Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Bài toán: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

x_{1}=5\cos (\pi t+\frac{\pi }{3})(cm).x_{2}=5\cos (\pi t)(cm)

Viết phương trình dao động tổng hợp của vật.

Thực hiện cộng hai số phức:Cài đặt máy ở chế độ Radian.Nhập vào máy tính: 5∠π/3+5∠0 bằng cách bấm 5qbaqKR3$+5qb0=

Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Bạn đang xem: Tổng hợp dao đông điều hòa bằng máy tính

←Chuyển đổi số phức trên CASIO fx-580VN X→Sơ bộ về phím CALC trên CASIO fx-580VN X

Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng, bài viết sẽ giúp các bạn biết được cách viết phương trình dao động tổng hợp của dao động điều hoà một cách chi tiết nhất và cũng sẽ có những bài tập để chúng ta rèn luyện nhé!

Trong dạng bài tổng hợp dao động điều hoà, một vật sẽ thực hiện cùng lúc 2 dao động điều hoà, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta viết phương trình dao động tổng hợp của vật đó. Sẽ có 2 cách giải cho dạng bài này :

  • Dùng công thức tính để tính biên độ và pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp.
  • Dùng máy tính Casio để giải nhanh kết quả.

Cho một vật thực hiện cùng lúc 2 dao động điều hoà có phương trình x_1=A_1cos(\omega t + \varphi_1 )x_2=A_2cos(\omega t + \varphi_2 )

Sau đây là công thức dùng để tính biên độ của phương trình dao động tổng hợp:

Công thức tính biên độ

A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1.A_2.cos(\varphi_2-\varphi_1)}

Trong đó:
A là biên độ của phương trình dao động tổng hợp
A_1, A_2 là biên độ của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2
\varphi_1, \varphi_2 là pha ban đầu của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2

Sau đây là công thức dùng để tính pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp:

Công thức tính pha ban đầu

tan(\varphi)=\frac{A_1.sin(\varphi_1)+A_2.sin(\varphi_2)}{A_1.cos(\varphi_1)+A_2.cos(\varphi_2)}

Trong đó:
\varphi là pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp
A_1, A_2 là biên độ của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2
\varphi_1, \varphi_2 là pha ban đầu của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2

Các trường hợp đặc biệt:

  • Nếu hai dao động cùng pha (\varphi_2-\varphi_1=k2\pi) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A=A_1+A_2
  • Nếu hai dao động ngược pha (\varphi_2-\varphi_1=(2k+1)\pi ) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A=|A_1-A_2|
  • Nếu hai dao động vuông pha (\varphi_2-\varphi_1=(\frac{2k+1}{2})\pi) thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}

Sau đây sẽ là bài tập ví dụ để tính phương trình dao động tổng hợp của 1 vật :

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1=2cos(2\pi t-\frac{\pi}{2})(cm), x_2=4cos(2\pi t+ \frac{\pi}{6})(cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật là:

Biên độ của phương trình dao động tổng hợp:
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1.A_2.cos(\varphi_2-\varphi_1)}=\sqrt{2^2+4^2+2.2.4.cos(\frac{\pi}{6}-(-\frac{\pi}{2}))}=2\sqrt{3}cm Pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp:

tan(\varphi)=\frac{A_1.sin(\varphi_1)+A_2.sin(\varphi_2)}{A_1.cos(\varphi_1)+A_2.cos(\varphi_2)}=\frac{2.sin(-\frac{\pi}{2})+4.sin(\frac{\pi}{6})}{2.cos(-\frac{\pi}{2})+4.cos(\frac{\pi}{6})}=0


tan(\varphi)=0\to\varphi=0
\to Phương trình của dao động điều hoà tổng hợp là:
x=2\sqrt{3}.cos(2\pi t)

Sau đây là các bước để tính được biên độ và pha ban đầu của phương trình dao động điều hoà tổng hợp bằng máy tính cầm tay:

Giả sử cho một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1=3cos(2\pi t+\frac{\pi}{3})(cm), x_2=4cos(2\pi t- \frac{\pi}{6})(cm). Viết phương trình dao động điều hoà tổng hợp.

Bước 1:

  • Chuyển máy tính sang chế độ CMPLX bằng cách nhấn MODE\to2
  • Chuyển máy tính sang chế độ tính góc bằng đơn vị RAD

Sau khi chuyển thì màn hình máy tính hiển thị như sau:

Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Bước 2:

Nhập vào máy tính giá trị :

A_1\to Shift\to (-) \to\varphi_1+A_2\to Shift\to (-) \to \varphi_2\to=:

Sau khi nhập bước 2 máy tính sẽ hiển thị là:

Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính
Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Bước 3:

Nhấn các phím: Shift\to 2\to 3\to= để hiển thị kết quả:

Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Ta thấy được kết quả :

Trước dấu \angle là biên độ của phương trình dao động điều hoà tổng hợp, sau dấu \angle là pha ban đầu của phương trình dao động điều hoà tổng hợp.

Vậy phương trình dao động điều hoà tổng hợp là:

x=5cos(2\pi t+0,12)(cm)

Sau đây là các bài tập giúp ta rèn luyện tốt hơn về dạng bài tập này:

Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1=5cos(5\pi t-\frac{\pi}{4})(cm), x_2=10cos(5\pi t+ \frac{\pi}{3})(cm). Hãy viết phương trình dao động tổng hợp của vật

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1=\sqrt{3}cos(10\pi t-\frac{\pi}{2})(cm), x_2=cos(10\pi t)(cm). Phương trình dao động tổng hợp của vật?

Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x_1x_2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Viết phương trình dao động tổng hợp của vật.


Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến dao động cơ

Lập phương trình dao động tổng hợp của một vật từ hai phương trình dao động khi vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là bài toán cơ bản, thường gặp trong môn Vật Lý THPT. Do đó, trong bài viết này Diễn đàn Toán Casio sẽ hướng dẫn bạn đọc cách sử dụng Casio fx 580VNX để tổng hợp hai phương trình dao động nhằm giúp các bạn thực hiện nhanh, chính xác bài toán trên.

Bài toán 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

${{x}_{1}}=2\cos \left( 2\pi t+\pi  \right)\left( cm \right)$ và ${{x}_{2}}=\sqrt{3}\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$

Lập phương trình dao động tổng hợp của vật

Hướng dẫn giải

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Vào phương thức số phức w2

Bước 3. Nhập vào máy tính $1\angle \pi +\sqrt{3}\angle \dfrac{-\pi }{2}$ bằng cách ấn

1qbqK+s3$qbapqKR2=

Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Bước 4. Chuyển đổi số phức dạng hình chữ nhật về dạng lượng giác

qwR22!=

Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Như vậy ta có phương trình tổng hợp dao động là $x=2\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)$

Bài toán 2. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

${{x}_{1}}=2\cos \left( \pi t \right)$ và ${{x}_{2}}=4\cos \left( \pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)$

Lập phương trình dao động tổng hợp của vật

Hướng dẫn giải

Bước 1. Chuyển máy tính về chế độ Radian qw22

Bước 2. Vào phương thức số phức w2

Bước 3. Nhập vào máy tính $2\angle 0+4\angle \dfrac{2\pi }{3}$ bằng cách ấn

2qb0+4qba2qKR3=

Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Bước 4. Chuyển đổi số phức dạng hình chữ nhật về dạng lượng giác MTR1=

Cách viết phương trình dao động điều hòa bằng máy tính

Như vậy ta có phương trình tổng hợp dao động là $x=2\sqrt{3}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)$

Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO