Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đổi cả về độ lớn cũng như về phương và chiều. Để đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian , người ta đưa thêm vào một đại lượng vật lý mới gọi là gia tốc.
Giả sử sau một khoảng thời gian D t, vận tốc của chất điểm thay đổi một lượng là D
tb =
Khi tiến đến giới hạn, cho D t® 0 ta được biểu thức của gia tốc tức thời tại một điểm trên quĩ đạo :
= limD t® 0=
Kết hợp [I.3] với [I.7] ta có thể biểu diễn gia tốc :
==
Ta xét hai điểm M và N ở gần nhau trên quĩ đạo của chất điểm. Lấy một điểm P bất kỳ nằm giữa M và N, qua ba điểm M, N và P không thẳng hàng đó ta vẽ một đường tròn. Cho điểm N tiến lại gần M và qua ba điểm mới ta lại vẽ được một đường tròn mới. Khi N tiến tới giới hạn ở M thì các đường tròn trên cũng sẽ tiến tới một đường tròn giới hạn gọi là đường tròn mật tiếp với quĩ đạo tại điểm M. Bán kính R của đường tròn mật tiếp được gọi là bán kính cong của quĩ đạo tại điểm M. Giá trị nghịch đảo của R là K được gọi là độ cong của quĩ đạo tại điểm M.
K=1/R
Cần lưu ý rằng tại các điểm khác nhau thì quĩ đạo có thể có các bán kính cong và độ cong khác nhau.
Ví dụ khi quĩ đạo là một đường thẳng thì bán kính cong R = ¥ và do đó độ cong K của nó bằng 0.
Hình 3. Đường tròn mật tiếp và bán kính cong
Ta có :
==
ta hãy tính .
vì rằng =
Vì rằng là một vectơ đơn vị nên ÷ ÷ 2 =1, do đó khi lấy vi phân biểu thức này ta được 2d= 0, điều này chứng tỏ vuông góc với d hay d hướng theo phương pháp tuyến của quĩ đạo tại điểm đang xét vì hướng theo phương tiếp tuyến. Nếu ta gọi
Khi 1 rất gần với 2 thì có thể xem dây cung d bằng cung tròn dt , do đó ta có dt = ½ t 2½ dj = dj . Vậy ta có thể viết =.
Cuối cùng ta viết lại [*] như sau :
= +
[I.9] chứng tỏ rằng gia tốc gồm có hai thành phần : một thành phần hướng theo phương tiếp tuyến của quĩ đạo [dv/dt], gọi là gia tốc tiếp tuyến, và một thành phần hướng theo phương pháp tuyến của quĩ đạo, gọi là gia tốc pháp tuyến.
Gia tốc tiếp tuyến t =
Gia tốc pháp tuyến n =
= t +n
Từ các biểu thức của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, ta thấy rõ ý nghĩa vật lý của các thành phần này của gia tốc toàn phần :
Gia tốc tiếp tuyến t đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc theo thời gian còn gia tốc pháp tuyến n đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vận tốc theo thời gian.
Để làm sáng tỏ ý nghĩa của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến , ta hãy xét hai ví dụ sau :
Xét một chất điểm chuyển động thẳng có gia tốc. Trong trường hợp này vì bán kính cong R = ¥ nên từ biểu thức của gia tốc pháp tuyến ta thấy ngay nó luôn bằng 0 do đó chất điểm chỉ có gia tốc tiếp tuyến nghĩa là vận tốc của chất điểm chỉ có thay đổi về độ lớn còn không thay đổi phương.
Ta xét một chuyển động tròn đều. Trường hợp này, do vận tốc không đổi về độ lớn nên [dv/dt] = 0 và do đó gia tốc tiếp tuyến của chất điểm bằng 0, nhưng do vận tốc thay đổi phương liên tục trong khi chuyển động nên gia tốc pháp tuyến khác 0 : gia tốc toàn phần của chất điểm bằng gia tốc pháp tuyến và khác 0.
Trong bài viết dưới đây, Điện máy Sharp Việt Nam sẽ chia sẻ lý thuyết gia tốc là gì? Công thức tính gia tốc: trung bình, tức thời, tiếp tuyến, trọng trường,..và các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo nhé
Gia tốc là gì?
Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Cũng như vận tốc, gia tốc là đại lượng hữu hướng [vector]
Ký hiệu
Gia tốc được ký hiệu là a
Đơn vị tính
Gia tốc có đơn vị là m/s² [mét trên giây bình phương, nghĩa là m/s mỗi giây]
Công thức tính gia tốc
a = Δv / Δt
Trong đó:
Tham khảo thêm: Vận tốc là gì? Công thức tính vận tốc, quãng đường, thời gian từ A – Z
Công thức tính gia tốc trung bình
Gia tốc trung bình trong một khoảng thời gian cụ thể là tỉ số giữa sự thay đổi vận tốc [trong khoảng thời gian đang xét] và khoảng thời gian đó. Nói cách khác, gia tốc trung bình là biến thiên của vận tốc chia cho biến thiên của thời gian, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, và là đạo hàm bậc hai của vị trí chất điểm theo thời gian.
→atb = [v – v0] / [t – t0] = Δv→ / Δt
Trong đó:
Công thức tính gia tốc tức thời
Gia tốc tức thời của một vật tại một thời điểm biểu diễn sự thay đổi về vận tốc trong một khoảng thời gian vô cùng nhỏ quanh thời điểm đó chia cho khoảng thời gian vô cùng nhỏ. Nó có thể được tính theo công thức:
→v0a→= dv→/dt.
Trong đó:
Công thức tính gia tốc hướng tâm
aht = v2/R hoặc aht = w2.R
Trong đó:
Lưu ý:
Nếu xét trường hợp đơn giản là chuyển động tròn đều [tốc độ không đổi] trên quỹ đạo là đường tròn thì cả v và R là không đổi và gia tốc hướng tâm là không đổi.
Trong chuyển động tròn, gia tốc hướng tâm luôn hướng vào tâm quay, có phụ thuộc vào độ lớn, bán kính và tốc độ quay.
Công thức tính gia tốc tiếp tuyến
at = dv/dt
Trong đó:
Công thức tính gia tốc trọng trường
Gia tốc trọng trường là đại lượng của gia tốc do lực hấp dẫn tác dụng lên vật. Khi bỏ qua ma sát do lực cản không khí, theo nguyên lý tương đương thì mọi vật đều chịu một gia tốc trong trường hấp dẫn là giống nhau đối với tâm khối lượng của vật.
Gia tốc trọng trường giống nhau đối với mọi vật chất và khối lượng. Gia tốc trọng trường thường do lực hút của tái đất gây nên thường khác nhau tại các điểm và dao động từu: 9.78 – 9.83. Tuy nhiên, trong các bài tập thì người ta thường lấy bằng 10 m/s2
Bài tập tính gia tốc có lời giải
Ví dụ 1: Một chiếc xe tăng tốc đều từ 18,5 m/s lên 46,1 m/s trong vòng 2,37 giây. Gia tốc trung bình của nó là bao nhiêu?
Viết phương trình: a = Δv / Δt = [vf – vi]/[tf – ti]
Xác định các biến: vf = 46,1 m/s, vi = 18,5 m/s, tf = 2,47 s, ti = 0 s.
Giải: a = [46,1 – 18,5]/2,47 = 11,17 m/s2.
Ví dụ 2: Một người đi mô-tô đang di chuyển với tốc độ 22,4 m/s thì đạp thắng và dừng lại sau 2,55 s. Tìm gia tốc của người đó.
Viết phương trình: a = Δv / Δt = [vf – vi]/[tf – ti]
Xác định các biến: vf = 0 m/s, vi = 22,4 m/s, tf = 2,55 s, ti = 0 s.
Giải: a = [0 – 22,4]/2,55 = -8,78 m/s2.
Ví dụ 3: Một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều khi đi hết 1km thứ nhất thì v1 = 10m/s. Tính vận tốc v sau khi đi hết 2km
Quãng đường đầu: v2 – v02 = 2.a.s ⇒ a = 0,05 m/s2
Vận tốc sau: v12 – v02 = 2.a.s’ ⇒ v12 – 0 = 2.0,05.2000 ⇒ v1 = 10√2 m/s
Ví dụ 5: Một chiếc canô chạy với v = 16 m/s, a = 2 m/s2 cho đến khi đạt được v = 24 m/s thì bắt đầu giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn. Biết canô từ lúc bắt đầu tăng vận tốc cho đến khi dừng hẳn là 10s. Hỏi quãng đường canô đã chạy.
Hướng dẫn:
Thời gian cano tăng tốc là:
Từ công thức: v = v0 + at1⇔ 24 = 16 + 2.t1 ⇒ t1 = 4s
Vậy thời gian giảm tốc độ: t2 = t – t1 = 6s
Quãng đường đi được khi tăng tốc độ:
Hy vọng với những kiến thức về gia tốc là gì và các công thức tính gia tốc trung bình, tức thời, tiếp tuyến,..giúp các bạn áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Định luật Jun Len Xơ là gì? Công thức tính định luật Jun Len Xơ từ A – Z
Tốc độ góc là gì? Công thức tính tốc độ góc chính xác 100%