dạng 5. Sử dụng nguyên hàm để giải toán ..................................................................................................................... 26 Dạng 6. Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm .............................................................................................. 30 PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO ............................................................................................................................... 33 Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản (dùng bảng nguyên hàm) ................................................................................................. 33 Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện .............................................................................................. 33 Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm cơ bản có điều kiện ......................................................................................................... 38 Dạng 2. Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm nguyên hàm ...................................................................................... 44 Dạng 2.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện .......................................................................................................... 44 Dạng 2.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện..................................................................................................................... 45 Dạng 3. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm ..................................................................................... 47 Dạng 3.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện .......................................................................................................... 47 Dạng 3.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện..................................................................................................................... 51 Dạng 4. Nguyên hàm từng phần ..................................................................................................................................... 53 Dạng 4.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện .......................................................................................................... 53 Dạng 4.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện..................................................................................................................... 57 Dạng 5. Sử dụng nguyên hàm để giải toán ..................................................................................................................... 60 Dạng 6. Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm .............................................................................................. 69 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản (dùng bảng nguyên hàm) Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện Câu 1. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số   4 2 f x x x   là A. 5 3 1 1 5 3 x x C   B. 4 2 x x C   C. 5 3 x x C   . D. 3 4 2 x x C   Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số   2 4 f x x   là A. 2 x C  . B. 2 2x C  . C. 2 2 4 x x C   . D. 2 4 x x C   . Câu 3. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 6 f x x   là A. 2 x C  . B. 2 6 x x C   . C. 2 2x C  . D. 2 2 6 x x C   . Câu 4. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số    2 si n f x x . A.     2 si n 2 c os x d x x C B.    2 si n 2 c o s x d x x C C.    2 2 si n si n x d x x C D.    2 si n si n 2 x d x x C Câu 5. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 f x x x   là A. 4 2 1 1 4 2 x x C   B. 2 3 1 x C   C. 3 x x C   D. 4 2 x x C   Câu 6. (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 3 f x x   là A. 2 3 x x C   . B. 2 2 3 x x C   . C. 2 x C  . D. 2 2x C  . Câu 7. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1. f x x   A.     2 2 1 2 1 . 3 f x dx x x C      B.     1 2 1 2 1 . 3 f x dx x x C      C.   1 2 1 . 3 f x dx x C      D.   1 2 1 . 2 f x dx x C     Câu 8. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   2 2 2 f x x x   . A.   3 1 d 3 x f x x C x     . B.   3 2 d 3 x f x x C x     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 C.   3 1 d 3 x f x x C x     . D.   3 2 d 3 x f x x C x     . Câu 9. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   1 5 2 f x x   . A. d 1 ln 5 2 5 2 5 x x C x      B. d ln 5 2 5 2 x x C x      C. d 1 ln 5 2 5 2 2 x x C x       D. d 5ln 5 2 5 2 x x C x      Câu 10. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số    c o s 3 f x x A.    c o s 3 3 si n 3 x d x x C B.    s in 3 c o s 3 3 x xd x C C.    c o s 3 si n 3 x d x x C D.     si n 3 c o s 3 3 x x dx C Câu 11. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   3 2 f x x x   là A. 4 3 1 1 4 3 x x C   B. 2 3 2 x x C   C. 3 2 x x C   D. 4 3 x x C   Câu 12. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số   x f x e x   là A. 1 x e C   B. 2 x e x C   C. 2 1 2 x e x C   D. 2 1 1 1 2 x e x C x    Câu 13. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 5 f x x   là A. 2 x C  . B. 2 5 x x C   . C. 2 2 5 x x C   . D. 2 2x C  . Câu 14. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số   7 x f x  . A. 7 7 d ln 7 x x x C    B. 1 7 d 7 x x x C     C. 1 7 7 d 1 x x x C x      D. 7 d 7 ln 7 x x x C    Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số   cos 2  f x x . A.   d 2sin 2    f x x x C B.   d 2sin 2     f x x x C C.   1 d sin 2 2    f x x x C D.   1 d sin 2 2     f x x x C Câu 16. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số   4 f x x x   là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 A. 3 4 1 x C   B. 5 2 x x C   C. 5 2 1 1 5 2 x x C   D. 4 x x C   Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) 3 1 f x x   là A. 3 x C  B. 3 3 x x C   C. 6 x C  D. 3 x x C   Câu 18. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên hàm   15 2 7 dx x x   ? A.   16 2 1 7 2 x C   B.   16 2 1 7 32 x C    C.   16 2 1 7 16 x C   D.   16 2 1 7 32 x C   Câu 19. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x)  x f e là hàm số nào sau đây? A. 3  x e C . B. 3 1 3  x e C . C. 1 3  x e C . D. 3 3  x e C . Câu 20. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tính   sin 2 d x x x   . A. 2 sin 2 x x C   . B. 2 cos 2 2 x x C   . C. 2 cos 2 2 x x C   . D. 2 cos 2 2 2 x x C   . Câu 21. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là A. 2 1 2e x C   . B. 2 1 e x C   . C. 2 1 1 e 2 x C   . D. 1 e 2 x C  . Câu 22. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1 2 3 f x x   A. ln 2 3 x C   . B. 1 ln 2 3 2 x C   . C. 1 ln 2 3 ln 2 x C   . D.   1 lg 2 3 2 x C   . Câu 23. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 3 x y x x    . A. 3 2 3 1 , 3 ln 3 x x C C x      . B. 3 2 1 3 , 3 x x C C x      . C. 3 3 ln , 3 ln 3 x x x C C      . D. 3 3 ln , 3 ln 3 x x x C C      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 Câu 24. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   sin 3 f x x  A. 3cos3x C   . B. 3cos3x C  . C. 1 cos3 3 x C  . D. 1 cos3 3 x C   . Câu 25. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số   2 3 sin f x x x   là A. 3 cos x x C   . B. 6 cos x x C   . C. 3 cos x x C   . D. 6 cos x x C   . Câu 26. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Công thức nào sau đây là sai? A. 1 ln d x x C x    . B. 2 1 d tan cos x x C x    . C. sin d cos x x x C     . D. e d e x x x C    . Câu 27. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nếu   3 2 d 4 f x x x x C     thì hàm số   f x bằng A.   3 4 3 x f x x Cx    . B.   2 12 2 f x x x C    . C.   2 12 2 f x x x   . D.   3 4 3 x f x x   . Câu 28. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 1 cos 2 sin 2 2 d x x x C    . B. e e 1 1 d e x x x C      . C. 1 ln dx x C x    . D. 1 e e d 1 x x x C x      . Câu 29. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Nguyên hàm của hàm số 2 x y  là A. 2 ln 2.2 d x x x C    . B. 2 2 d x x x C    . C. 2 2 d 2 ln x x x C    . D. 2 1 d 2 x x x C x     . Câu 30. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số   2 f x x  là A.   2 F x x C   . B.   3 3 x F x C   . C.   3 F x x C   . D.   F x x C   . Câu 31. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 sin f x x x   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 A.   2 d 3 cos f x x x x C     . B.   2 3 d cos 2 x f x x x C     . C.   2 3 d cos 2 x f x x x C     . D.  d 3 cos f x x x C     . Câu 32. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) sinx f x x   là A. 2 cos x+C x  B. 2 cos x+C x  C. 2 cos x+C 2 x  D. 2 cos x+C 2 x  Câu 33. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos f x x  là: A. cos x C  . B. cos x C   . C. sin x C   . D. sin x C  . Câu 34. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2 f x x x   là A. 3 4 2 x x C   . B. 4 2 x x C   . C. 5 3 1 1 5 3 x x C   . D. 5 3 x x C   . Câu 35. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số   2 x f x e x   là. A. 2 x e x C   . B. 2 x e x C   . C. 2 1 1 x e x C x    . D. 2 x e C   . Câu 36. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ các nguyên hàm của hàm số cos y x x   là A. 2 1 sin 2 x x C   . B. 2 sin x x C   . C. 2 1 sin 2 x x C    . D. 2 sin x x C    . Câu 37. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 3 y x x x    là A. 3 2 3 ln . 3 2 x x x C    B. 3 2 3 ln . 3 2 x x x C    C. 3 2 3 ln . 3 2 x x x C    D. 3 2 2 3 1 . 3 2 x x C x    Câu 38. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số   1 sin f x x x   là A. ln cos x x C   . B. 2 1 cos x C x    . C. ln cos x x C   . D. ln cos x x C   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 Câu 39. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số   3 1 3 F x x  là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên   ;     ? A.   2 3 f x x  . B.   3 f x x  . C.   2 f x x  . D.   4 1 4 f x x  . Câu 40. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2 x f x  . A.   d 2 x f x x C    . B.   2 d ln 2 x f x x C    . C.   d 2 ln 2 x f x x C    . D.   1 2 d 1 x f x x C x      . Câu 41. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tìm nguyên hàm của hàm số   4 2 2 x f x x   . A.   3 1 d 3 x f x x C x     . B.   3 2 d 3 x f x x C x     . C.   3 1 d 3 x f x x C x     . D.   3 2 d 3 x f x x C x     . Câu 42. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số x y e  ? A. 1 y x  . B. x y e  . C. x y e   . D. ln y x  . Câu 43. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính 2 ( ) F x e dx   , trong đó e là hằng số và 2, 718 e  . A. 2 2 ( ) 2 e x F x C   . B. 3 ( ) 3 e F x C   . C. 2 ( ) F x e x C   . D. ( ) 2 F x ex C   . Câu 44. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số   1 1 2 f x x   trên 1 ; 2         . A. 1 ln 2 1 2 x C   . B.   1 ln 1 2 2 x C   . C. 1 ln 2 1 2 x C    . D. ln 2 1 x C   . Câu 45. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số 3 2 x x  ? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 A. 2 3 2 x x C   . B. 4 3 1 1 4 3 x x C   . C. 4 3 x x C   . D. 4 3 4 3 x x C   . Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Nguyên hàm của hàm số   2 x f x x   là A. 2 2 ln2 2 x x C   . B. 2 2 x x C   . C. 2 2 ln2 x x C   . D. 2 2 2 x x C   . Câu 47. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số   1 sin f x x   A. 1 cos x C   . B. 1 cos x C   . C. cos x x C   . D. cos x x C   . Câu 48. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Nguyên hàm của hàm số  ) (x f 3 2 1 2 2019 3 x x x    là A. C x x x    2 3 2 12 1 2 3 4 . B. 2 4 3 1 2 2019 9 3 2 x x x x C     . C. 2 4 3 1 2 2019 12 3 2 x x x x C     . D. 2 4 3 1 2 2019 9 3 2 x x x x C     . Câu 49. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) 2 x t x x   là A. 3 2 ln 2 3 x x C   . B. 2 2 x x C   . C. 3 2 ln 2 3 x x C   . D. 2 2 ln 2 x x C   . Câu 50. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Họ nguyên hàm của hàm số 1 ( ) 3 1 f x x   trên khoảng 1 ; 3         là: A. 1 ln(3 1) 3 x C   B. ln(1 3 ) x C   C. 1 ln(1 3 ) 3 x C   D. ln(3x 1) C   Câu 51. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 2 d 2 ln 2 x x x C    . B. 2 2 e e d 2 x x x C    . C. 1 cos2 d sin 2 2 x x x C    . D. 1 d ln 1 1 x x C x        1 x    . Câu 52. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 4 2 2 3 ( ) x f x x   . Khẳng định nào sau đây là đúng? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 A. 3 2 3 ( ) 3 2 x f x dx C x     . B. 3 2 3 ( ) 3 x f x dx C x     . C. 3 2 3 ( ) 3 x f x dx C x     . D. 3 3 ( ) 2 f x dx x C x     . Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho hàm số   2 1 x f x x    . Tìm   d f x x  . A.   2 2 d x f x x x C x      . B.   2 2 1 1 d ln 2 2 x f x x x C x      . C.   2 2 1 d 2 x f x x x C x      . D.   2 2 1 1 d 1 2 x f x x x C x x       . Câu 54. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 sin f x x x   . A.   2 d 3 cos f x x x x C     . B.   2 3 d cos 2 x f x x x C     . C.   2 3 d cos 2 x f x x x C     . D.  d 3 cos f x x x C     . Câu 55. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số   2 x F x e  là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: A. 2 ( ) 2 x f x xe  . B. 2 2 ( ) 1 x f x x e   . C. 2 ( ) x f x e  . D. 2 ( ) 2 x e f x x  . Câu 56. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x   là A. 3 ln 3 x C    B. 3 x C    C. 3 ln 3 x C   D. 3 ln 3 x C   Câu 57. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số   3 2   f x x x là A. 4 3 4 3   x x C . B. 4 3   x x C . C. 2 3 2   x x C . D. 4 3 3 4   x x C Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2019 y x  ? A. 2020 1 2020 x  . B. 2020 2020 x . C. 2018 2019 y x  . D. 2020 1 2020 x  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 Câu 59. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1 3    x y x x . A. 3 3 ln , 3 ln 3 x x x C C R     B. 3 3 ln , 3 ln 3 x x x C C R     C. 3 2 1 3 , 3 x x C C R x     D. 3 2 3 1 , 3 ln 3 x x C C R x     Câu 60. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm nguyên hàm của hàm số   5 2018 2017 x x e f x e x          . A.   4 2018 d 2017 x f x x e C x     . B.   4 2018 d 2017 x f x x e C x     . C.   4 504,5 d 2017 x f x x e C x     . D.   4 504,5 d 2017 x f x x e C x     . Câu 61. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 2 cos x x e y e x          là A. 2 tan x e x C   B. 2 tan x e x C   C. 1 2 cos x e C x   D. 1 2 cos x e C x   Câu 62. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Nguyên hàm của hàm số   1 2 2 1 f x x   có dạng: A.   1 d 2 1 2 f x x x C     . B.   d 2 1 f x x x C     . C.   d 2 2 1 f x x x C     . D.     1 d 2 1 2 1 f x x C x x      . Câu 63. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm nguyên   F x của hàm số         1 2 3 ? f x x x x     A.   4 3 2 11 6 6 4 2 x F x x x x C      . B.   4 3 2 6 11 6 F x x x x x C      . C.   4 3 2 11 2 6 4 2 x F x x x x C      . D.   3 2 2 6 11 6 F x x x x x C      . Câu 64. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số     2 3 2 2 x f x x    trên khoảng   2;   là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 A.   2 3ln 2 2 x C x     B.   2 3ln 2 2 x C x     C.   4 3ln 2 2 x C x     D.   4 3ln 2 2 x C x     . Câu 65. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số     2 2 1 1    x f x x trên khoảng   1;    là A.   2 2ln 1 1     x C x . B.   3 2ln 1 1     x C x . C.   2 2ln 1 1     x C x . D.   3 2ln 1 1     x C x . Câu 66. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho    2 F x x là một nguyên hàm của hàm số   2 . x f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số   2 ' . . x f x e A.        2 2 ' . x f x e d x x x C B.        2 2 ' . 2 x f x e d x x x C C.       2 2 ' . 2 2 x f x e d x x x C D.        2 2 ' . 2 2 x f x e d x x x C Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm cơ bản có điều kiện Câu 67. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm   F x của hàm số   sin cos f x x x   thoả mãn 2 2 F         . A.   cos sin 3 F x x x     B.   cos sin 1 F x x x     C.   cos sin 1 F x x x     D.   cos sin 3 F x x x    Câu 68. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho   F x là một nguyên hàm của hàm số   ( ) 2 x f x e x thỏa mãn    3 0 2 F . Tìm   F x . A.      2 1 2 x F x e x B.      2 5 2 x F x e x C.      2 3 2 x F x e x D.      2 1 2 2 x F x e x Câu 69. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số   f x thỏa mãn     ' 3 5 si n f x x và    0 1 0 f . Mệnh đề nào dưới đây đúng? CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 A.      3 5 c os 1 5 f x x x B.      3 5 c o s 2 f x x x C.      3 5 c o s 5 f x x x D.      3 5 c o s 2 f x x x Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 2        thỏa mãn       2 , 0 1, 1 2 2 1 f x f f x      . Giá trị của biểu thức     1 3 f f   bằng A. 2 ln15  B. 3 ln15  C. ln15 D. 4 ln15  Câu 71. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   F x là một nguyên hàm của   1 1   f x x trên khoảng   1;   thỏa mãn   1 4   F e Tìm   F x . A.   2ln 1 2   x B.   ln 1 3   x C.   4ln 1  x D.   ln 1 3   x Câu 72. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x thỏa mãn   2 5sin f x x    và   0 10 f  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   2 5cos 3 f x x x    . B.   2 5cos 15 f x x x    . C.   2 5cos 5 f x x x    . D.   2 5cos 10 f x x x    . Câu 73. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết   F x là một nguyên hàm của hàm số   2x f x e  và   0 0 F  . Giá trị của   ln3 F bằng A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 74. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số     2 ln sin cos F x x x x   là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A.   2 . sin cos x f x x x   B.       2 cos sin 2 ln sin cos sin cos x x x f x x x x x x      . C.     2 sin cos sin cos x x x f x x x    . D.     2 2 ln sin cos sin cos x f x x x x x x     . Câu 75. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết   F x là một nguyên hàm của hàm   cos3 f x x  và 2 2 3 F         . Tính 9 F        . A. 3 2 9 6 F          B. 3 2 9 6 F          C. 3 6 9 6 F          D. 3 6 9 6 F          CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 Câu 76. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số     2 2 5 x x f x    là A. 2 5 ln 2 x x C               . B. 5.2 ln 2 x x C   . C. 2 2 5 ln 2 ln 2 x x x x C                . D. 2 1 5 ln 2 x C               . Câu 77. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết   F x là một nguyên hàm của hàm số 2x e và   201 0 2 F   Giá trị 1 2 F       là A. 1 200 2 e  B. 2 100 e  C. 1 50 2 e  D. 1 100 2 e  Câu 78. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số   F x nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số     . f x g x , biết   1 3 F  ,   1 d f x x x C    và   2 2 d g x x x C    . A.   2 1 F x x   B.   2 3 F x x   C.   2 2 F x x   D.   2 4 F x x   Câu 79. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho   F x là một nguyên hàm của hàm số   1 , 2 f x x   biết   1 2. F  Giá trị của   0 F bằng A. 2 ln 2.  B. ln 2. C.   2 ln 2 .   D.   ln 2 .  Câu 80. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm một nguyên hàm   F x của hàm số     2 0 , b f x ax x x    biết rằng       1 1, 1 4, 1 0 F F f     A.   2 3 3 7 2 4 4 F x x x    . B.   2 3 3 7 4 2 4 F x x x    . C.   2 3 3 7 4 2 4 F x x x    . D.   2 3 3 1 2 2 2 F x x x    . Câu 81. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho   F x là một nguyên hàm của hàm   1 2 1 f x x   ; biết   0 2 F  . Tính   1 F . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 A.   1 1 3 2 2 F ln   . B.   1 3 2 F l n   . C.   1 2 3 2 F l n   . D.   1 1 3 2 2 F ln   . Câu 82. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 83. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết   F x là một nguyên hàm của hàm   cos3 f x x  và 2 2 3 F         . Tính 9 F        . A. 3 2 9 6 F          B. 3 2 9 6 F          C. 3 6 9 6 F          D. 3 6 9 6 F          Câu 84. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số   F x là một nguyên hàm của hàm số 1 y x  trên   ;0   thỏa mãn   2 0 F   . Khẳng định nào sau đây đúng? A.     ln ;0 2 x F x x             B.     ln ;0 F x x C x       với C là một số thực bất kì. C.     ln ln 2 ;0 F x x x       . D.       ln ;0 F x x C x        với C là một số thực bất kì. Câu 85. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số   f x có đạo hàm liên tục trên  và:   2 2e 1, x f x      , 0 2 x f   . Hàm   f x là A. 2e 2 x y x   . B. 2e 2 x y   . C. 2 e 2 x y x    . D. 2 e 1 x y x    . Câu 86. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   2   x f x x e . Tìm một nguyên hàm   F x của hàm số   f x thỏa mãn   0 2019  F . A.   2 2018    x F x x e . B.   2 2018    x F x x e . C.   2 2017    x F x x e . D.   2019   x F x e .   f x   cos f x x      0 2019 f    sinx 2019 f x      2019 cos f x x     sinx 2019 f x     2019 cos f x x  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 Câu 87. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x xác định trên   \ 1 R thỏa mãn   1 1 f x x    ,   0 2017 f  ,   2 2018 f  . Tính     3 1 S f f    . A. ln 4035 S  . B. 4 S  . C. ln 2 S  . D. 1 S  . Câu 88. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết     2 13 dx ln 1 ln 2 1 2 x a x b x C x x          . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 8 a b   . B. 8 a b   . C. 2 8 a b   . D. 8 a b   . Câu 89. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết     3 1 dx ln 1 1 ln a x x b x C x x        . Tính giá trị biểu thức: 2 P a b   . A. 0. B. -1. C. 1 2 . D. 1. Câu 90. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho biết 2 4 11 dx ln 2 ln 3 5 6 x a x b x C x x          . Tính giá trị biểu thức: 2 2 P a ab b    . A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. Câu 91. Cho hàm số   f x thỏa mãn   2 3 b f x ax x    ,   1 3 f   ,   1 2 f  , 1 1 2 12 f             . Khi đó 2a b  bằng A. 3 2  . B. 0 . C. 5 . D. 3 2 . Câu 92. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Gọi   F x là một nguyên hàm của hàm số   2 x f x  , thỏa mãn   1 0 ln 2 F  . Tính giá trị biểu thức         0 1 ... 2018 2019 T F F F F      . A. 2019 2 1 1009. ln 2 T   . B. 2019.2020 2 T  . C. 2019 2 1 ln 2 T   . D. 2020 2 1 ln 2 T   . Câu 93. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   F x là một nguyên hàm của hàm số   2 1 cos f x x  . Biết 4 F k k           với mọi k   . Tính         0 ... 10 F F F F         . A. 55. B. 44. C. 45. D. 0. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Dạng 2. Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm nguyên hàm Dạng 2.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện Câu 94. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số 2 ( ) 3sin cos f x x x  là A. 3 sin x C  . B. 3 sin x C   . C. 3 cos x C  . D. 3 cos x C   . Câu 95. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm nguyên hàm của hàm số sin ( ) 1 3cos x f x x   . A. 1 ( )d ln 1 3cos 3 f x x x C     . B. ( )d ln 1 3cos f x x x C     . C. ( )d 3ln 1 3cos f x x x C     . D. 1 ( )d ln 1 3cos 3 f x x x C      . Câu 96. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho   3 0 d 4 2 f x x x x C     . Tính   2 d xf x I x   . A. 6 2 2 I x x C    . B. 10 6 10 6 x x I C    . C. 6 2 4 2 I x x C    . D. 2 12 2 I x   . Câu 97. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm các hàm số ( ) f x biết ' 2 cos ( ) (2 sin ) x f x x   . A. 2 sin ( ) (2 sin ) x f x C x    . B. 1 ( ) (2 cos ) f x C x    . C. 1 ( ) 2 sin f x C x     . D. sin ( ) 2 sin x f x C x    . Câu 98. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 .e   x f x x . A.   3 3 1 d .e 3     x x f x x C . B.   3 1 d 3e     x f x x C . C.   3 1 d e     x f x x C . D.   3 1 1 d e 3     x f x x C . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 Câu 99. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số   1 5 4   f x x là: A.   1 ln 5 4 5   x C . B. ln 5 4   x C . C. 1 ln 5 4 ln 5   x C . D. 1 ln 5 4 5   x C . Câu 100. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số   9 5 1 3x f x x   A.   4 4 4 1 1 x ln 3x 36 3 x f x d C x       B.   4 4 4 1 1 x ln 12x 36 3 x f x d C x       C.   4 4 4 1 1 x ln 3x 36 3 x f x d C x       D.   4 4 4 1 1 x ln 12x 36 3 x f x d C x       Câu 101. (Mã 102 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2 3 1 ( ) ( 1) x f x x    trên khoảng (1; )   là A. 1 3ln( 1) 1 x c x     . B. 2 3ln( 1) 1 x c x     . C. 2 3ln( 1) 1 x c x     . D. 1 3ln( 1) 1 x c x     . Câu 102. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Nguyên hàm của   2 sin sin 2 . x f x x e  là A. 2 2 sin 1 sin . x x e C   . B. 2 sin 1 2 sin 1 x e C x    . C. 2 sin x e C  . D. 2 sin 1 2 sin 1 x e C x    . Dạng 2.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện Câu 103. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Biết   F x là một nguyên hàm của hàm số sin ( ) 1 3cos x f x x   và 2 2 F         .Tính  . 0 F A. 1 (0) ln 2 2 3 F    . B. 2 (0) ln 2 2 3 F    . C. 2 (0) ln 2 2 3 F    . D. 1 (0 ln 2 2 3 F    . Câu 104. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm hàm số   F x biết   3 4 d 1 x F x x x    và   0 1 F  . A.     4 ln 1 1 F x x    . B.     4 1 3 ln 1 4 4 F x x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 C.     4 1 ln 1 1 4 F x x    . D.     4 4ln 1 1 F x x    . Câu 105. Cho   F x là nguyên hàm của hàm số   1 1 x f x e   và   0 ln 2 F e   . Tập nghiệm S của phương trình     ln 1 2 x F x e    là: A.   3 S  B.   2;3 S  C.   2;3 S   D.   3;3 S   Câu 106. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết     2017 2019 1 1 1 . , 1 1 1 b x x dx C x a x x                với , a b    . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 a b  . B. 2 b a  . C. 2018 a b  . D. 2018 b a  . Câu 107. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hàm số   y f x  thỏa mãn     4 2 ' . f x f x x x   . Biết   0 2 f  . Tính   2 2 f . A.   2 313 2 15 f  . B.   2 332 2 15 f  . C.   2 324 2 15 f  . D.   2 323 2 15 f  . Câu 108. (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Biết rằng   F x là một nguyên hàm trên  của hàm số     2018 2 2017 1 x f x x   thỏa mãn   1 0 F  . Tìm giá trị nhỏ nhất m của   F x . A. 1 2 m   . B. 2017 2018 1 2 2 m   . C. 2017 2018 1 2 2 m   . D. 1 2 m  . Dạng 3. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm Dạng 3.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện Câu 109. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nguyên hàm của hàm số   3 3 1 f x x   là A.     3 d 3 1 3 1 f x x x x C      . B.   3 d 3 1 f x x x C     . C.   3 1 d 3 1 3 f x x x C     . D.     3 1 d 3 1 3 1 4 f x x x x C      . Câu 110. Họ các nguyên hàm của hàm số     5 2 3 f x x   là A.     6 2 3 12 x F x C    . B.     6 2 3 6 x F x C    . C.     4 10 2 3 F x x C    . D.     4 5 2 3 F x x C    . Câu 111. Nguyên hàm của hàm số   3 2 f x x   là CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 A. 2 (3 2) 3 2 3 x x C    B. 1 (3 2) 3 2 3 x x C    C. 2 (3 2) 3 2 9 x x C    D. 3 1 2 3 2 C x   Câu 112. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số   2 1 f x x   là A.   1 2 1 2 1 3 x x C     . B. 1 2 1 2 x C   . C.   2 2 1 2 1 3 x x C    . D.   1 2 1 2 1 3 x x C    . Câu 113. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Đổi biến 1 t x   thì 4 d ( 1) x x x   trở thành A. 4 1 d . t t t   B. 4 ( 1) d . t t t   C. 4 1 d . t t t   D. 1 d . t t t   Câu 114. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khi tính nguyên hàm 3 d 1 x x x    , bằng cách đặt 1 u x   ta được nguyên hàm nào? A.   2 2 4 d u u   . B.   2 4 d u u   . C.   2 3 d u u   . D.   2 2 4 d u u u   . Câu 115. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết     d 3 cos 2 5 f x x x x C     . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A.     3 d 3 cos 6 5 f x x x x C     B.     3 d 9 cos 6 5 f x x x x C     C.     3 d 9 cos 2 5 f x x x x C     D.     3 d 3 cos 2 5 f x x x x C     Câu 116. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số     2019 3 2 1 f x x x   là A.     2021 2020 2 2 1 1 1 2 2021 2020 x x            . B.     2021 2020 2 2 1 1 2021 2020 x x    . C.     2021 2020 2 2 1 1 2021 2020 x x C     . D.     2021 2020 2 2 1 1 1 2 2021 2020 x x C             . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Câu 117. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết     d 3 cos 2 5 f x x x x C     . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A.     3 d 3 cos 6 5 f x x x x C     B.     3 d 9 cos 6 5 f x x x x C     C.     3 d 9 cos 2 5 f x x x x C     D.     3 d 3 cos 2 5 f x x x x C     Câu 118. (Mã 103 - BGD - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số     2 2 1 2 x f x x    trên khoảng   2;    là A.   3 2ln 2 2 x C x     . B.   1 2ln 2 2 x C x     . C.   1 2ln 2 2 x C x     . D.   3 2ln 2 2 x C x     . Câu 119. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Nguyên hàm của   1 ln .ln x f x x x   là: A. 1 ln d ln ln .ln x x x C x x     . B. 2 1 ln d ln .ln .ln x x x x C x x     . C. 1 ln d ln ln .ln x x x x C x x      . D. 1 ln d ln .ln .ln x x x x C x x     . Câu 120. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3 2 1 x f x x e   A.   3 1 d x f x x e C     . B.   3 1 d 3 x f x x e C     . C.   3 1 1 d 3 x f x x e C     . D.   3 3 1 d 3 x x f x x e C     . Câu 121. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   1 2 2 1 f x x   . A.   1 d 2 1 2 f x x x C     . B.  d 2 1 f x x x C     . C.  d 2 2 1 f x x x C     . D.     1 d 2 1 2 1 f x x C x x      . Câu 122. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   5 tan f x x  . A.   4 2 1 1 d tan tan ln cos 4 2 f x x x x x C      . B.   4 2 1 1 d tan tan ln cos 4 2 f x x x x x C      . C.   4 2 1 1 d tan tan ln cos 4 2 f x x x x x C      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 D.   4 2 1 1 d tan tan ln cos 4 2 f x x x x x C      . Câu 123. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Nguyên hàm của hàm số     2 ln 1 f x x x    là A.     2 2 ln 1 1 F x x x x x C       . B.     2 2 ln 1 1 F x x x x x C       . C.     2 ln 1 F x x x x C     . D.     2 2 ln 1 F x x x x C     . Câu 124. (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018) Biết   2 2 d sin ln f x x x x    . Tìm nguyên hàm   d f x x  . A.   2 d sin ln 2 x f x x x C     . B.   2 d 2sin 2ln 2 x f x x x C     . C.   2 d 2sin 2ln ln 2 f x x x x C      . D.   2 d 2sin 2 2ln ln 2 f x x x x C      . Dạng 3.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện Câu 125. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Biết   F x là một nguyên hàm của hàm số   3 sin .cos f x x x  và   0 F   . Tính 2 F        . A. 2 F           . B. 2 F          . C. 1 2 4 F            . D. 1 2 4 F           . Câu 126. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số   4 3 2 2 1 2 x f x x x x     trên khoảng   0;   thỏa mãn   1 1 2 F  . Giá trị của biểu thức         1 2 3 2019 S F F F F       bằng A. 2019 2020 . B. 2019.2021 2020 . C. 1 2018 2020 . D. 2019 2020  . Câu 127. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết cos 2 d sin 2 cos 2 x x x ax x b x C     với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? A. 1 8 ab  . B. 1 4 ab  . C. 1 8 ab   . D. 1 4 ab   . Câu 128. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Biết rằng trên khoảng 3 ; 2         , hàm số   2 20 30 7 2 3 x x f x x     có một nguyên hàm     2 2 3 F x ax bx c x     ( , , a b c là các số nguyên). Tổng S a b c    bằng A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 Câu 129. Giả sử           2 3 d 1 1 2 3 1          x x C x x x x g x (C là hằng số). Tính tổng các nghiệm của phương trình   0  g x . A. 1  . B. 1. C. 3 . D. 3  . Câu 130. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho   3 2 1 1 I dx x x      2 2 ln 2 ln 1 a b x c x C x       . Khi đó S a b c    bằng A. 1 4  . B. 3 4 . C. 7 4 . D. 2 . Dạng 4. Nguyên hàm từng phần Dạng 4.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện Câu 131. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số     4 1 ln f x x x   là: A. 2 2 2 ln 3 x x x  . B. 2 2 2 ln x x x  . C. 2 2 2 ln 3 x x x C   . D. 2 2 2 ln x x x C   . Câu 132. Họ các nguyên hàm của hàm số   sin f x x x  là A.   cos sin . F x x x x C    B.   cos sin . F x x x x C    C.   cos sin . F x x x x C     D.   cos sin . F x x x x C     Câu 133. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) . x f x x e  là : A. 2 1 1 ( ) 2 2 x F x e x C          B.   2 1 ( ) 2 2 x F x e x C    C.   2 ( ) 2 2 x F x e x C    D. 2 1 ( ) 2 2 x F x e x C          Câu 134. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số     2 1 x f x x e   là A.   2 3   x x e C . B.   2 3   x x e C . C.   2 1   x x e C . D.   2 1   x x e C . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 Câu 135. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x xe  ? A. 2 1 1 ( ) . 2 2 x F x e x C          B.   2 1 ( ) 2 . 2 x F x e x C    C.   2 ( ) 2 2 . x F x e x C    D. 2 1 ( ) 2 . 2 x F x e x C          Câu 136. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số     1 sin f x x x   là A. 2 sin cos 2 x x x x C    . B. 2 cos sin 2 x x x x C    . C. 2 cos sin 2 x x x x C    . D. 2 sin cos 2 x x x x C    . Câu 137. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 (1 ) x f x x e   là A.   2 2 1 x x e x   . B.   2 2 1 x x e x   . C.   2 2 2 x x e x   . D.   2 2 2 x x e x   . Câu 138. Họ nguyên hàm của   ln f x x x  là kết quả nào sau đây? A.   2 2 1 1 ln 2 2 F x x x x C    . B.   2 2 1 1 ln 2 4 F x x x x C    . C.   2 2 1 1 ln 2 4 F x x x x C    . D.   2 1 1 ln 2 4 F x x x x C    . Câu 139. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số     2 3 1 .ln f x x x   . A.     3 2 1 ln 3 x f x dx x x x C      . B.   3 3 ln 3 x f x dx x x C     . C.     3 2 1 ln 3 x f x dx x x x x C       . D.   3 3 ln 3 x f x dx x x x C      . Câu 140. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 sin x f x x  trên khoảng   0;  là A.   cot ln sin x x x C    . B. cot ln sin x x x C   . C. cot ln sin x x x C   . D.   cot ln sin x x x C    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 Câu 141. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nguyên hàm của hàm số   3 cos   y x x x là A.   3 3 sin cos    x x x x C B.   3 3 sin cos    x x x x C C.   3 3 sin cos    x x x x C D.   3 3 sin cos    x x x x C Câu 142. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số   4 e x f x x x   là A.   5 1 1 e 5 x x x C    . B.   5 1 1 e 5 x x x C    . C. 5 1 e 5 x x x C   . D.   3 4 1 e x x x C    . Câu 143. Cho hai hàm số     , F x G x xác định và có đạo hàm lần lượt là     , f x g x trên  . Biết rằng       2 2 . ln 1 F x G x x x   và     3 2 2 . . 1 x F x g x x   Họ nguyên hàm của     . f x G x là A.     2 2 2 1 ln 1 2 . x x x C     B.     2 2 2 1 ln 1 2 . x x x C     C.     2 2 2 1 ln 1 . x x x C     D.     2 2 2 1 ln 1 . x x x C     Câu 144. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. d     x x x xe x e xe C . B. 2 d 2     x x x x xe x e e C . C. d     x x x xe x xe e C . D. 2 d 2    x x x xe x e C . Câu 145. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai hàm số   F x ,   G x xác đinh và có đạo hàm lần lượt là   f x ,   g x trên  . Biết       2 2 .G ln 1 F x x x x   và     3 2 2 1 x F x g x x   . Tìm họ nguyên hàm của     f x G x . A.     2 2 2 1 ln 1 2 x x x C     . B.     2 2 2 1 ln 1 2 x x x C     . C.     2 2 2 1 ln 1 x x x C     . D.     2 2 2 1 ln 1 x x x C     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 Câu 146. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho biết   3 1 1 2 3 F x x x x    là một nguyên hàm của     2 2 2 x a f x x   . Tìm nguyên hàm của   cos g x x ax  . A. sin cos x x x C   B. 1 1 sin 2 cos 2 2 4 x x x C   C. sin cos x x C   D. 1 1 sin 2 cos 2 2 4 x x x C   Câu 147. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Họ nguyên hàm của hàm số   2 l 1 2 n x x y x x    là A.   2 2 1 ln 2 x x x x x C      . B.   2 2 1 ln 2 x x x x x C      . C.   2 2 1 ln 2 x x x x x C      . D.   2 2 1 ln 2 x x x x x C      . Dạng 4.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện Câu 148. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho   2 1 2 F x x  là một nguyên hàm của hàm số   f x x . Tìm nguyên hàm của hàm số   ln f x x  . A.   2 2 ln 1 ln d x f x x x C x x             B.   2 2 ln 1 ln d 2 x f x x x C x x      C.   2 2 ln 1 ln d 2 x f x x x C x x             D.   2 2 ln 1 ln d x f x x x C x x      Câu 149. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho     3 1 3 F x x là một nguyên hàm của hàm số   f x x . Tìm nguyên hàm của hàm số    l n f x x A.        3 5 l n 1 l n d 5 x f x x x C x x B.        3 5 l n 1 l n d 5 x f x x x C x x C.         3 3 l n 1 l n d 3 x f x x x C x x D.        3 3 l n 1 l n d 3 x f x x x C x x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 Câu 150. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho     1 x F x x e   là một nguyên hàm của hàm số   2x f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số   2x f x e  . A.     2 d 4 2 x x f x e x x e C      B.     2 d 2 x x f x e x x e C      C.   2 2 d 2 x x x x f e x e C      D.     2 d 2 x x f x e x x e C      Câu 151. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số   f x thỏa mãn   x f x xe   và   0 2 f  .Tính   1 f . A.   1 3 f  . B.   1 f e  . C.   1 5 f e   . D.   1 8 2 f e   . Câu 152. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x thỏa mãn     e , x f x f x x        và   0 2 f  . Tất cả các nguyên hàm của   2 e x f x là A.   2 e e x x x C    B.   2 2 e e x x x C    C.   1 e x x C   D.   1 e x x C   Câu 153. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số   y f x  thỏa mãn       ' 1 e , 0 0 x f x x f    và     d e x f x x ax b c     với , , a b c là các hằng số. Khi đó: A. 2. a b   B. 3. a b   C. 1. a b   D. 0. a b   Câu 154. (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Gọi   F x là một nguyên hàm của hàm số   e x f x x   . Tính   F x biết   0 1 F  . A.     1 e 2 x F x x      . B.     1 e 1 x F x x     . C.     1 e 2 x F x x     . D.     1 e 1 x F x x      . Câu 155. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Biết cos 2 d sin 2 cos 2 x x x ax x b x C     với a , b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ? A. 1 8 ab  . B. 1 4 ab  . C. 1 8 ab   . D. 1 4 ab   . Câu 156. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Giả sử   F x là một nguyên hàm của     2 ln 3 x f x x   sao cho     2 1 0 F F    . Giá trị của     1 2 F F   bằng A. 10 5 ln 2 ln 5 3 6  . B. 0 . C. 7 ln 2 3 . D. 2 3 ln 2 ln 5 3 6  . Câu 157. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi   g x là một nguyên hàm của hàm số     ln 1 f x x   . Cho biết   2 1 g  và   3 ln g a b  trong đó , a b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của 2 2 3 T a b   A. 8 T  . B. 17 T   . C. 2 T  . D. 13 T   . Dạng 5. Sử dụng nguyên hàm để giải toán CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 Câu 158. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số   f x thỏa mãn   1 2 25   f và     2 3 4       f x x f x với mọi   x . Giá trị của   1 f bằng A. 391 400  B. 1 40  C. 41 400  D. 1 10  Câu 159. (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho hs   y f x  thỏa mãn 2 y xy   và   1 1 f   thì giá trị   2 f là A. 2 e . B. 2e . C. 1 e  . D. 3 e . Câu 160. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục trên  ,   0 f x  với mọi x và thỏa mãn   1 1 2 f   ,       2 2 1 x f f x x    .Biết       1 2 ... 2019 1 a f f f b      với   , , , 1 a b a b    .Khẳng định nào sau đây sai? A. 2019 a b   . B. 2019 ab  . C. 2 2022 a b   . D. 2020 b  . Câu 161. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   y f x  liên tục trên   0;   thỏa mãn     2 2 ' 3 xf x f x x x   . Biết   1 1 2 f  . Tính   4 f ? A. 24 . B. 14 . C. 4 . D. 16 . Câu 162. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số   0 f x  với mọi x   ,   0 1 f  và     1. f x x f x    với mọi x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.   2 f x  B.   2 4 f x   C.   6 f x  D.   4 6 f x   Câu 163. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên   2;4 và     0, 2;4 f x x     . Biết         3 3 3 7 4 , 2;4 , 2 4 x f x f x x x f           . Giá trị của   4 f bằng A. 40 5 1 2  . B. 20 5 1 4  . C. 20 5 1 2  . D. 40 5 1 4  . Câu 164. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho ( ) f x là hàm số liên tục trên  thỏa mãn     , f x f x x x       và   0 1 f  . Tính   1 f . A. 2 e . B. 1 e . C. e . D. e 2 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 Câu 165. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hàm số   f x thỏa mãn       2 2 1 1 . " xf x x f x f x             với mọi x dương. Biết     1 1 1 f f    . Giá trị   2 2 f bằng A.   2 2 2ln 2 2 f   . B.   2 2 2ln 2 2 f   . C.   2 2 ln 2 1 f   . D.   2 2 ln 2 1 f   . Câu 166. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn 2 3 ( '( )) ( ). ''( ) 2 , f x f x f x x x x R      và (0) '(0) 1 f f   . Tính giá trị của 2 (2) T f  A. 43 30 B. 16 15 C. 43 15 D. 26 15 Câu 167. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x liên tục và có đạo hàm trên 0; 2        , thỏa mãn     3 tan . cos x f x x f x x    . Biết rằng 3 3 ln 3 3 6 f f a b                   trong đó , a b   . Giá trị của biểu thức P a b   bằng A. 14 9 B. 2 9  C. 7 9 D. 4 9  Câu 168. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hàm số   f x liên tục và dương trên   0;   thỏa mãn       2 2 4 0 f x x f x     và   1 0 3 f  . Tính tổng         0 1 2 ... 2018 a S f f f f b       với a   , b   , a b tối giản. Khi đó ? b a   A. 1  . B. 1011. C. 1. D. 2018 . Câu 169. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   y f x  đồng biến trên   0;  ;   y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên   0;  và thỏa mãn   4 3 9 f  và       2 ' 1 . f x x f x       . Tính   8 f . A.   8 49 f  . B.   8 256 f  . C.   1 8 16 f  . D.   49 8 64 f  . Câu 170. Cho hàm số   f x thỏa mãn   1 2  f và         2 2 2 2 1 1         x f x f x x với mọi   x . Giá trị của   2 f bằng A. 2 5 B. 2 5  C. 5 2  D. 5 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 Câu 171. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng   0;   , biết       2 2 1 0 f x x f x     ,   0, 0 f x x    và   1 2 6 f  . Tính giá trị của       1 2 ... 2019 P f f f     . A. 2021 2020 . B. 2020 2019 . C. 2019 2020 . D. 2018 2019 . Câu 172. Cho hàm số   y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn   2;1  thỏa mãn   0 3 f  và       2 2 . 3 4 2 f x f x x x     . Giá trị lớn nhất của hàm số   y f x  trên đoạn   2;1  là A. 3 2 42 . B. 3 2 15 . C. 3 42 . D. 3 15 . Câu 173. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn (1) 4 f  và 3 2 ( ) ( ) 2 3 f x xf x x x     với mọi 0 x  . Giá trị của (2) f bằng A. 5 . B. 10. C. 20 . D. 15. Câu 174. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   f x liên tục trên R thỏa mãn các điều kiện:   0 2 2,  f   0,  f x    x và         2 . 2 1 1 ,     f x f x x f x    x . Khi đó giá trị   1 f bằng A. 26 . B. 24 . C. 15 . D. 23 . Câu 175. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho hàm số   f x thỏa mãn       2 2 . 2 1 f x f x f x x x            , x    và     0 0 3 f f    . Giá trị của   2 1 f     bằng A. 28 . B. 22 . C. 19 2 . D. 10 . Câu 176. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho hàm số   f x có đạo hàm trên  thỏa mãn         2 1 e x x f x x f x      và   1 0 2 f  . Tính   2 f . A.   e 2 3 f  . B.   e 2 6 f  . C.   2 e 2 3 f  . D.   2 e 2 6 f  . Câu 177. (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số   y f x  liên tục trên   \ 0; 1   thỏa mãn điều kiện   1 2ln 2 f   và       2 1 . x x f x f x x x      . Giá trị   2 ln 3 f a b   , với , a b   . Tính 2 2 a b  . A. 25 4 . B. 9 2 . C. 5 2 . D. 13 4 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 Câu 178. (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Giả sử hàm số   y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên   0;  và thỏa mãn   1 1 f  ,    . 3 1 f x f x x    , với mọi 0 x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   2 5 3 f   . B.   1 5 2 f   . C.   4 5 5 f   . D.   3 5 4 f   . Câu 179. (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018) Giả sử hàm số   y f x  liên tục nhận giá trị dương trên   0;  và thỏa mãn   1 1 f  ,    . 3 1 f x f x x    , với mọi 0 x  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   3 5 4 f   . B.   1 5 2 f   . C.   4 5 5 f   . D.   2 5 3 f   . Câu 180. (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Cho hàm số   0 f x  thỏa mãn điều kiện       2 2 3 f x x f x    và   1 0 2 f   . Biết rằng tổng           1 2 3 ... 2017 2018 a f f f f f b       với   * , a b     và a b là phân số tối giản. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 a b   . B. 1 a b  . C. 1010 a b   . D. 3029 b a   . Câu 181. (THPT NAM TRỰC - NAM ĐỊNH - 2018) Cho hàm số   0 f x  ,     4 2 2 2 3 1 x x f x f x x     và   1 1 3 f   . Tính       1 2 80 ... f f f    . A. 3240 6481  . B. 6480 6481 . C. 6480 6481  . D. 3240 6481 . Câu 182. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Cho hàm số   f x đồng biến có đạo hàm đến cấp hai trên đoạn   0;2 và thỏa mãn         2 2 . 0 f x f x f x f x               . Biết   0 1 f  ,   6 2 e f  . Khi đó   1 f bằng A. 3 2 e . B. 3 e . C. 5 2 e . D. 2 e . Dạng 6. Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm Câu 183. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Cho hàm số   f x xác định trên   \ 1  thỏa mãn   1 1 f x x    ,   0 2017 f  ,,   2 2018 f  . Tính         3 2018 1 2017 S f f     . A. 1 S  . B. 2 1 ln 2 S   . C. 2ln 2 S  . D. 2 ln 2 S  . Câu 184. (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x xác định trên khoảng     0; \ e   thỏa mãn     1 ln 1 f x x x    , 2 1 ln 6 e f        và   2 e 3 f  . Giá trị của biểu thức   3 1 e e f f        bằng A. 3ln 2 1.  B. 2ln 2. C.   3 ln 2 1 .  D. ln 2 3.  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 Câu 185. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số   f x xác định trên   \ 2;1   thỏa mãn   2 1 2 f x x x     ,     3 3 0 f f    và   1 0 3 f  . Giá trị của biểu thức       4 1 4 f f f     bằng A. 1 1 ln 2 3 3  . B. ln80 1  . C. 1 4 ln ln 2 1 3 5   . D. 1 8 ln 1 3 5  . Câu 186. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Cho hàm số   f x xác định trên   \ 1;1   thỏa mãn   2 2 1 f x x    ,     2 2 0 f f    và 1 1 2 2 2 f f                . Tính       3 0 4 f f f    được kết quả A. 6 ln 1 5  . B. 6 ln 1 5  . C. 4 ln 1 5  . D. 4 ln 1 5  . Câu 187. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Cho hàm số   f x xác định trên khoảng     0; \ e   thỏa mãn     1 ln 1 f x x x    , 2 1 ln 6 e f        và   2 e 3 f  . Giá trị của biểu thức   3 1 e e f f        bằng A. 3ln 2 1.  B. 2ln 2. C.   3 ln 2 1 .  D. ln 2 3.  Câu 188. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Biết     2 2 3 F x ax bx c x       , , a b c   là một nguyên hàm của hàm số   2 20 30 11 2 3 x x f x x     trên khoảng 3 ; 2        . Tính T a b c    . A. 8 T  . B. 5 T  . C. 6 T  . D. 7 T  . Câu 189. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi     2 .e x F x ax bx c    là một nguyên hàm của hàm số     2 1 e . x f x x   . Tính 2 . S a b c    A. 3 S  . B. 2 S   . C. 0 S  . D. 4 S  . Câu 190. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số   3 2 2 2 2 2    x x f x x e xe , ta có   3 2 2 2 d       x x x f x x me nxe pe C . Giá trị của biểu thức   m n p bằng A. 1 3 B. 2 C. 13 6 D. 7 6 Câu 191. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng hàm số     3 2 3 4 3 F x mx m n x x      là một nguyên hàm của hàm số   2 3 10 4 f x x x    . Tính mn . A. 1 mn  . B. 2 mn  . C. 0 mn  . D. 3 mn  . Câu 192. Biết     cos 3 1 sin 3 2019 x a x F x x b c      là một nguyên hàm của hàm số     2 sin3 f x x x   , (với a , b , c   ). Giá trị của ab c  bằng CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 A. 14 . B. 15 . C. 10 . D. 18 . Câu 193. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số   3 2 2 2 2 2    x x f x x e xe , ta có   3 2 2 2 d       x x x f x x me nxe pe C . Giá trị của biểu thức   m n p bằng A. 1 3 B. 2 C. 13 6 D. 7 6 Câu 194. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Biết     2 2 3 F x ax bx c x     , , a b c   là một nguyên hàm của hàm số   2 20 30 11 2 3 x x f x x     trên khoảng 3 ; 2         . Tính T a b c    . A. 8 T  . B. 5 T  . C. 6 T  . D. 7 P  . Câu 195. Cho hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của     2 2 ( ) 2019 4 3 2 . x f x x x x     Khi đó số điểm cực trị của hàm số ( ) F x là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 196. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho   F x là một nguyên hàm của hàm số     2 3 4x   x f x e x . Hàm số   2  F x x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6 . B. 5. C. 3. D. 4 . Câu 197. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Biết     2 e x F x ax bx c     là một nguyên hàm của hàm số     2 2 5 2 e x f x x x     trên  . Giá trị biểu thức     0 f F bằng: A. 1 e  . B. 3e . C. 2 20e . D. 9e . Câu 198. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho       2 4 1 cos sin cot sin x x x F x dx x     và S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình   2 F x F         trên khoảng   0;4  . Tổng S thuộc khoảng A.   6 ;9   . B.   2 ;4   . C.   4 ;6   . D.   0;2  . Câu 199. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số   F x là một nguyên hàm của hàm số   2 2cos 1 sin x f x x   trên khoảng   0;  . Biết rằng giá trị lớn nhất của   F x trên khoảng   0;  là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. 3 3 4 6 F          B. 2 3 3 2 F         C. 3 3 F          D. 5 3 3 6 F          CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1. Nguyên hàm cơ bản (dùng bảng nguyên hàm) Dạng 1.1 Tìm nguyên hàm cơ bản không có điều kiện Câu 1. Chọn A   f x dx     4 2 x x dx   5 3 1 1 5 3 x x C    . Câu 2. Chọn D Ta có     2 2 4 4 f x dx x dx x x C        . Câu 3. Lời giải Chọn B   2 2 6 6 x dx x x C      Câu 4. Chọn A Câu 5. Chọn A   3 2 d x x x   4 2 1 1 4 2 x x C    . Câu 6. Chọn A Ta có   2 2 3 d 3 x x x x C      . Câu 7. Chọn B         1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 f x dx x dx x d x x x C             . Câu 8. Lời giải Chọn A Ta có 3 2 2 2 2 d 3 x x x C x x            . Câu 9. Chọn A Áp dụng công thức   d 1 ln 0 x ax b C a ax b a       ta được d 1 ln 5 2 5 2 5 x x C x      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 Câu 10. Chọn B Ta có:    s in 3 c o s 3 3 x xd x C Câu 11. Chọn A Câu 12. Chọn C Câu 13. Chọn B Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 5 f x x   là 2 ( ) 5 F x x x C    . Câu 14. Chọn A Áp dụng công thức   d , 0 1 ln x x a a x C a a      ta được đáp án B Câu 15. Chọn C Áp dụng công thức 1 cos( )d sin( )      ax b x ax b C a với 0  a ; thay 2  a và 0  b để có kết quả. Câu 16. Chọn C Ta có   4 5 2 1 1 d 5 2 x x x x x C      . Câu 17. Chọn D   2 3 3 1 . x dx x x C      Câu 18. Chọn D         15 15 16 2 2 2 2 1 1 7 dx 7 7 7 2 32 x x x d x x C          Câu 19. Ta có: 3 3 1 d , 3 x x e x e C    với C là hằng số bất kì. Câu 20. Ta có   sin 2 d = d sin 2 d x x x x x x x      2 cos 2 2 2 x x C    . Câu 21. Ta có:   2 1 2 1 2 1 1 1 e d e d 2 1 e 2 2 x x x x x C          . Câu 22. Câu 23. Ta có: 3 2 1 3 3 d ln , 3 ln 3 x x x x x x C C x                . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 Câu 24. cos 3 sin 3 dx 3 x x C     Câu 25. Ta có   2 3 3 sin d cos x x x x x C      . Câu 26. Ta có: 1 ln d x x C x    sai. Câu 27. Có     3 2 2 4 12 2 f x x x C x x       . Câu 28. Ta có: 1 e e d 1 x x x C x      sai vì e d e x x x C    . Câu 29. Do theo bảng nguyên hàm: l a d n x x a a x C    . Câu 30. Lời giải Chọn B. Câu 31. Ta có     2 3 d 3 sin d cos 2 x f x x x x x x C        . Câu 32. Chọn C Theo bảng nguyên hàm cơ bản Câu 33. Ta có cos d sin x x x C    . Câu 34. Ta có     4 2 5 3 1 1 d d 5 3 f x x x x x x x C        . Câu 35. Ta có:   2 2 x x e x dx e x C      Câu 36.   2 1 cos d sin 2 x x x x x C      . Câu 37. Ta có: 3 2 2 1 3 ( 3 )d ln . 3 2 x x x x x x C x        Câu 38. Ta có   1 1 d sin d d sin d ln cos f x x x x x x x x x C x x                  . Câu 39. Gọi   3 1 3 F x x  là một nguyên hàm của hàm số   f x . Suy ra       2 ' F x f x f x x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 Câu 40. Ta có:   2 d 2 d ln 2 x x f x x x C      . Câu 41. Ta có:   4 3 2 2 2 2 2 2 d d d 3 x x f x x x x x C x x x                 . Câu 42. Ta có:   x x e e    x y e  là một nguyên hàm của hàm số x y e  . Câu 43. Ta có: 2 2 ( ) F x e dx e x C     . Câu 44. Trên khoảng 1 ; 2         , ta có:  d f x x  1 d 1 2 x x      1 1 d 1 2 2 1 2 x x      1 ln 2 1 2 x C     . Câu 45. Chọn B Câu 46. Ta có   2 2 1 2 d ln 2 2 x x x x x C      . Câu 47. Ta có     d 1 sin d cos f x x x x x x C        . Câu 48. Sử dụng công thức 1 1 n n x x dx C n      ta được: 4 3 2 3 2 4 3 2 1 1 1 2 1 2 2019 . 2. 2019 2019 . 3 3 4 3 2 12 3 2 x x x x x x dx x C x x x x C                     Câu 49. Ta có 3 2 2 ( )dx (2 )dx ln 2 3 x x x f x x C        . Câu 50. Ta có: 1 1 (3 1) 1 1 ln 3 1 ln(1 3x) C 3 1 3 3 1 3 3 d x dx x C x x             (do 1 ; 3 x          ) Câu 51. Chọn A Ta có: 2 2 d ln 2 x x x C    . Câu 52. Chọn B Ta có 4 3 2 2 2 2 3 3 2 3 ( ) 2 3 x x f x dx dx x dx C x x x                 Câu 53. Ta có:   2 2 1 2 . 1 1 d ln 2 2 x x x x x C x        Câu 54. Chọn C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 Ta có     2 3 d 3 sin d cos 2 x f x x x x x x C        . Câu 55. Chọn A Ta có     f x F x       2 2 2 x x f x e xe     . Câu 56. Chọn A Ta có 3 ( )d 3 d 3 d( ) ln 3 x x x f x x x x C              . Câu 57. Chọn A     4 3 3 2 d 4 3        x x f x dx x x x C . Câu 58. Ta có: 2020 2019 d , 2020 x x x C C    là hằng số. Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số 2019 y x  . Câu 59. Ta có: 3 2 3 d ln , 3 ln 3 1 3 x x x x R x x C C x               . Câu 60.   5 5 4 2018 2018 504,5 d 2017 d 2017 d 2017 x x x x e f x x e x e x e C x x x                        Câu 61. Ta có: 2 2 1 2 2 cos cos x x x e y e e x x            2 1 2 2 tan cos x x ydx e dx e x C x              . Câu 62. Ta có:   1 d d 2 2 1 f x x x x     1 1 d 2 2 1 x x      1 2 1 2 1 d 2 x x       1 2 2 1 1 1 . . 1 2 2 2 x C    1 2 1 2 x C    . Câu 63. Ta có:   3 2 6 11 6 f x x x x         4 3 2 3 2 11 6 11 6 2 6 4 2 x F x x x x dx x x x C            . Câu35. Họ nguyên hàm của hàm số   2 3 3 2 x f x x x     là A. ln 1 2ln 2 x x C     . B. 2ln 1 ln 2 x x C     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 C. 2ln 1 ln 2 x x C     . D. ln 1 2ln 2 x x C      . Ta có       2 3 3 2 1 3 2 1 2 1 2 x x f x x x x x x x             . Suy ra họ nguyên hàm của hàm số   2 3 3 2 x f x x x     là { Các chữ d trong vi phân chưa đúng chuẩn}   2 1 2ln 1 ln 2 1 2 f x dx dx x x C x x                  Câu 64. Chọn C Ta có           2 2 2 3 2 4 3 2 3 4 2 2 2 2 x x f x x x x x            . Do đó       2 2 3 2 3 4 4 3ln 2 2 2 2 2 x dx dx x C x x x x                      . Câu 65. Chọn B Ta có             2 2 2 2 1 3 2 1 2 3 3 d d d d 2ln 1 . 1 1 1 1 1                             x x f x x x x x x C x x x x x Câu 66. Chọn D Ta có                2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 4 . ' 2 ( ) ' x x x x x x x e x e x f x e F x x f x f x e e e Suy ra   2 ' ( ) 2 4 x f x e x nên        2 2 ' . 2 2 . x f x e d x x x C Dạng 1.2 Tìm nguyên hàm cơ bản có điều kiện Câu 67. Chọn C Có       d sin cos d cos sin F x f x x x x x x x C          Do cos sin 2 1 2 1 2 2 2 F C C C                      cos sin 1 F x x x      . Câu 68. Chọn A Ta có           2 2 d x x F x e x x e x C Theo bài ra ta có:        3 1 0 1 2 2 F C C . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 Câu 69. Chọn C Ta có           3 5 si n x 3 5 c os f x d x x x C Theo giả thiết    0 1 0 f nên     5 1 0 5 C C . Vậy      3 5 c o s 5. f x x x Câu 70. Chọn C   2 ln 2 1 2 1 dx x C f x x       Với 1 2 x  ,   0 1 f  1 C   nên   1 1 ln 3 f    Với   1 , 1 2 2 2 x f C     nên   3 2 ln 5 f   Nên     1 3 3 ln15 f f     Câu 71. Lờigiải Chọn B   F x = 1 ln 1 1        dx C x C x   1 4   F e . Ta có 1 4 3     C C Câu 72. Ta có:       d 2 5sin d 2 5cos f x f x x x x x x C          . Mà   0 10 f  nên 5 10 5 C C     . Vậy   2 5cos 5 f x x x    . Câu 73.       2 2 2 1 1 1 1 d ; 0 0 2 2 2 2 x x x F x e x e C F C F x e            . Khi đó   2ln 3 1 1 ln 3 4 2 2    F e . Câu 74. Ta có đáp án là đạo hàm của hàm số     2 ln sin cos F x x x x       ' F x f x   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 Đạo hàm của hàm số     2 ln sin cos F x x x x   là:         ' 2 ' 2 ' ( ) .ln sin cos . ln sin cos F x f x x x x x x x            2 cos sin 2 .ln sin cos . sin cos x x x x x x x      .  Đáp án B. Câu 75.   sin 3 cos3 d 3 x F x x x C     2 2 3 F         1 C     sin 3 1 3 x F x    sin 3 6 3 1 9 3 6 F              . Câu 76. Ta có       2 2 2 5 1 5.2 5 ln 2 x x x x f x dx dx dx x C                        . Câu 77. Chọn D Ta có 2 2 1 d 2 x x e x e C     . Theo đề ra ta được:   0 201 1 201 0 100 2 2 2 F e C C        . Vậy 1 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 100 100 100 2 2 2 2 x F x e F e e               . Câu 78. Chọn C Theo giả thiết ta có:   1 f x  và   2 g x x  nên     . 2 f x g x x  .   2 2 d F x x x x C     . Vì   1 3 2 F C    . Vậy một nguyên hàm   F x cần tìm của hàm số     . f x g x , là   2 2 F x x   . Câu 79. Lờigiải Cách 1: Ta có:   1 d d ln 2 , 2 f x x x x C C x          . Giả sử   0 ln 2 F x x C    là một nguyên hàm của hàm số đã cho thỏa mãn   1 2 F  . Do     0 1 2 2 ln 2 2 F C F x x        .Vậy   0 2 ln 2. F   Câu 80. Ta có     2 2 1 dx dx 2 b b F x f x ax ax C x x               . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 Theo bài ra       1 3 1 2 2 1 1 1 3 1 4 4 2 2 1 0 0 7 4 a b C b F F a b C a f a b C                                          . Vậy   2 3 3 7 4 2 4 F x x x    . Câu 81. Chọn D Ta có   1 1 l n 2 1 2 1 2 F x d x x C x       Do   1 0 2 ln 2.0 1 2 2 2 F C C        Vậy     1 1 ln 2 1 2 1 ln 3 2 2 2 F x x F       . Câu 82. Chọn A . . Vậy . Câu 83. Chọn C   sin 3 cos3 d 3 x F x x x C     2 2 3 F         1 C     sin 3 1 3 x F x    sin 3 6 3 1 9 3 6 F              . Câu 84. Ta có     1 d ln ln F x x x C x C x        với   ;0 x     . Lại có   2 0 ln 2 0 ln 2 F C C         . Do đó     ln ln 2 ln 2 x F x x            . Vậy     ln ;0 2 x F x x             . Câu 85. Ta có:   d f x x     2 2e 1 d x x    2 e x x C    .   cos f x x        d cos d f x x x x      sin x C      0 2019 f  sin0 2019 C     2019 C     sinx 2019 f x   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 Suy ra   2 e x f x x C    . Theo bài ra ta có:   0 2 f  1 2 C    1 C   . Vậy:   2 e 1 x f x x    . Câu 86. Ta có     2 2        x x f x dx x e dx x e C . Có   F x là một nguyên hàm của   f x và   0 2019  F . Suy ra     2 0 2019          x F x x e C F 1 2019 2018      C C . Vậy   2 2018    x F x x e . Câu 87. Trên khoảng   1;  ta có   1 ' 1 f x dx dx x       1 ln 1 x C        1 ln 1 f x x C     . Mà 1 (2) 2018 2018 f C    . Trên khoảng   ;1   ta có   1 ' 1 f x dx dx x       2 ln 1 x C        2 ln 1 f x x C     . Mà (0) 2017 f  2 2017 C   . Vậy   ln( 1) 2018 khi 1 ln(1 ) 2017 khi 1 x x f x x x           . Suy ra     3 1 1 f f    . Câu 88. Ta có:     2 13 1 2 1 2 x A B x x x x                2 1 1 2 A x B x x x               2 1 2 A B x A B x x        2 5 2 13 3 A B A A B B                  . Khi đó:     2 13 5 3 dx dx 5ln 1 3ln 2 1 2 1 2 x x x C x x x x                     . Suy ra 5; 3 a b    nên 8 a b   . Câu 89. Ta có: 3 1 1 1 A B D x x x x x             2 3 1 1 1 A x Bx x Dx x x x            2 3 A B D x B D x A x x        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 1 0 1 0 2 1 1 2 A A B D B D B A D                            . Khi đó:     3 1 1 1 1 dx dx 2 1 2 1 x x x x x                      1 ln 1 1 ln 2 x x x C      . Suy ra 1 ; 1 2 a b    nên 2 0 P a b    . Câu 90. Ta có: 2 4 11 5 6 2 3 x A B x x x x                3 2 2 3 A x B x x x               3 2 2 3 A B x A B x x       4 3 3 2 11 1 A B A A B B               . Khi đó: 2 4 11 3 1 dx dx 5 6 2 3 x x x x x                3ln 2 ln 3 x x C      . Suy ra 3; 1 a b   nên 2 2 13 P a ab b     . Câu 91. Ta có   1 3 f    3 a b     1 . Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng   0;  , các điểm 1 x  , 1 2 x  đều thuộc   0;  nên     3 2 3 2 d d 3 2 b ax b f x f x x ax x C x x                    . +   1 2 f   2 3 2 a b C      2 . + 1 1 2 12 f              1 2 24 12 a b C       3 . Từ   1 ,   2 và   3 ta được hệ phương trình 3 2 3 2 1 2 24 12 a b a b C a b C                              2 1 11 6 a b C                    2 2.2 1 5 a b     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 Câu 92. Ta có   2 d 2 d ln 2 x x f x x x C        F x là một nguyên hàm của hàm số   2 x f x  , ta có   2 ln 2 x F x C   mà   1 0 ln 2 F    2 0 ln 2 x C F x     .         0 1 ... 2018 2019 T F F F F        2 2018 2019 1 1 2 2 ... 2 2 ln 2       2020 1 2 1 . ln 2 2 1    2020 2 1 ln 2   Câu 93. Ta có   2 d d tan cos x f x x x C x      . Suy ra   0 0 0 1 1 1 2 9 10 tan , ; 0 1 0 1 2 2 4 3 tan , ; 1 1 0 2 2 4 3 5 tan , ; 2 2 2 4 ... 17 19 tan , ; 2 2 19 21 tan , ; 2 2 x C x F C C x C x F C C x C x F F x x C x x C x                                                                                                           2 0 9 9 10 10 1 2 1 ... 9 1 9 8 4 10 1 10 9. 4 C C F C C F C C                                                     Vậy         0 ... 10 tan 0 1 tan tan 2 1 ... tan10 9 44. F F F F                     Dạng 2. Sử dụng phương pháp VI PHÂN để tìm nguyên hàm Dạng 2.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện Câu 94. 2 2 3 ( )d 3sin cos d 3sin d(sin ) sin f x x x x x x x x C        . Câu 95. Ta có:   sin 1 1 1 d d 1 3cos ln 1 3cos 1 3cos 3 1 3cos 3 x x x x C x x            . Câu 96. Ta có:           2 2 2 2 2 6 2 3 4 2 1 1 d d 2 2 2 xf x f x x x C I x x x x C           . Câu 97. Ta có ' 2 2 cos d(2 sin ) 1 ( ) ( )d d 2 sin (2 sin ) (2 sin ) x x f x f x x x C x x x              . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 Câu 98.   d  f x x 3 2 1 e d    x x x   3 1 3 1 e d 1 3     x x 3 1 1 e 3    x C . Câu 99. Ta có   1 1 1 1 d d 5 4 ln 5 4 5 4 5 5 4 5          x x x C x x . Câu 100. Chọn A                 4 4 3 4 4 2 2 2 9 5 4 4 4 4 4 4 3 1 1 1 x x 3 4 12 3 3 3 x x x dx f x d d dx dx x x x x x x x x                    4 4 4 2 4 4 4 4 4 1 1 1 1 ln 12 12 12x 36 3 3 dx dx x C x x x x                 Câu 101. Chọn C Ta có 2 2 2 3 3 2 3( 1) 2 3 2 ( ) ( 1) ( 1) 1 ( 1) x x f x x x x x             Vậy 2 3 2 ( )d ( )d 1 ( 1) f x x x x x       2 d( 1) d( 1) 3 2 1 ( 1) x x x x         2 3ln 1 2 ( 1) d( 1) x x x        2 3ln( 1) 1 x C x      vì 1 x  . Câu 102. Ta có 2 sin sin 2 . x x e dx    2 sin 2 sin x e d x   2 sin x e C   Dạng 2.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện Câu 103. Ta có sin d ( ) 1 3cos x x F x x    d(cos ) 3cos 1 x x     1 3 1 3 ln cosx C     . mà 3 2 2 1 2 1 3 F ln cos C                    2 C   . Do đó,     1 1 2 0 3 0 1 2 4 2 2 2 3 3 3 F ln cos ln ln           . Vậy   2 0 2 2 3 F ln    . Câu 104. Chọn C Ta có:       4 4 4 1 1 1 d 1 ln 1 4 1 4 F x x x C x        . Do   0 1 F  nên   1 ln 0 1 1 1 4 C C      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46 Vậy:     4 1 ln 1 1 4 F x x    . Câu 105. Chọn A. Ta có       1 ln 1 1 1 x x x x dx e F x f x dx dx x e C e e                      0 ln 2 ln 2 1 F C e C                 : ln 1 2 ln 1 1 ln 1 2 3 x x x PT F x e x e e x             . Câu 106. Ta có:       2017 2017 2017 2018 2019 2 1 1 1 1 1 1 1 1 . . 1 2 1 1 4036 1 1 1 x x x x x dx dx d C x x x x x x                                           . 4036, 2018 a b    Do đó: 2 a b  . Câu 107. Ta có       4 2 ' . d d f x f x x x x x C        2 5 3 2 5 3 f x x x C     . Do   0 2 f  nên suy ra 2 C  . Vậy   2 32 8 2 2 2 5 3 f          332 15  . Câu 108. Ta có     2018 2 2017 1 x f x dx dx x         2018 2 2 2017 1 1 2 x d x        2017 2 1 2017 . 2 2017 x C        2017 2 1 2 1 C x       F x  Mà   1 0 F  2017 2018 1 1 0 2.2 2 C C       Do đó     2017 2018 2 1 1 2 2. 1 F x x     suy ra   F x đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi   2017 2 1 2 1 x  lớn nhất   2 1 x   nhỏ nhất 0 x   Vậy 2017 2018 2018 1 1 1 2 2 2 2 m      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 Dạng 3. Sử dụng phương pháp ĐỔI BIẾN để tìm nguyên hàm Dạng 3.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện Câu 109. Ta có       1 3 1 d 3 1 d 3 1 3 f x x x x        3 1 3 1 3 1 4 x x C     . Câu 110. 5 6 5 (2 3) (2 3) ( ) (2 3) (2 3) 2 12 x x F x x dx d x C           Câu 111. Chọn C Do       1 1 1 2 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 2d 3 2 d 3 2 (3 2) 3 2 3 3 9 x x x x x C x x C                Câu 112. Đặt 1 2 1 d d d d 2 1 t x t x t t x x            3 2 1 d 2 1d d 2 1 2 1 3 3 t f x x x x t x C x x C              . 49: (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số   ln 2 2 . x f x x  . Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số   f x ? A.   2 x F x C   B.     2 2 1 x F x C    C.     2 2 1 x F x C    D.   1 2 x F x C    Chọn A Ta có     d F x f x x   ln 2 2 . d x x x   ln 2 2 . d x x x   . Đặt 1 d d 2 u x u x x    . Vậy   2ln 2. 2 .d u F x u   2 2ln 2. ln 2 u C   1 2 x C    . Phương án B:   1 2 2 x F x C     thỏa. Phương án C:   1 2 2 x F x C     thỏa. Câu 113. 1 d d . t x t x     Vậy 4 4 1 d d . ( 1) x t x t x t      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 Câu 114. Chọn A Đặt 1 u x   2 1 d 2 d x u x u u      . Khi đó 3 dx 1 x x    trở thành   2 2 4 .2 d 2 4 d u u u u u u      . Câu 115. Cách 1: Ta có     d 3 cos 2 5 f x x x x C             d 3 cos 2 5 f x x x x C              3cos 2 5 6 sin 2 5 f x x x x            3 3cos 6 5 18 sin 6 5 f x x x x      Xét         3 d 3cos 6 5 18 sin 6 5 d f x x x x x x           3cos 6 5 d 18 sin 6 5 d x x x x x         1 . Xét   18 sin 6 5 d I x x x    . Đặt     3 3d d 6sin 6 5 d d cos 6 5 x u x u x x v x v                   .     3 cos 6 5 3 cos 6 5 d I x x x x       , thay vào   1 ta được     3 d 3 cos 6 5 . f x x x x C     Cách 2: Đặt 3 x t  d 3d x t   . Khi đó:     d 3 cos 2 5 f x x x x C           3 3 d 3. 3 cos 2.3 5 f t t t t C          3 d 3 cos 6 5 f t t t t C          3 d 3 cos 6 5 f x x x x C      . Câu 116. Xét       2019 2019 3 2 2 2 d 1 d 1 d f x x x x x x x x x        . Đổi biến 2 1 dt 2 d t x x x     , ta có:       2019 2020 2019 1 1 d 1 dt dt 2 2 f x x t t t t             2021 2020 2 2 2021 2020 1 1 1 1 2 2021 2020 2 2021 2020 x x t t C C                       . Câu 117. Chọn A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 Cách 1: Ta có     d 3 cos 2 5 f x x x x C             d 3 cos 2 5 f x x x x C              3cos 2 5 6 sin 2 5 f x x x x            3 3cos 6 5 18 sin 6 5 f x x x x      Xét         3 d 3cos 6 5 18 sin 6 5 d f x x x x x x           3cos 6 5 d 18 sin 6 5 d x x x x x         1 . Xét   18 sin 6 5 d I x x x    . Đặt     3 3d d 6sin 6 5 d d cos 6 5 x u x u x x v x v                   .     3 cos 6 5 3 cos 6 5 d I x x x x       , thay vào   1 ta được     3 d 3 cos 6 5 . f x x x x C     Cách 2: Đặt 3 x t  d 3d x t   . Khi đó:     d 3 cos 2 5 f x x x x C           3 3 d 3. 3 cos 2.3 5 f t t t t C          3 d 3 cos 6 5 f t t t t C          3 d 3 cos 6 5 f x x x x C      . Câu 118. Chọn B Đặt 2 1 x t x t dx dt        với 0 t  Ta có   2 2 2 1 2 1 1 d dt = dt 2ln t f x x t C t t t t                Hay     1 d 2ln 2 . 2 f x x x C x       Câu 119. Ta có   1 ln d d .ln x I f x x x x x      . Đặt ln x x t    ln 1 d d x x t    . Khi đó ta có 1 ln d .ln x I x x x    1 dt t   ln t C   ln .ln x x C   . Câu 120. Đặt 3 2 1 d 3 d t x t x x     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50 Do đó, ta có   3 3 2 1 1 1 1 1 d d . d 3 3 3 x t t x f x x x e x e t e C e C            . Vậy   3 1 1 d 3 x f x x e C     . Câu 121. Đặt 2 1 x t   2 2 1 x t    d dt x t   . Khi đó ta có 1 2 1d 2 x x   1 dt 2 t t    1 dt 2   1 2 t C   1 2 1 2 x C    . Câu 122.   5 5 5 sin d tan d d cos x I f x x x x x x           2 2 2 2 5 5 1 os . 1 os .sinx sin .sin .sinx d d cos cos c x c x x x x x x       Đặt cos d sin d t x t x x             2 2 2 4 5 5 1 . 1 1 2 d d t t t t I t t t t           5 3 1 2 1 dt t t t             5 3 4 2 1 1 2 d ln 4 t t t t t t C t                   4 2 4 2 1 1 1 1 cos cos ln cos . ln cos 4 4 cos cos x x x C x C x x               2 2 2 1 . tan 1 tan 1 ln cos 4 x x x C           4 2 2 1 tan 2 tan 1 tan 1 ln cos 4 x x x x C        4 2 1 1 1 tan tan ln cos 4 2 4 x x x C      4 2 1 1 tan tan ln cos 4 2 x x x C     . Câu 123. Đặt 2 1 t x x         2 2 2 1 1 1 x x x x t x x        = 2 1 1 x x     2 1 1 x x t    . 1 2 t x t    2 1 1 1 2 dx t         ; 2 1 2 1 t x t        2 ln 1 f x dx x x dx      = 2 1 1 1 ln 2 tdt t         = 2 1 1 1 lnt. 2 dt I t          . Đặt ln u t   1 d du t t  2 1 d 1 d v t t          1 v t t   ; 1 1 1 1 1 ln 2 2 I t t t dt t t t                  = 2 1 1 1 1 ln 1 2 2 t t dt t t                 = 1 1 1 1 ln 2 2 t t t C t t                 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51 =   2 2 ln 1 1 x x x x C      . Câu 124. Câu này đề chưa chặt, phải là “Biết một nguyên hàm của hàm số   2 y f x  là ….” Đặt d 2 d 2 x t x t    .     2 2 1 2 d sin ln dt sin ln 2 2 2 t t f x x x x C f t C            2 d 2sin 2ln 2ln 2 2 t f t t t C         2 d 2sin 2ln 2 x f x x x C      . Dạng 3.