I. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a và b là những hằng số với a 0.
Tập xác định
Tập xác định hàm số y = ax + b là D = R.
Chiều biến thiên
- Với a > 0 hàm số đồng biến trên R.
- Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.
Bảng biến thiên
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ, luôn song song với đường thẳng y = ax [nếu b 0] [nếu b 0]
Đồ thị của hàm số y = ax + b có hệ số góc a = tanα với α là góc tạo bởi tia O x và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành và đi qua hai điểm là [0; b] và \[[-\frac{b}{a};0]\].
II. HÀM HẰNG y = b
Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm [0 ; b].
Hàm số y = b được gọi là hàm hằng.
III. HÀM SỐ y = |x|
Tập xác định
Tập xác định hàm số y = |x| là D = R.
Chiều biến thiên
Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có \[y=|x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{r}} x\text{ khi }x\ge 0 \\ -x\text{ khi }x 0 và tiến tới + thì y = x dần tới +, khi x < 0 tiến về thì y = x cũng dần tới +. Từ đó ta có bảng biến thiên:
Đồ thị của hàm số
Trong nửa khoảng [0; +] đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị hàm số y = x, còn khoảng [; 0] thì đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị hàm số y = x.
Chú ý: Hàm số y = |x| là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận trục Oy làm trục đối xứng.
IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
Ví dụ: Tìm đồ thị hàm số y = ax + b biết chúng đi qua 2 điểm sau:
a] A[0; 3] và B[3; 0].
b] A[1; 2] và B [2; 1].
c] A[15; 3] và B [21; 3].
Lời giải tham khảo:
a] Điểm A[0; 3] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 3 = a.0 + b b = 3.
Điểm B[3; 0] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 0 = a.3 + 3 a = 1.
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -x + 3.
b] Điểm A[1; 2] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 2 = a.1 + b b = 2 a [1]
Điểm B [2; 1] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 1 = 2.a + b [2]
Từ [1] và [2] ta được: 2a + 2 a = 1 a = 1
b = 2 a = 3.
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -x + 3.
c] Điểm A[15; 3] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 3 = 15.a + b b = 3 15.a [1]
Điểm B [21; 3] thuộc đồ thị hàm số y = ax + b 3 = 21.a + b b = 3 21.a [2]
Từ [1] và [2] ta được: 3 15.a = 3 21.a a = 0
b = 3.
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -3.