VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm điều kiện xác định của phương trình, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm điều kiện xác định của phương trình: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Điều kiện xác định của phương trình [gọi tắt là điều kiện của phương trình] là những điều kiện cần của ẩn x để các biểu thức trong phương trình đều có nghĩa. Các dạng thường gặp: a] Điều kiện để biểu thức f[x] có nghĩa là f[x] ≥ 0; b] Điều kiện để biểu thức f[x] có nghĩa là f[x] khác 0; c] Điều kiện để biểu thức f[x] có nghĩa là f[x] > 0. BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Tìm điều kiện của các phương trình sau: a] Điều kiện xác định của phương trình là x + 1 khác 0 ⇔ x khác −1. b] Điều kiện xác định của phương trình là x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5. c] Điều kiện xác định của phương trình là x + 2 > 0 ⇔ x > −2. d] Điều kiện xác định của phương trình là x + 1 khác 0. Ví dụ 2. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: a] Điều kiện xác định của phương trình là: Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn cả hai điều kiện này. Ví dụ 3. Tìm điều kiện xác định rồi suy ra nghiệm của các phương trình sau: Thay x vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là c] Điều kiện xác định của phương trình. Vậy không có x nào thỏa điều kiện xác định của phương trình nên phương trình vô nghiệm.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau: a] Điều kiện xác định của phương trình là: x2 + 2x + 4 ≥ 0 ⇔ [x + 1]2 + 3 ≥ 0 [luôn đúng]. Vậy phương trình xác định với mọi x ∈ R. b] Điều kiện xác định của phương trình là: x2 + 1 khác 0 [luôn đúng]. Vậy phương trình xác định với mọi x Vậy không tồn tại giá trị của x để phương trình xác định. Bài 9. Tìm m để phương trình x xác định trên [−1; 1]. Phương trình xác định khi x − m + 3 khác 0 ⇔ x khác m − 3. Để phương trình xác định trên [−1; 1] thì m − 3 thuộc [−1; 1] ⇔ m < 2, m ≥ 4. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đầu bài. Bài 10. Tìm giá trị của m để các phương trình sau xác định với mọi x. a] Điều kiện xác định của phương trình là: 2×2 + m ≥ 0. Để phương trình xác định với mọi x thì m ≥ 0.
15:38:4310/08/2021
Là một trong những dạng toán cơ bản lớp 9, dạng toán tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức [cách gọi khác là cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa] đôi khi là một bước trong các bài toán khác như bài toán rút gọn, bài toán tìm nghiệm của phương trình,...
Tuy nhiên, không vì vậy mà dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa kém quan trọng, bởi thỉnh thoảng dạng toán này vẫn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh Toán lớp 10. Bài này chúng ta cùng tìm hiểu về cách tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức.
I. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa
* Phương pháp:
•
•
[vì biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0].
•
•
* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định [TXĐ] thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.
II. Bài tập tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa
* Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa
* Lời giải:
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≤ 5/2.
- Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≥ 7/3.
* Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
* Lời giải:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:
Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:
- Biểu thức này chứa căn bậc hai và mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
* Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
> Lời giải:
Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải ≠0. Nên ta có:
Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25
* Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
> Lời giải:
- Để biểu thức căn thức có nghĩa thì: x2 - 6x + 5 ≥ 0
⇔ x2 - 5x - x + 5 ≥ 0 ⇔ x[x - 5] - [x - 5] ≥ 0
⇔ [x - 5][x - 1] ≥ 0
⇔ [[x - 5] ≥ 0 và [x - 1] ≥ 0] hoặc [[x - 5] ≤ 0 và [x - 1] ≤ 0]
⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]
⇔ [x ≥ 5] hoặc [x ≤ 1]
Kết luận: biểu thức có nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.
- Để biểu thức có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm [tức lớn hơn bằng 0] và mẫu thức khác 0. Nên ta có:
Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x4.
* Bài tập 5: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
> Lời giải:
- Để biểu thức có nghĩa thì: 5 - 2|x| ≥ 0
Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi
- Để biểu thức có nghĩa thì: |x - 2| - 3 ≥ 0
Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x≤-1 hoặc x≥5.
* Bài tập 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
* Bài tập 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:
Tóm lại với bài viết về cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa [xác định] và bài tập vận dụng ở trên, HayHocHoi mong rằng các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho dạng toán cơ bản này, bởi đây là dạng toán đóng vai trò là bước khởi đầu cho nhiều dạng toán khác. HayHocHoi chúc các em học tốt!