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện Câu 125. Đặt sin t x  d cos d t x x   .     d F x f x x   3 sin cos d x x x   3 d t t   4 4 t C   4 sin 4 x C   .   0 F   4 sin 4 C      C      4 sin 4 x F x     . 4 sin 2 2 4 F          1 4    . Câu 126. Ta có     2 4 3 2 2 2 1 2 1 2 1 x x f x x x x x x        . Đặt   2 1 t x x x x       d 2 1 d t x x    . Khi đó       2 1 1 1 d d 1 F x f x x t C C t t x x            . Mặt khác,   1 1 2 F  1 1 2 2 C     1 C   . Vậy     1 1 1 F x x x     . Suy ra         1 1 1 1 1 2 3 2019 ... 2019 1.2 2.3 3.4 2019.2020 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2019 1 2019 2 2 3 3 4 2019 2020 2020 1 1 2018 2018 . 2020 2020 S F F F F                                                  Câu 127. Đặt d d 1 d cos 2 d sin 2 2 u x u x v x x v x              Khi đó 1 1 cos 2 d sin 2 sin 2 d 2 2 x x x x x x x     1 1 sin 2 cos 2 2 4 x x x C    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 52 1 2 a   , 1 4 b  . Vậy 1 8 ab  . Câu 128. Đặt 2 2 3 2 3 d d t x t x x t t        Khi đó 2 20 30 7 d 2 3 x x x x     2 2 2 3 3 20 30 7 2 2 d t t t t t                     4 2 5 15 7 d t t t     5 3 5 7 t t t C         5 3 2 3 5 2 3 7 2 3 x x x C            2 2 3 2 3 5 2 3 2 3 7 2 3 x x x x x C            2 4 2 1 2 3 x x x C      Vậy     2 4 2 1 2 3 F x x x x     . Suy ra 3 S a b c     . Câu 129. Ta có       1 2 3 1      x x x x     2 2 3 3 2 1     x x x x   2 2 3 1        x x . Đặt 2 3   t x x , khi đó   d 2 3 d   t x x . Tích phân ban đầu trở thành   2 d 1 1 1       t C t t . Trở lại biến x , ta có         2 2 3 d 1 1 2 3 1 3 1            x x C x x x x x x . Vậy   2 3 1    g x x x .   2 3 5 2 0 3 1 0 3 5 2                   x g x x x x . Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 3  . Câu 130.   4 2 1 x I dx x x    2 1 t x   2 dt xdx     2 1 1 2 1 . I dt t t       2 1 1 1 1 2 1 1 dt t t t                1 1 ln 1 ln 2 1 t t C t              2 2 2 1 1 ln ln 1 2 x x C x               2 2 1 1 ln ln 1 2 2 x x C x       CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 1 2 1 1 4 a b c            S a b c     7 4  . Dạng 4. Nguyên hàm từng phần Dạng 4.1 Tìm nguyên hàm không có điều kiện Câu 131. Chọn D Ta có           4 1 ln 4 1 ln f x x x F x x x dx       đặt       2 2 2 2 2 2 1 1 ln 2 1 ln 2 2 1 ln 2 ln 4 2 u x du F x x x xdx x x x C x x x C x dv x v x                         Câu 132. Đặt du dx . dv sin dx cos u x x v x             Suy ra sin dx cos cos dx cos sin . x x x x x x x x C          Câu 133. Lờigiải Đặt 2 2 1 2 x x du dx u x v e dv e              2 2 2 1 1 . . 2 2 x x x x e dx x e e dx      2 2 2 1 1 . . 2 4 x x x x e dx x e e C      2 1 1 2 2 x e x C          Câu 134. Gọi   2 1 d    x I x e x . Đặt 2 1 du 2d d d             x x u x x v e x v e .       2 1 2 d 2 1 2 2 3             x x x x x I x e e x x e e C x e C . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 Câu 135. Ta có 2 ( ) x F x xe dx   Đặt 2 2 1 2 x x du dx u x v e dv e dx              Suy ra 2 2 1 1 ( ) 2 2 x x F x xe e dx    2 2 2 1 1 1 1 2 4 2 2 x x x xe e C e x C             Câu 136. Ta có:       d 1 sin d d .sin d d d cos f x x x x x x x x x x x x x x               2 2 = cos cos d = cos sin 2 2 x x x x x x x x x C       . Câu 137. Ta có 2 (1 ) 2 2 x x x e dx xdx xe dx       . Gọi 2 ln I x xdx   . Đặt x x u x du dx dv e dx v e            . Khi đó 2 2 x x I xe e dx    . Vậy 2 2 (1 ) 2 2 2 x x x x x e dx xdx xe e dx x xe x C            =   2 2 2 x x e x C    . Câu 138. Ta có     ln F x f x dx x xdx     . Đặt 2 ln 2 dx du u x x dv xdx x v                . Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:   2 2 2 1 1 1 1 ln ln 2 2 2 4 F x x x xdx x x x C       . Câu 139. Chọn C Ta có   2 3 1 ln I x xdx    Đặt     2 2 3 1 ln 3 1 3 1 u x du dx x dv x dx v x dx x x                     .           3 3 3 2 2 2 1 ln 1 ln 1 1 ln 3 x I x x x x x dx x x x x dx x x x x C x                 . Câu 140. Chọn A     2 d d sin x F x f x x x x     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 Đặt 2 d d 1 cot d d sin u x u x v x v x x               . Khi đó:     2 d sin cos d .cot cot d .cot d .cot sin sin sin x x x F x x x x x x x x x x x x x x               .cot ln sin x x x C     . Với     0; sin 0 ln sin ln sin x x x x       . Vậy     cot ln sin F x x x x C     . Câu 141. Chọn A Ta có:   2 3 cos d 3 d 3 cos d       x x x x x x x x x  2 3 1 3 d    x x x C    2 3 cos d 3 .d sin 3 .sin 3sin d 3 .sin 3cos          x x x x x x x x x x x x C Vậy     3 3 cos d 3 sin cos       x x x x x x x x C Câu 142. Ta có:   4 4 e dx dx e dx x x x x x x       . +) 4 5 1 1 dx= 5 x x C   . +) Đặt du dx . dv e dx e x x u x v            Suy ra: e dx x x  2 e e dx e e x x x x x x C         2 1 e x x C    . Vậy     4 5 1 e dx 1 e 5 x x x x x x C       . Câu 143. Chọn C Ta có                     . . d .G .G d F x G x F x G x x F x x F x x x         .                 .G d . .G d F x x x F x G x F x x x                3 2 2 2 2 2 2 2 2 ln 1 d ln 1 1 ln 1 1 x x x x x x x x C x                   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56     2 2 2 1 ln 1 x x x C      . Câu33. Họ nguyên hàm của hàm số   2 . x f x x e  là A.   2 1 1 2 2 x F x e x C          . B.     2 1 2 2 x F x e x C    . C.     2 2 2 x F x e x C    . D.   2 1 2 2 x F x e x C          . Đặt 2 2 1 2 x x du dx u x dv e dx v e              .   2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 . . 2 2 4 2 2 x x x x x F x x e e dx x e e C e x C                . Câu 144. Sử dụng công thức: d . d     u v u v v u . Ta có:   d d d          x x x x x x xe x x e xe e x xe e C . Câu 145. Ta có:           d d f x G x x G x F x              . d G x F x F x G x            . g d G x F x F x x x    .       3 2 2 2 2 d ln 1 d 1 x f x G x x x x x x           2 2 2 2 ln 1 2 d 1 x x x x x x                 2 2 2 2 2 1 ln 1 d 1 1 x x x x x           2 2 2 2 ln 1 ln 1 x x x x C           2 2 2 1 ln 1 x x x C      . Câu 146. Lởi giải Chọn C Ta có     2 2 2 2 2 1 1 2 x F x x x x       . Do   F x là một nguyên hàm của     2 2 2 x a f x x   nên 1 a  .  d cos d g x x x x x    Đặt d d d cos d sin u x u x v x x v x            CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57  d cos d sin sin d sin cos g x x x x x x x x x x x x C          Câu 147. Ta có:     2 1 2 l 2 ln 1 1 n d d d 2 1 x x x x x I x x x I x x           .   1 2 1 ln d I x x x    . Đặt   2 ln d d 1 1 d 2 d x v x x u x u x x v x                  .           2 2 2 1 2 2 1 ln ln 1 d 1 d l 2 n . I x x x x x x x x x x x x x x x x x C                2 2 1 d ln x I x C x     .       2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 d 2 ln 1 ln ln 1 ln . 2 x x I x x x x x I x x x x x C x x x C C x                   Dạng 4.2 Tìm nguyên hàm có điều kiện Câu 148. Chọn C Ta có:   2 1 d 2 f x x x x   . Chọn   2 1 f x x   . Suy ra   3 2 ln d ln d f x x x x x x     . Đặt 3 2 d ln d 2 1 d d x u x u x v x v x x                   . Khi đó:   3 2 3 2 2 ln ln 1 ln 1 ln d d d 2 x x x f x x x x x C x x x x x                   . Câu 149. Chọn C Ta có                           3 3 3 1 1 . . . 3 f x F x f x x F x x x x x x               4 4 3 l n 3 l n f x x f x x x x Vậy               4 4 l n d 3 l n d 3 l n . d f x x x x x x x x x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58 Đặt         3 4 d ln ; d d ; 3 x x u x dv x x u v x Nên                            4 4 4 3 3 3 3 ln ln ln 1 ln d 3 ln . d 3 d d 3 3 3 x x x x f x x x x x x x x x C x x x x Câu 150. Chọn D Theo đề bài ta có     2 . d 1 x x f x e x x e C     , suy ra       2 . 1 1 . x x x x f x e x e e x e                   1 . . 1 . x x x x f x e x e x e f x x e              Suy ra             2 d 1 d 1 d 1 d 2 x x x x x x K f x e x x e x x e e x e x x e C                 . Câu 151. Ta có:     . x f x f x dx x e dx      Đặt x x u x du dx dv e dx v e              . . x x x x f x x e e dx x e e C        Theo đề:   0 2 2 1 3 f C C          . 3 x x f x x e e       1 3 f   . Câu 152. Chọn D Ta có         e e e 1 x x x f x f x f x f x               1 e 1 e x x f x f x x C       . Vì       2 1 0 2 2 e 2 e x x f C f x x           2 e d 2 e d x x f x x x x      . Đặt 2 d d d e d e x x u x u x v x v                 2 e d 2 e d x x f x x x x        2 e e d x x x x         2 e e 1 e x x x x C x C        . Câu 153. Theo đề:     ' 1 e x f x x   . Nguyên hàm 2 vế ta được             ' d 1 e d 1 e e 1 e e e x x x x x x f x x x x f x x dx f x x C x C                 Mà     0 0 0 0.e 0 0 e x f C C f x x         .     d e d e e d e e 1 e x x x x x x f x x x x x x x C x C              . Suy ra 1 ; 1 0 a b a b       . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59 Câu 154. Đặt d d d e d e x x u x u x v x v               . Do đó e d e e d x x x x x x x           e e ; x x x C F x C        .   0 1 F  0 e 1 2 C C        . Vậy     1 e 2 x F x x      . Câu 155. Đặt d d 1 d cos 2 d sin 2 2 u x u x v x x v x              Khi đó 1 1 cos 2 d sin 2 sin 2 d 2 2 x x x x x x x     1 1 sin 2 cos 2 2 4 x x x C    1 2 a   , 1 4 b  . Vậy 1 8 ab  . Câu 156. Tính   2 ln 3 d x x x   . Đặt   2 d ln 3 d 3 d 1 d x u x u x x v v x x                     Ta có       2 ln 3 1 d d ln 3 3 x x x x x x x x             1 1 ln 3 ln , 3 3 x x C F x C x x        . Lại có     2 1 0 F F    1 1 1 ln 2 ln 4 ln 0 3 3 4 C C                    7 2 ln 2 3 C   . Suy ra     1 1 1 2 1 2 ln 2 ln 2 ln 5 ln 2 3 2 3 5 F F C        10 5 ln 2 ln 5 3 6   . Câu 157. Đặt   1 ln 1 1 1 u x du x dv dx v x                               1 ln 1 1 ln 1 1 ln 1 1 x g x x dx x x dx x x x C x                Do         2 1 1ln1 2 1 3 1 ln 1 3 g C C g x x x x              Suy ra:   3 2ln 2 3 3 2ln 2 ln 4 g      1, b 4 a    2 2 3a 13 b     CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60 Dạng 5. Sử dụng nguyên hàm để giải toán Câu 158. Chọn D Ta có     2 3 4       f x x f x     3 2 4          f x x f x   3 1 4           x f x   4 1     x C f x Do   1 2 25   f , nên ta có 9   C . Do đó   4 1 9    f x x   1 1 10    f . Câu 159. Ta có 2 y xy   2 y x y    2 d d y x x x y      3 ln 3 x y C    3 3 e x C y    . Theo giả thiết   1 1 f   nên 1 3 1 e 1 3 C C      . Vậy   3 1 3 3 =e x y f x   . Do đó   3 2 e f  . Câu 160.       2 2 1 x f f x x        2 2 1 x f x f x           2 2 1 dx f x dx f x x               2 2 1 d f x x dx f x        2 1 x x C f x        1 (Với C là hằng số thực). Thay 1 x  vào   1 được 1 2 1 2 C     0 C   .Vậy   1 1 1 f x x x    . 1 1 1 1 1 1 (1) (2) ... (2019) ... 2 1 3 2 2020 2019 T f f f                              1 1 2020    . Suy ra: 1 2019 2020 a a b b          (Chọn đáp số sai). Câu 161. Chọn D Trên khoảng   0;   ta có:       2 2 1 3 2 ' 3 ' 2 2 xf x f x x x x f x x x      .         ' ' 2 2 3 3 . . 2 2 x f x x x f x dx x dx       .   3 1 . 2 x f x x C    .    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61 Mà   1 1 2 f  nên từ    có:   3 1 1 1 1. 1 .1 0 2 2 2 f C C C          2 2 x x f x   . Vậy   2 4 4 4 16 2 f   . Câu 162. Ta có:     1 1 f x f x x        1 d d 1 f x x x f x x           ln 2 1 f x x C     Mà   0 1 f  nên     2 1 2 2 2 3 6 x C f x e f e          Câu 163. Ta có:     0, 2;4 f x x     nên hàm số   y f x  đồng biến trên   2;4     2 f x f   mà   7 2 4 f  . Do đó:     0, 2;4 f x x    . Từ giả thiết ta có:         3 3 3 3 3 4 4 1 x f x f x x x f x f x                            3 3 . 4 1 4 1 f x x f x f x x f x         . Suy ra:         2 3 3 d 4 1 1 d d 4 2 4 1 4 1 f x f x x x x x C f x f x                  2 2 3 3 4 1 8 2 x f x C         .   7 3 1 2 2 4 2 2 f C C        . Vậy:     3 2 4 1 1 3 4 x f x            40 5 1 4 4 f    . Câu 164.     (1) f x f x x    . Nhân 2 vế của (1) với x e ta được     e . e . .e x x x f x f x x    . Hay     e . .e e . .e d x x x x f x x f x x x          . Xét .e d x I x x   . Đặt d d e d d e x x u x u x x v v          . .e d .e e d .e e x x x x x I x x x x x C         . Suy ra   e .e e x x x f x x C    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62 Theo giả thiết (0) 1 f  nên 2 C      .e e 2 2 1 e e x x x x f x f       . Câu 165. Ta có:       2 2 1 1 . " ; 0 xf x x f x f x x                    2 2 2 . ' 1 1 . " x f x x f x f x                             2 2 2 2 ' 2 1 ' 1 . " 1 ' . " 1 1 . ' 1 f x f x f x x f x f x f x x f x f x x                        Do đó:         ' 1 2 1 1 . ' .d 1 .d . ' . f x f x x x f x f x x c x x                   Vì     1 1 1 ' 1 1 1 2 1. f f c c         Nên     1 . ' .d 1 .d f x f x x x x x                  1 .d 1 .d f x f x x x x               2 2 2 ln . 2 2 f x x x x c      Vì   2 2 1 1 1 1 1 1. 2 2 f c c        Vậy     2 2 2 ln 1 2 2ln 2 2 2 2 f x x x x f        . Câu 166. Có 2 3 3 ( '( )) ( ). ''( ) 2 ( ( ). '( ))' 2 f x f x f x x x f x f x x x       3 4 2 1 ( ). '( ) ( 2 ) 4 f x f x x x dx x x C        Từ (0) '(0) 1 f f   . Suy ra 1 C  . Vậy 4 2 1 ( ). '( ) 1 4 f x f x x x    Tiếp, có 4 2 2 4 2 1 1 2 ( ). '( ) 2 2 ( ( ))' 2 2 2 2 f x f x x x f x x x        2 4 2 5 3 1 1 2 ( ) ( 2 2) 2 2 10 3 f x x x dx x x x C          Từ (0) 1 f  . Suy ra 1 C  . Vậy 2 5 3 1 2 ( ) 2 1 10 3 f x x x x     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63 Do đó 43 15 T  Câu 167. Chọn D     3 tan . cos x f x x f x x        2 cos . sin . cos x x f x x f x x     .   2 sin . cos x x f x x        . Do đó   2 sin . d d cos x x f x x x x           2 sin . d cos x x f x x x    Tính 2 d cos x I x x   . Đặt 2 d d d tan d cos u x u x x v x v x              . Khi đó   2 d cos d tan tan d tan d tan ln cos cos cos x x I x x x x x x x x x x x x x           . Suy ra   .tan ln cos ln cos sin cos sin x x x x x f x x x x     . 2 2ln 2 3 3 3 ln 3 3 3 2ln 3 6 3 9 2 3 a b f f                                       5 3 ln 3 9    . Suy ra 5 9 1 a b         . Vậy 4 9 P a b     . Câu 168. Chọn E không có đáp án đúng Xét           2 2 2 4 0 2 4 f x f x x f x x f x                2 dx= 2 4 dx f x x f x       .   2 1 4 x x C f x     . Vì   1 0 3 f  3 C     2 1 1 1 1 4 3 2 1 3 f x x x x x               . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64 Vậy             0 2 ... 2018 1 3 ... 2017 S f f f f f f                 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 2 3 3 5 2019 2021 2 2 4 4 6 2018 2020 S                           1 1 1 1 1 2020 1009 1 2 2 2020 2021 2 2021 2.2020 S                   . Câu 169. Chọn A Ta có với   0; x     thì   0 y f x   ; 1 0 x   . Hàm số   y f x  đồng biến trên   0;  nên     0, 0; f x x       . Do đó             2 1 1 f x x f x f x x f x                  1 f x x f x     . Suy ra       d 1 d f x x x x f x          3 1 1 3 f x x C     . Vì   4 3 9 f  nên 2 8 2 3 3 C     . Suy ra     2 3 1 1 2 3 f x x          , suy ra   8 49 f  . Câu 170. Chọn D Từ giả thiết ta có:       2 2 2 2 1 . 0 1 x f x f x x          với mọi   1;2 x  . Do đó     1 1 0 f x f    với mọi   1;2 x  . Xét với mọi   1;2 x  ta có:                     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 d d x x f x f x f x f x x f x x x x x x f x                     .     2 2 2 1 1 d d 1 f x x x x x x x f                  2 2 1 d d 1 x f x x x x x f x                      1 1 1 C f x x x       . Mà   1 1 1 1 0 f C C       . Vậy   2 1 x f x x     5 2 2 f   . Câu 171. TH1:   0 f x    0 f x    trái giả thiết. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65 TH2:   0 f x        2 2 1 . f x x f x            2 2 1 f x x f x      .       2 d 2 1 d f x x x x f x            2 1 x x C f x       . Ta có:   1 2 6 f  0 C     2 1 1 1 1 f x x x x x       . 1 1 1 1 1 2019 ..... 1 2 2 3 2020 2020 P         . Câu 172. Ta có:       2 2 . 3 4 2 f x f x x x     (*) Lấy nguyên hàm 2 vế của phương trình trên ta được                 2 2 2 3 2 . 3 4 2 2 2 f x f x dx x x dx f x d f x x x x C                         3 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 1 3 f x x x x C f x x x x C           Theo đề bài   0 3 f  nên từ (1) ta có       3 3 2 0 3 0 2.0 2.0 27 3 9 f C C C                 3 3 2 3 2 3 3 2 2 9 ( ) 3 2 2 9 . f x x x x f x x x x           Tiếp theo chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số   y f x  trên đoạn   2;1 .  CÁCH 1: Vì       3 2 2 2 2 9 2 2 2 5 0, 2;1 x x x x x x x             nên   f x có đạo hàm trên   2;1  và         2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 3 3 4 2 3 4 2 0, 3 3 2 2 9 3 2 2 9 x x x x f x x x x x x x                         2;1 . x     Hàm số   y f x  đồng biến trên         3 2;1 2;1 max 1 . 42 f x f      Vậy       3 2;1 max 1 42 f x f    . CÁCH 2:     2 3 3 3 3 2 2 3 2 . 3 223 3 2 2 9 9 3 x x x x f x x                      CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66 Vì các hàm số 3 22 2 2 3 , 2 9 3 3 3 y x y x                  đồng biến trên  nên hàm số 3 3 223 3 2 3 9 2 2 3 y x x                  cũng đồng biến trên .  Do đó, hàm số   y f x  đồng biến trên   2;1 .  Vậy       3 2;1 ax 1 4 m 2 f x f    . Câu 173. 3 2 3 2 2 2 1. ( ) . ( ) 2 3 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 f x x f x x x f x f x xf x x x x x x x                      Suy ra, ( ) f x x là một nguyên hàm của hàm số   g 2 3 x x   . Ta có   2 2 3 3 , x dx x x C      C   . Do đó, 2 1 ( ) 3 , f x x x C x    (1) với 1 C   nào đó. Vì (1) 4 f  theo giả thiết, nên thay 1 x  vào hai vế của (1) ta thu được 1 0 C  , từ đó 3 2 ( ) 3 f x x x   . Vậy (2) 20 f  . Câu 174. Ta có         2 . 2 1 1     f x f x x f x         2 . 2 1 1      f x f x x f x . Suy ra         2 . d 2 1 d 1       f x f x x x x f x         2 2 d 1 2 1 d 2 1        f x x x f x   2 2 1      f x x x C . Theo giả thiết   0 2 2  f , suy ra   2 1 2 2 3     C C . Với 3  C thì       2 2 2 2 1 3 3 1          f x x x f x x x . Vậy   1 24  f . Câu 175. Ta có           2 f x f x f x f x f x                . Do đó theo giả thiết ta được     2 2 1 f x f x x x          . Suy ra     2 3 2 3 2 x f x f x x x C      . Hơn nữa     0 0 3 f f    suy ra 9 C  . Tương tự vì       2 2 f x f x f x        nên   2 2 3 2 2 9 3 2 x f x x x                . Suy ra   2 3 2 3 4 2 2 1 2 9 d 18 3 2 3 3 x x f x x x x x x x C                 , cũng vì   0 3 f  suy ra CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67   3 2 4 2 1 18 9 3 3 x f x x x x      . Do đó   2 1 28 f      . Câu 176. Ta có         2 1 e x x f x x f x                1 1 e x x f x f x x f x                1 1 e x x f x x f x                       2 e 1 e 1 e x x x x f x x f x                   2 e 1 e x x x f x             2 e 1 d e d x x x f x x x               2 1 e 1 e 2 x x x f x C     Mà   1 0 2 f  0 C   . Vậy   1 e . 2 1 x f x x   Khi đó   2 e 2 6 f  . Câu 177. Từ giả thiết, ta có       2 1 . x x f x f x x x             2 1 . 1 1 1 x x f x f x x x x         . 1 1 x x f x x x            , với   \ 0; 1 x     . Suy ra   . 1 x f x x  d 1 x x x    hay   . 1 x f x x  ln 1 x x C     . Mặt khác, ta có   1 2ln 2 f   nên 1 C   . Do đó   . 1 x f x x  ln 1 1 x x     . Với 2 x  thì   2 . 2 1 ln 3 3 f      3 3 2 ln 3 2 2 f   . Suy ra 3 2 a  và 3 2 b   . Vậy 2 2 9 2 a b   . Câu 178. Ta có    . 3 1 f x f x x        1 3 1 f x f x x         1 d d 3 1 f x x x f x x             d 1 d 3 1 f x x f x x        2 ln 3 1 3 f x x C       2 3 1 3 x C f x e     Mà   1 1 f  nên 4 3 1 C e   4 3 C    . Suy ra   4 3 5 3,794 f e   . Câu 179. Từ    . 3 1 f x f x x    ta có     1 3 1 f x f x x    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68 Suy ra:     1 d d 3 1 f x x x f x x        2 ln 3 1 3 f x x C     . Ta có   2 ln 1 3.1 1 3 f C    4 ln1 3 C    4 3 C    . Nên   2 4 ln 3 1 3 3 f x x      2 4 3 1 3 3 x f x e     . Vậy     2 4 4 3.5 1 3 3 3 5 3;4 f e e      . Câu 180. Ta có       2 2 3 f x x f x        2 2 3 f x x f x           d 2 3 d f x x x x f x         2 1 3 x x C f x      . Vì   1 0 2 2 f C     . Vậy       1 1 1 1 2 2 1 f x x x x x         . Do đó           1 1 1009 1 2 3 ... 2017 2018 2020 2 2020 f f f f f          . Vậy 1009 a   ; 2020 b  . Do đó 3029 b a   . Câu 181.     4 2 2 2 3 1 x x f x f x x          4 2 2 2 3 1 f x x x f x x     .     4 2 2 2 3 1       d d f x x x x x f x x        4 2 2 2 3 1      d d f x x x x f x x .        2 2 2 1 3 1            d d f x x x f x x    3 1 1 x x C f x x         3 1 1 f x C x x x      . Do   1 1 3 f   0 C     4 2 1 x f x x x      = 2 2 1 1 1 2 1 1 x x x x            .   1 1 1 1 2 3 1 f         ;   1 1 1 2 2 7 3 f         ;   1 1 1 3 2 13 7 f         ;.;   1 1 1 80 2 6481 6321 f         .       1 2 80 ... f f f     1 1 1 2 2 6481 .   = 3240 6481  . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 Câu 182. Theo đề bài, ta có                 2 2 2 2 . . 0 1 f x f x f x f x f x f x f x f x                                       2 1 ln . 2 f x f x x x C f x C x D f x f x                   Mà     6 0 1 2 0 2 e f C D f              . Suy ra :     2 5 2 2 2 e 1 e x x f x f     . Dạng 6. Một số bài toán khác liên quan đến nguyên hàm Câu 183. Ta có   1 d 1 f x x x    ln 1 x C        1 2 ln 1 khi 1 ln 1 khi 1 x C x x C x             . Lại có   0 2017 f    2 ln 1 0 2017 C     2 2017 C   .   2 2018 f    1 ln 2 1 2018 C    1 2018 C   . Do đó       ln 3 1 2018 2018 ln 1 1 2017 2017 S                 2 ln 2  . Câu 184. Ta có         1 1 d d d ln ln ln 1 ln 1 ln 1 f x f x x x x x C x x x               1 2 ln ln 1 khi 0 e ln ln 1 khi e x C x f x x C x               . Do 1 1 1 2 2 1 1 ln 6 ln ln 1 ln 6 ln 3 ln 6 ln 2 e e f C C C                 Đồng thời   2 2 2 2 e 3 ln ln e 1 3 3 f C C        Khi đó:     3 3 1 1 e ln ln 1 ln 2 ln ln e 1 3 3 ln 2 1 e e f f                . Câu 185.   2 1 d 2 f x x x x           1 2 3 1 1 ln , ; 2 3 2 1 1 ln , 2;1 3 2 1 1 ln , 1; 3 2 x C x x x C x x x C x x                              . Ta có     1 1 3 ln 4 , ;2 3 f C x       ,     1 1 1 0 ln , 2;1 3 2 f C x      ,     3 1 2 3 ln , 1; 3 5 f C x      , Theo giả thiết ta có   1 0 3 f    2 1 1 ln 2 3 C    .   2 1 1 ln 2 3 3 f     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 Và     3 3 0 f f    1 3 1 1 ln 3 10 C C    . Vậy       4 1 4 f f f     1 2 1 5 1 1 1 1 ln ln 2 ln 2 ln 2 3 2 3 3 3 3 C C        1 1 ln 2 3 3   . Câu 186. Ta có     d f x f x x    2 2 1 dx x    1 1 1 1 dx x x            1 2 3 1 ln 1 1 1 ln 1 1 1 1 ln 1 1                          khi khi khi x C x x x C x x x C x x . Khi đó     1 3 1 3 2 2 2 1 2 2 0 ln 3 ln 0 0 3 1 1 1 1 2 ln 3 ln 2 2 2 3                                               f f C C C C C f f C C Do đó       1 2 3 3 6 3 0 4 ln 2 ln ln 1 5 5           f f f C C C . Câu 187. Ta có         1 1 d d d ln ln ln 1 ln 1 ln 1 f x f x x x x x C x x x               1 2 ln ln 1 khi 0 e ln ln 1 khi e x C x f x x C x               . Do 1 1 1 2 2 1 1 ln 6 ln ln 1 ln 6 ln 3 ln 6 ln 2 e e f C C C                 Đồng thời   2 2 2 2 e 3 ln ln e 1 3 3 f C C        Khi đó:     3 3 1 1 e ln ln 1 ln 2 ln ln e 1 3 3 ln 2 1 e e f f                . Câu 188. Ta có       F x f x . Tính       2 1 2 2 3 . 2 3         F x ax b x ax bx c x     2 2 2 3 2 3 ax b x ax bx c x          2 5 3 6 3 2 3 ax b a x b c x       . Do đó   2 5 3 6 3 2 3 ax b a x b c x      2 20 30 11 2 3 x x x       2 2 5 3 6 3 20 30 11 ax b a x b c x x         5 20 3 6 30 3 11 a b a b c              4 2 5 a b c           7 T   . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 71 Câu 189. Ta có         2 2 e e 2 . 1 . . x x F x f x ax bx c ax b x x             Đồng nhất hệ số hai vế ta có: 1 1 2 2 4 1 5 a a a b b c b c                      . Từ đó 2 1 8 5 2. S a b c         Câu 190. Ta có       d     f x f x x   3 3 2 2 2 2 2 2 2 2         x x x x x x e xe me nxe pe C 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2         x x x x x x x e xe mx e ne nxe pe   3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2         x x x x x x e xe mx e n p e nxe 2 3 2 3 13 2 2 1 6 2 0 1 2                          m m n n m n p n p p . Câu 191. Vì   F x là một nguyên hàm của hàm số   f x nên    , F x f x x        2 2 3 2 3 4 3 10 4, mx m n x x x x             3 3 2 3 10 m m n        1 2 m n       . Vậy . 2 m n  . Câu 192. Vì   F x là nguyên hàm của   f x nên         1 3 3 3 1 cos3 3 sin 3 cos3 sin 3 cos3 f x F x x x a x x x a x x b c b c b                      . Đồng nhất hai vế của   f x ta được 2 2 3 1 3 9 3 1 0 a a b b c c b                       . Vậy 2.3 9 15 ab c     . Câu 193. Ta có       d     f x f x x   3 3 2 2 2 2 2 2 2 2         x x x x x x e xe me nxe pe C 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2         x x x x x x x e xe mx e ne nxe pe   3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2         x x x x x x e xe mx e n p e nxe CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72 2 3 2 3 13 2 2 1 6 2 0 1 2                          m m n n m n p n p p . Câu 194. Ta có       2 1 2 2 3 2 3 F x ax b x ax bx c x               2 2 2 2 3 5 3 6 3 2 3 2 3 ax b x ax bx c ax b a x c b x x              Vì       2 2 5 3 6 3 20 30 11 F x f x ax b a x c b x x           5 20 4 3 6 30 2 3 11 5 a a b a b c b c                       . Do đó 4 2 5 7 T a b c        . Câu 195. Chọn A ( ) ( ) '( ) ( ) f x F x F x f x     '( ) 0 ( ) 0 F x f x              2 2 2 2019 4 3 2 0 2019 2 1 2 0 x x x x x x x x           Vậy số điểm cực trị của ( ) F x là 2. Câu 196. Ta có       F x f x                 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2x 1 4              x x F x x f x x x x x x e x x           2 2 2 2 2x 1 1 2 2         x x x x e x x x x             2 2 2 1 2x 1 1 2 1 2 0 2; 1; ;0;1 2                     x x x x x x x x e x   2 0    F x x có 5 nghiệm đơn nên   2  F x x có 5 điểm cực trị. Câu 197. + Tính           2 2 e 2 e x x F x ax bx c ax a b x b c                    2 2 5 2 e x x x     . Suy ra 2 2 2 5 1 2 1 a a a b b b c c                        nên     2 2 1 e x F x x x      . + Tính   0 1 F   suy ra       0 1 9e f F f    . Câu 198. Chọn CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 73 Ta có:           2 2 2 4 4 4 1 cos sin cot 1 cos sin 1 cos cot sin sin sin x x x x x x x F x dx dx dx x x x           Gọi   2 4 1 cos cot sin x x A dx x    và   2 4 1 cos sin sin x x B dx x    Ta có:         2 2 3 4 2 2 4 1 1 cos cot 1 2cot cot cot 2cot . cot sin sin cot cot . 2 2 x x x x A dx dx x x d x x x x x C                           2 2 2 4 2 1 cos sin 1 cos sin sin 1 cos x x x x B dx dx x x        Đặt cos t x  , suy ra sin . dt x dx   . Khi đó:           2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 2 cos 1 cos 1 t t B dt dt dt C t t t t t t t C x x                                                Do đó:   2 4 1 1 1 cot cot 2 cos 1 cos 1 2 2 x x F x A B C x x                      Suy ra:   2 4 1 1 1 cot cot 2 2 cos 1 cos 1 2 2 x x F x F C C x x                             2 4 1 1 cot cot 0 cos 1 cos 1 x x x x        2 4 2 2 4 2cos cos cos 0 sin sin sin x x x x x x     Với điều kiện sin 0 x  , CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 74       3 2 2 3 2 2 cos 0 cos 0 * cos 2 1 cos cos 1 cos cos 0 2 cos 0 sin cos 0 cos 0 1 17 2cos cos 2 0 cos 4 x x x x x x x x x x x x x x                                        Theo giả thiết   0;4 x   nên 3 3 ; ; 2 ; 2 2 2 2 2 x x x x             ; ; 2 x x       ; ; 2 x x       . Khi đó tổng các nghiệm này sẽ lớn hơn 9  . Câu 199. Ta có:   2 2 2 2cos 1 cos 1 d d 2 d d sin sin sin x x f x x x x x x x x           2 2 d sin 1 2 2 d cot sin sin sin x x x C x x x         Do   F x là một nguyên hàm của hàm số   2 2cos 1 sin x f x x   trên khoảng   0;  nên hàm số   F x có công thức dạng   2 cot sin F x x C x     với mọi   0; x   . Xét hàm số   2 cot sin F x x C x     xác định và liên tục trên   0;  .     2 2cos 1 ' sin x F x f x x    Xét     2 2cos 1 1 ' 0 0 cos 2 sin 2 3 x F x x x k k x               . Trên khoảng   0;  , phương trình   ' 0 F x  có một nghiệm 3 x   Bảng biến thiên: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 75     0; max 3 3 F x F C             Theo đề bài ta có, 3 3 2 3 C C      . Do đó,   2 cot 2 3 sin F x x x     .

Bài Viết Liên Quan

Lỗi there were no plottable sheets in the current operation năm 2024
Lỗi there were no plottable sheets in the current operation năm 2024

mẹo hay
Bán kính trung bình của trái đất 6400km năm 2024
Bán kính trung bình của trái đất 6400km năm 2024

mẹo hay Khoa Học Trái đất
Chế độ hibernate trong win 10 là gì năm 2024
Chế độ hibernate trong win 10 là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Sửa lỗi font khi chuyển từ pdf sang epub năm 2024
Sửa lỗi font khi chuyển từ pdf sang epub năm 2024

mẹo hay
Top điện thoại tầm trung đáng mua năm 2023 năm 2024
Top điện thoại tầm trung đáng mua năm 2023 năm 2024

mẹo hay Top List Top
Vốn trái phiếu chính phủ là gì năm 2024
Vốn trái phiếu chính phủ là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Viết đoạn văn giới thiệu về bạn thân của em năm 2024
Viết đoạn văn giới thiệu về bạn thân của em năm 2024

mẹo hay
Hệ số k0 trong nền móng ở tiêu chuẩn nào năm 2024
Hệ số k0 trong nền móng ở tiêu chuẩn nào năm 2024

mẹo hay
Văn hóa gia đình là gì năm 2024
Văn hóa gia đình là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Cách sử lý màu đồng bị mạ lỗi năm 2024
Cách sử lý màu đồng bị mạ lỗi năm 2024

mẹo hay Mẹo Hay Cách Mạ đồng acid
Chất hóa học tinh dầu mùi thơm trong chanh năm 2024
Chất hóa học tinh dầu mùi thơm trong chanh năm 2024

mẹo hay Học Tốt Học
Sử dụng pháp luật là gì cho ví dụ năm 2024
Sử dụng pháp luật là gì cho ví dụ năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì Ví dụ
Bài tập thì bị động tương lai đơn năm 2024
Bài tập thì bị động tương lai đơn năm 2024

mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập Passive form
Bài tập môn kế toán tài chính 3 năm 2024
Bài tập môn kế toán tài chính 3 năm 2024

mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập
Chính trị trong tiếng anh là gì năm 2024
Chính trị trong tiếng anh là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì Học Tốt Tiếng anh Politics là gì Political
Bài tập sinh học 11 bài 3 4 8 10 năm 2024
Bài tập sinh học 11 bài 3 4 8 10 năm 2024

mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập Học Tốt Học
Phòng khám tai mũi họng 716 nguyễn văn cừ năm 2024
Phòng khám tai mũi họng 716 nguyễn văn cừ năm 2024

mẹo hay
Hoa dã quỳ còn có tên gọi là gì năm 2024
Hoa dã quỳ còn có tên gọi là gì năm 2024

là ai Hỏi Đáp Là gì
Bài tập kinh tế vĩ mô nâng cao năm 2024
Bài tập kinh tế vĩ mô nâng cao năm 2024

mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập
Bài tập điền từ vào chỗ trống tiếng anh 6 năm 2024
Bài tập điền từ vào chỗ trống tiếng anh 6 năm 2024

mẹo hay Khỏe Đẹp Bài tập Học Tốt Tiếng anh

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Những vị thuốc bắc nào làm trắng da năm 2024
4 ngày trước . bởi DistinguishableInflux
Có đờm trong cổ họng là bệnh gì năm 2024
4 ngày trước . bởi ExtraneousRedemption
Bảo hiểm prudential liên kết với ngân hàng nào năm 2024
4 ngày trước . bởi PayableIllness
Trẻ sơ sinh bao nhiêu ngày thì rụng rốn năm 2024
4 ngày trước . bởi FlimsyCaptaincy
Các trường trung cấp mầm non tại bình dương năm 2024
4 ngày trước . bởi GravitationalAbsence
Hệ kết cấu chịu lực tiếng anh là gì năm 2024
4 ngày trước . bởi DelicateVicinity
Giá vé máy bay đi hàn quốc bao nhiêu năm 2024
4 ngày trước . bởi DisturbingIllness
Các bài tập về bất đẳng thức côsi năm 2024
4 ngày trước . bởi EdgyCommander
Bài 6 trang 6 sbt toán 7 tập 2 năm 2024
4 ngày trước . bởi FaultySaloon
Bao nhiêu tuổi ký được hợp đồng kỷ yếu năm 2024
4 ngày trước . bởi FlamboyantNegligence

Quảng cáo

Xem Nhiều

Tài khoản mobile techcombank là gì năm 2024
2 ngày trước . bởi ImpendingInvasion
Chảo silit wuhan sâu lòng 28cm nặng bao nhiêu gram năm 2024
1 tuần trước . bởi BlinkingOverseer
Đau vùng bụng trên rốn là bệnh gì năm 2024
1 giờ trước . bởi UsualFrigate
Hà hậu hại vương mỹ nhân như thế nào năm 2024
1 ngày trước . bởi TelescopicDefinition
Bài tập môn kế toán tài chính 3 năm 2024
18 giờ trước . bởi ShinySquid
Xe hà nội đi bỉm sơn thanh hóa năm 2024
2 ngày trước . bởi DiscreditedTuesday
Lỗi không chơi được cs 1.1 trên win 10 năm 2024
1 tuần trước . bởi DenseReformer
Bảo hiểm prudential liên kết với ngân hàng nào năm 2024
4 ngày trước . bởi PayableIllness
Khắc phục lỗi chuyển phông chữ trong word khi copy năm 2024
2 ngày trước . bởi LightweightPoker
Các bài tập về bất đẳng thức côsi năm 2024
4 ngày trước . bởi EdgyCommander

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội

DMCA.com Protection Status
Bản quyền © 2021 haylam.top Inc.