Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
thaiioe2017 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 - TẠI ĐÂY
Dạng 1: Phương trình đối xứng [hay phương trình quy hồi]: Dạng 2 : Phương trình \[\left[ {x + a} \right]\left[ {x + b} \right]\left[ {x + c} \right]\left[ {x + d} \right] = e\] trong đó \[a + b = c + d\] Dạng 3: Phương trình \[\left[ {x + a} \right]\left[ {x + b} \right]\left[ {x + c} \right]\left[ {x + d} \right] = e{x^2}\], trong đó \[ab = cd\]. Dạng 4 : Phương trình \[{\left[ {x + a} \right]^4} + {\left[ {x + b} \right]^4} = c\]. Nguồn: Nguyễn Tiến
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Dạng 1: Phương trình đối xứng [hay phương trình quy hồi]:
\[a{x^4} \pm b{x^3} \pm c{x^2} \pm kbx + {k^2}a = 0\,\,\left[ {k > 0} \right]\]
Với dạng này ta chia hai vế cho \[{x^2}\,\,\left[ {x \ne 0} \right]\] ta được:
\[a\left[ {{x^2} + \frac{{{k^2}}}{{{x^2}}}} \right] \pm b\left[ {x + \frac{k}{x}} \right] + c = 0\]
Đặt \[t = x + \frac{k}{x}\] với \[\left| t \right| \ge 2\sqrt k \] ta có : \[{x^2} + \frac{{{k^2}}}{{{x^2}}} = {\left[ {x + \frac{k}{x}} \right]^2} - 2k = {t^2} - 2k\], thay vào ta được phương trình : \[a\left[ {{t^2} - 2k} \right] \pm t + c = 0\]
Dạng 2 : Phương trình \[\left[ {x + a} \right]\left[ {x + b} \right]\left[ {x + c} \right]\left[ {x + d} \right] = e\] trong đó \[a + b = c + d\]
Phương trình \[ \Leftrightarrow \left[ {{x^2} + \left[ {a + b} \right]x + ab} \right]\left[ {{x^2} + \left[ {c + d} \right]x + cd} \right] = e\]
Đặt \[t = {x^2} + \left[ {a + b} \right]x\] ta có \[\left[ {t + ab} \right]\left[ {t + cd} \right] = e\]
Dạng 3: Phương trình \[\left[ {x + a} \right]\left[ {x + b} \right]\left[ {x + c} \right]\left[ {x + d} \right] = e{x^2}\], trong đó \[ab = cd\]. Với dạng nàu ta chia hai vế của phương trình cho \[{x^2}\,\,\left[ {x \ne 0} \right]\]. Phương trình tương đương:
\[\begin{array}{l}\left[ {{x^2} + \left[ {a + b} \right]x + ab} \right]\left[ {{x^2} + \left[ {c + d} \right]x + cd} \right] = {{\rm{?}}^2}\\ \Leftrightarrow \left[ {x + \frac{{ab}}{x} + a + b} \right]\left[ {x + \frac{{cd}}{x} + c + d} \right] = e\end{array}\]
Đặt \[t = x + \frac{{ab}}{x} = x + \frac{{cd}}{x}\]. Ta có phương trình \[\left[ {t + a + b} \right]\left[ {t + c + d} \right] = e\]
Dạng 4 : Phương trình \[{\left[ {x + a} \right]^4} + {\left[ {x + b} \right]^4} = c\]. Đặt \[x = t - \frac{{a + b}}{2}\] ta đưa về phương trình trùng phương.
Bài 1 : Giải các phương trình
\[\begin{array}{l}1]\,\,2{x^4} - 5{x^3} + 6{x^2} - 5x + 2 = 0\\2]\,\,{\left[ {x + 1} \right]^4} + {\left[ {x + 3} \right]^4} = 0\\3]\,\,x\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right] = 24\\4]\,\,\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 6} \right] + 6{x^2} = 0\end{array}\]
Lời giải
1] Ta thấy \[x = 0\] không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho \[{x^2}\] ta được :
\[2\left[ {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right] - 5\left[ {x + \frac{1}{x}} \right] + 6 = 0\]. Đặt \[t = x + \frac{1}{x}\,\,\left[ {\left| t \right| \ge 2} \right] \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left[ {x + \frac{1}{x}} \right]^2} - 2 = {t^2} - 2\]
Có \[2\left[ {{t^2} - 2} \right] - 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\]
Với \[t = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
2] Đặt \[x = t - 2\] ta được \[{\left[ {t - 1} \right]^4} + {\left[ {t + 1} \right]^4} = 2 \Leftrightarrow {t^4} + 6{t^2} = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \[x = - 2\].
