Cách về hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Hàm số bậc nhất, toán phổ thông

1. Hàm số bậc nhất

a. Nhắc lại kiến thức hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \[y = ax + b\] trong đó \[a\] và \[b\] là những hằng số với \[a \ne 0\].

TXĐ: \[D = R\].

Tính đơn điệu:

+] Nếu \[a > 0\] thì hàm số đồng biến trên \[R\].

+] Nếu \[a < 0\] thì hàm số nghịch biến trên \[R\].

Đồ thị hàm số:

+] Là đường thẳng có hệ số góc \[a=\tan \alpha\] với $\alpha $ là góc tạo bởi tia $Ox$ và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành.

+] Cắt hai trục tọa độ lần lượt lại \[\left[ {0;b} \right]\] và \[\left[ { \dfrac{b}{a};0} \right]\]

b. Hàm số\[y = \left| {ax + b} \right|\]với\[a \ne 0\]

Là hợp của hai hàm số bậc nhất trên từng khoảng \[\left[ { \infty ; \dfrac{b}{a}} \right]\] và \[\left[ { \dfrac{b}{a}; + \infty } \right]\].

Cách vẽ đồ thị hàm số \[y = \left| {ax + b} \right|\] với \[a \ne 0\].

Vẽ hai đường thẳng \[y = ax + b\] và \[y = ax b\] rồi xóa đi hai phần đường thẳng ở phía dưới trục hoành.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước.

Phương pháp:

Điểm \[M\left[ {{x_0};{y_0}} \right]\] thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số\[y = \left| {ax + b} \right|\]

Phương pháp:

Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng\[y = \left\{ \begin{array}{l}ax + b{\text{ khi }}ax + b \ge 0\\ ax b{\text{ khi }}ax + b < 0\end{array} \right.\]

Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi.