Chọn đáp án D
Số tự nhiên x có dạng abc¯ với a,b,c∈A và đôi một phân biệt.
Vì số tạo ra chia hết cho 5 nên c∈0;5.
+] Với c= 0
Thì a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn ⇒ 5.4 = 20 số.
+] Với c=5,
Chọn a có 4 cách [Vì a≠0; a≠c ]
Chọn b có 4 cách [ Vì b≠a; b≠c]
Trong trường hợp này có: 1. 4.4 = 16 số
Vậy có tất cả: 20+16=36 số.
Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối [chẳng hạn số 6] hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!
Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau:Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.
Giải [ hy vọng không bị sai...hic..] :
Trước hết, ta tính số các số có 5 csố khác nhau thỏa yêu cầu [kể cả csố 0 có nghĩa khi đứng bên trái ngoài cùng]. Xét đa thức :
$f[x,y]=[1+x^0y][1+x^1y][1+x^2y][1+x^3y][1+x^4y][1+x^5y][1+x^6y]$
Hệ số của $y^5$ [ ký hiệu $\left [ y^{5} \right ]$ ] trong khai triển $f[x,y]$ là :
$ \left [ y^{5} \right ]f\left [ x,y \right ]=r\left [ x \right ]=x^{20}+x^{19}+2x^{18}+2x^{17}+3x^{16}+3x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì $\omega ^{3}=1$ và :
$N_{1}=\frac{1}{3}\left [ r\left [ 1 \right ]+r\left [ \omega \right ] +r\left [ \omega ^{2} \right ]\right ]$ . Ta có : $r\left [ 1 \right ]=21,r\left [ \omega \right ]=r\left [ \omega ^{2} \right ]=0\Rightarrow N_{1}=\frac{21}{3}=7\Rightarrow$ số các số là $ S_{1}= 7\cdot5!=840$
Tiếp đến, ta tính số các số có 4 csố khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ $C=B\backslash\left \{ 0 \right \}$. Tương tự như trên, xét đa thức :
$g[x,y]=[1+x^1y][1+x^2y][1+x^3y][1+x^4y][1+x^5y][1+x^6y]$
Hệ số của $y^4$ trong khai triển $g[x,y]$ là :
$ \left [ y^{4} \right ]g\left [ x,y \right ]=s\left [ x \right ]=x^{18}+x^{17}+2x^{16}+2x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì :
$N_{2}=\frac{1}{3}\left [ s\left [ 1 \right ]+s\left [ \omega \right ] +s\left [ \omega ^{2} \right ]\right ]$ . Ta có : $s\left [ 1 \right ]=15, s\left [ \omega \right ]=s\left [ \omega ^{2} \right ]=0\Rightarrow N_{2}=\frac{15}{3}=5\Rightarrow$ số các số là $
S_{2}= 5\cdot4!=120$
Vậy, số các số thỏa yêu cầu đề bài là :
$S=S_{1}-S_{2}=840-120= \boxed {720}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 20-10-2021 - 08:28
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
- Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì:
n [A ∪B] =n[A] + n[B]
- Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
- Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
+ Trường hợp 1. Giáo viên chọn 1 bạn nam: có 19 cách.
+ Trường hợp 2. Giáo viên chọn 1 bạn nữ: có 21 cách
Theo quy tắc cộng, giáo viên sẽ có: 19 + 21 = 40 cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng.
- Ví dụ 2. Bạn Lan có 10 quyển sách khác nhau; 12 chiếc bút khác nhau và 5 cục tẩy khác nhau. Bạn Lan cần chọn một món đồ để đem tặng Hoa. Hỏi bạn Lan có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải:
Bạn Lan có thể chọn:
+ Một quyển sách: có 10 cách chọn
+ Một chiếc bút: có 12 cách chọn.
+ Một cục tẩy: có 5 cách chọn.
Theo quy tắc cộng, bạn Lan có: 10 + 12 + 5 = 27 cách chọn.
II. Quy tắc nhân
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
- Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên liếp.
- Ví dụ 3. Cho tập A = {1; 3; 4; 5; 6}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A?
Lời giải:
Để tạo ra một số tự nhiên có 2 chữ số đôi một khác nhau từ tập A, ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
- Hành động 1: Chọn chữ số hàng chục có 5 cách.
- Hành động 2. Chọn chữ số hàng đơn vị. Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục, ta có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị [vì chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị].
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn đầu bài là: 5.4 = 20 số.
- Ví dụ 4. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 10 món, 1 loại quả tráng miệng trong 6 loại quả tráng miệng và 1 nước uống giải khát trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?