Chú ý : Với bài 2 ta có thể giải bằng cách khác : Trước hết ta có bất đẳng thức :
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Muốn giỏi toán thi ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản phải biết vận dụng thành thạo các kiến thức đó vào các bài tập từ dễ đến khs . Chúng ta thấy bài tập thì rất nhiều rât đa dạng
Trong quá trình giảng dậy ở chương trinh trình toán THCS nói đén vấn đề giải “Phương trình “ Tôi thấy giải phương trình là một báI toán cơ bản liên quan đến nhiều bài toán khác như : Tìm TXĐ ,giải bài toán có lời văn bằng cách lập phương trình .Ơ lớp 8chỉ nói về :Phương trình bậc nhât một ẩn và phương trình bậc hai một ẩn số . Ngoài ra còn các hương trình bậc cao hơn và các dạng phương trình khác lạ .
Đứng trước một bài toán giải “phương trình “ có thể xem xét nó thuộc dạng nào .Từ đó mà biết cách vận dụng những kiến thức gì ? và giải nó theo trình tự nào. Chính vì lẽ đó để giúp các em HS có cách giải các phương trình và một số phương trình loại khác ,tôi chọn đề tài này .
Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số cách giải phương trình bậc cao đưa về phương trình quen thuộc và phương trình đã biết cách giải .Đề tài này có thể cho giáo viên toán và những HS yêu thích môn toán tham khảo .Cách giải và cách trình bày .Tuy vậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân . Vì vậy tôi rất mong sự giúp đỡ cũng như những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và của thầy : Giáo Sư – Tiến sĩ Lê Mậu Hải ,cùng các thầy trong khoa toán .Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội I đã giúp đỡ tôi trong hoàn cảnh đề tài này .
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Một số phương pháp giải phương trình bậc cao ở THCS", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
, a, b, c, d, e là các hệ số ; a 0 ] -Đặc điểm : ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau b- Ví dụ : GiảI phương trình sau 10 x4-27x3- 110x2 -27x +10=0 [1] Ta nhận thấy x=0 không phảI là nghiệm của [1] Do đó chia cả hai vế [10 cho x2 ta được 10x2 -27x – 110 - = 0 Nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được PT 10[ x2 +] -110 =0 [2] Đặt ẩn phụ [x+ =t [3] => x2+ =t2 -2 thay vào [2] ta có 10t2 -27t -130=0 [4] Giải [4] ta được t1=- ; t 2= + Với t1=- ú [x+ =- ú 2x2 +5x+2=0 có nghiệm là x1=-2 ; x2=-1/2 +Với ; t 2= ú [x+ = ú 5x2-26x+5 =0 có nghiệm là x3=5 ; x4=1/5 Vậy phương trình [1] có tập nghiệm là S= c - Nhận xét : * Về phương pháp giải gồm 4 bước -Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của [1] ta chia cả hai vế [1] cho x2rồi nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được phương trình [2] -Đặt ẩn phụ : [x+ =t [3] => x2+ =t2 -2 thay vào [2] -giảI phương trình đó ta được t = . - thay các giá trị của t vào [3] để tìm x và trả lời nghiệm [1 *Về nghiệm số của phương trình -x0 là nghiệm của [1] thì cũng là nghiệm của nó [ví dụ trên : -2 là nghiệm và -1/2 là ngịch đảo của nó