Câu 4 trang 109 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& (2) \Leftrightarrow {(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} )^2} \le {(\sqrt a + \sqrt {a + 6} )^2} \cr&\Leftrightarrow a + 2 + 2\sqrt {\left( {a + 2} \right)\left( {a + 4} \right)} + a + 4 \cr &\lea + 2\sqrt {a\left( {a + 6} \right)} + a + 6\cr &\Leftrightarrow 2a + 6 + 2\sqrt {(a + 2)(a + 4)}\cr& \le 2a + 6 + 2\sqrt {a(a + 6)} \cr& \Leftrightarrow (a + 2)(a + 4) \le a(a + 6) \cr& \Leftrightarrow {a^2} + 6a + 8 \le {a^2} + 6a \cr& \Leftrightarrow 8 \le 0 \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hãy so sánh các kết quả sau đây: LG a \(\sqrt {2000} + \sqrt {2005} \)và \(\sqrt {2002} + \sqrt {2003} \)(không dùng bảng số hoặc máy tính) Lời giải chi tiết: Giả sử: \(\sqrt {2000} + \sqrt {2005} \, < \sqrt {2002} + \sqrt {2003} \,\,\,\,\,(1)\) Ta có: \(\eqalign{ Ta thấy kết quả suy ra luôn đúng. Do đó:\(\sqrt {2000} + \sqrt {2005} < \sqrt {2002} + \sqrt {2003} \) LG b \(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} \)và \(\sqrt a + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\) Lời giải chi tiết: Giả sử: \(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} \sqrt a + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\) (2) Ta có: \(\eqalign{ Ta thấy : \(8 0\) là vô lý Vậy \(\sqrt {a + 2} + \sqrt {a + 4} > \sqrt a + \sqrt {a + 6} \,\,(a \ge 0)\)
|