cũng là nghiệm ; 5 và 1/5là nghịch đảo của nhau] 3 .3 /Phương trình hồi quy : a - Dạng tổng quát : Phương trình bậc 4 dạng : a x4 + bx 3+ cx2 + dx +e =0 [1] Trong đó x là ẩn , a, b, c, d, e là các hệ số ; a 0 và ; [ c0] Đối với phương tình hệ số đối xứng bậc 4chỉ là một trường hợp đặc biệt của phương trình hồi quy +/ Chú ý Khi =1hay a=c thì d= b; lúc đó [1] có dạng a x4 + bx 3+ cx2 bx +e =0 b - Cách giải: -Do x=0 không phảI là nghiệm của phương trình [1]nen chia cả hai vế cho x2 ta được a x2 +bx +c + = 0 [2] _Nhóm hợp lí a [x2 + -Đổi biến đặt x+ =t => x2 +[ do [d/b]2 =c/a nên x2+ c/ a x2=t2 -2. d/b Khi đó ta có phương trình a[t2 - 2] bt +c =0 _Ta được phươnmg trình [3] trung gian như sau : at2+ bt +c=0 [3] -Giải [3] ta được nghiệm của phương trình ban đầu c-Ví dụ Giải phương trình : x4-4x3-9x2+8x+4=0 [1] Nhận xét 4/1=[; Nên phương trình [1] là phương trình hồi quy x=0 không phải là nghiệm của [1] Do đó chia cả hai vế phương trình cho x2= ta được x2- -4x -9 + =0 ú [x2 + - 4[ x -] -9 =0 [2] * Đặt [ x -] =t [3] => .[ x2 + =t2 +4 thay vào [2] Phương trình [1] trở thành t2-4t -5 =0 có nghiệm là t1=-1 ; t2=5 +Với t1=-1 ú x2+x-2=0 có nghiệm là x1= 1; x2= -2 + Với t2=5 ú x2 -5x -2 =0 có nghiệm là x3,4 = Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S= d/ nhận xét : - Cũng tương tự như giải phương trình bậc 4 hệ số đối xứng , chỉ khác bước đặt ẩn phụ Đặt x+ =yb => x2 + 3 .4 /Phương trình dạng : [x+a ] [ x+b ] [x+c] [x+d ]=m [Trong đó a+d=b+c] a/ cách giải : nhóm [ x+a] với [x+d] ; [x+b] với [x+c] rồi triển khai các tích đó Khi đó phương trình có dạng [x2 +[ a+d]x +ad ] [ x2 + [b+c ]x +bc ] =0 do a+d=b+c nên ta đặt [x2 +[ a+d]x + k ] =t [2] [ k có thể là ad hoặc bc ] ta có phương trình At2 +Bt+ C =0 [Với A=1] Giải phương trình ta tìm được t sau đó thay vào [2] rồi giáĩe tìm được nghiệm x b, Ví dụ : Giải phương trình [x+1] [x+3] [x+5] [x+7 ] = -15 [1] nhận xét 1+7 =3+5 Nhóm hợp lý ú [x+1] [x+7 ] . [x+3] [x+5 ] +15=0 ú [x2 +8x +7 ] [x2 + 8x + 15] +15 =0 [2] *Đặt [x2 +8x +7 ] =t [3] thay vào [2] ta được ú t[ t+ 8] + 15=0 úy2 +8y +15 =0 có nghiệm y1=-3 ; y2=-5 Thay vào [3] ta được hai phương trình 1/ x2 +8x +7 = -3 ú x2+ 8x +10=0 có nghiệm x1,2 = -4 2/ x2 +8x +7 = -5 ú x2 +8x +12 = 0 có nghiệm x3=-2; x4 =-6 Vậy tập nghiệm của phương trình [1] là S = c, Nhận xét : -Đối với những phương trình có dạng đặc biệt như trên ,nếu ta khai triển vế trái ta sẽ được phương trình bậc 4 [ thường là loại bậc 4 đầy đủ ] .Đối với HS ở THCS việc giải là rất khó khăn . Vì vậy từ việc nhận xét tổng hai cặp hệ số của phương trình bằng nhau rồi nhóm một cách hợp lí . Khi khai triển mỗi nhóm ,ta đổi biến của phương trình và đưa về phương trình bậc hai trung gian - Ta thấy nếu phương trình bậc hai trung gian vô nghiệm thì phương trình ban đầu cũng vô nghiệm . Nếu phương trình trung gian có nghiệm thì ta trả biến lại và giải tiếp phương trình bậc hai đối với biến x, nghiệm của phương trình này là nghiệm của phương trình ban đầu 3.5/ Phương trình dạng; [x+a]4 [x+b]4 = c [1] [Trong đó xlà ẩn số ;a, b, c là các hệ số ] a , cách giải : Đối với dạng phương trình này ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của [x+a] và [x+b] Đặt t =x+ Ta có x+a =t+ x+b=t - Khi đó phương trình [1] trở thành : 2t4 +2 [ ]2 t2 + 2[ ]4 –c =0 Đây là phương trình trùng phương đã biết cách giải b , Ví dụ Giải phương trình sau : [x+3]2 +[x-1]4 =626 Đặt t = x+1 Ta có phương trình ú [t+2]4 + [t – 2]4 =626 ú 9t4+8t3 +24t2+32t +16] +[ú 9t4- 8t3 +24t2- 32t +16]=626 út4 +24t2 - 297 =0 có nghiệm là t=-3 và t=3 Từ đó tìm được x=2 ; và x=-4 là nghiệm của phương trình đã cho 3.6/Phương trình dạng : a[ f[x]]2 +b f[x] +c = 0 [trong đó x là ẩn ;a 0 ; f[x] là đa thức một biến ] a ,cách giải: - Tìm TXĐ của phương trình - đổi biến bằng cách đặt f[x] =t khi ó phương trình có dạng at2 + bt +c =0 [2] là PT bậc hai đã biết cách giải +/nếu [2] có nghiệm là t=t0 thì ta sẽ giải tiếp phương trình f[x] =t +/ nghiệm của phương trình f[x] =t0 [nếu thoả mãn TXĐ của phương trình đã cho ] sẽ là nghiệm của phương trnhf [1] b , Ví dụ : Giải phương trình x4+6x3+5x2-12x+3=0 [1] TXĐ : xR Biến đổi vế trái ta có VT= [x2+ 3x]2 -4[x2+3x] +3 Vậy ta có phương trình tương đương : [x2+ 3x]2 -4[x2+3x] +3 =0 Đặt x2+ 3x =t [2] Ta có PT : t2 -4t +3 = 0 có nghiệm là t1=1 ;t2=3 Với t1=1 ú x2+ 3x = 1 ú x2 +3x -1=0 có nghiệm là x1 , 2 = Với t2=3 ú x2+ 3x = 3 ú x2+ 3x – 3 =0 có nghiệm x3, 4 = các nghiệm này đều thoả mãn TXĐ Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là x1 , 2 = ; x3, 4 = c/ Nhận xét : -Nhờ phép biến đổi f[x] =t ta đưa phương trình a[ f[x]]2 +b f[x] +c = 0 về dạng phương trình bậc hai đã biết cách giải - Tuy nhiên có một số phương trình phải qua một số phép biến đổi mới xuất hiện dạng tổng quát [ ví dụ trên ] . Cũng như một số loại phương phương trình khác mà tôi đã giới thiệu ở trên . số nghiệm của phương trình ban đầu phụ thuộc vào nghiệm của phương trình bậc hai trung gian d ,Chú ý : -Tất cả các phương trình đã đề xuất ở trên thực chất chúng đều có dạng tổng quát a[ f[x]]2 +b f[x] +c = 0 [1] [sau khi đã biến đổi ] -Phương trình trùng phương kể cả phương trình bbậc hai đều là dạng đặc biệt của phương trình a x2n+ bx n +c = 0 Gọi là phương trình tam thức [trong đó x là ẩn ;a 0 ; n 1] Và các phương trình này cũng dạng đặc biệt của phương trình [1] trên Với f[x]=xn *Ngoài ra các phươg trình bậc cao có dạng đặc biệt nêu trên mà khi giải đều đưa được về dạng một phương trình bậc hai trung gian *Sau đây ta nghiên cứu một số phương trình bậc cao khác IV / Một số dạng phương trình bậc cao khác 4.1/ Phương trình tam thức Phương trình tam thức dạng : a x2n + bxn +c=0 [1] [a, b, c là các số thực ;n nguyên dương ;n ; a 0 ] -Nếu a, b, c đồng thời khác không và n=2 thì phương trình [1] là phương trình trùng phương đã nghiên cứu ở trên - Xét trường hợp n>2 -Ta đặt xn =t - Để tìm nghiệm của [1] ta giải hệ sau : xn =t a t2 + bt +c =0 Ví dụ : Giải phương trình x6- 9x3+8=0 [1] Cách 1: Đặt x3 = t ta có phương trình t2 -9t +8= 0 có nghiệm t1 =1 ; t2 =8 -Với t1 =1 x3 =1 x=1 -Với t2 =8 x3= 8 x=2 Cách 2 : Đưa về phương trình tích [x6 – x3] –[ 8x3-8] =0 [x3 -1] =0 biến đổi ta được phương trình [ x3 -1] [x3 -8] =0 [x3 -8] =0 x=1 x=2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=1 ; x=2 4.2/ Phương trình đối xứng bậc lẻ [ bậc 5] phương trình đối xứng bậc lẻ [bậc 5] có dạng : a x5 +bx4 + cx3 +cx2 +bx+a =0 * Ví dụ : Giải phương trình 2x5 +3x4 -5x3 -5x2 + 3x +2=0 Phương tình này có tổng các hệ số của các số hạng bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ , có nghiệm x=- 1 .Nên biến đổi phương trình về dạng [ x+1] [2x4+x3 -6x2+x+2 ]=0 Ngoài nghiệm x=-1 , để tìm nghiệm còn lại ta đi giải phương trình 2x4+x3 -6x2+x+2 =0[2] là phương trình đối xứn [bậc 4] đã biết cách giải Giải [2] ta được x1 =x2=1 ; x3 =-2 ;x4=-0,5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x1 =x2=1 ; x3 =-2 ;x4=-0,5 ;x5=-1 *Nhận xét : Phương trình đối xứng bao giờ cũng có một trong các nghiệm là x=-1 do đó băng cách chia cả hai vế phương trình cho x+1 ta hạ được bậc của phương trình thành phương trình đối xứng bậc chẵn 2n -Phương trình đối xứng bậc chẵn 2n đối với x được đưa về phương trình bạc n dối với t bằn cách đặt t =x+ - Nếu a là nghiệm của phương trình đối xứng thì 1/a cũng là nghiệm của phương trình [ chính vì thế phương trình đối xứng dù chãn hay lẻ bậc còn được gọi là phương trình thuận nghịch bậc chẵn hay bậc lẻ] 4.3/ Phương pháp giải các phương trình bậc cao đưa được về dạng tích a-Ví dụ 1: Giải phương trình sau : x3+ 4x2 -29+24 =0 [1] Phương trình [1] không thuộc các phương trình đã xét ở trên Do đó đẻ giải phương trình này ta đưa về dạng tích bằng cách phântích vế trái thành tích của các đa thức bậc nhất hoặc bậc hai x2[ x-1]+ 5x[x-1] -24[x-1 ] =0 [x-1 ][ x2+5x-24 ]=0 x-1 =0 x2 +5x-24=0 *x-1=0 x 1=1 * x2+5x-24=0 có hai nghiệm là x1= 3 ; x2=-8 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là x1= 1 ; ; x2=-8 ; x3=3 b-Ví dụ 2: Giải phương trình x4+ 4x3+3x2+2x-1=0 [2] [x2+2x]2 –[x-1]2 =0 [x2+x+1 ][ x2+3x-1 ]=0 [x2+x+1 =0 x2+3x-1 =0 * x2+x+1 =0 vô nghiệm [Vì = -3 x1=1 [TMĐK] x2=c/a=3 [loại ] GV cho HS làm bài tập 35/b,c [sgk/56] Giải các phương trình sau : b , c, GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày GV cho HS Nhận xét sửa bài ? Vậy khi giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta thực hiện như thế nào ? Vậy nghiệm của phương trình là x=1 HS1:Llàm câu b HS2 Làm câu c -cả lớp cùng làm và nhận xét và chữa bài của bạn trên bảng Kết quả b, x giải ra ta có x1=4 [T/M] x2=-1/4 [T/M c, x giải ra ta có x1=-2 [loạ i] x2=-3 [T/M] HS Nêu được 4 bước giải -Tìm TXĐcủa phương trình -Khử mẫu đưa phương trình về dạng nguyên -Giải phương trình đó -So sánh kết quả và trả lời nghiệm Hoạt động 3 Phương trình tích Ví dụ : Giải phương trình x5 -9x3 =0 ?Phương trình có bậc mấy ? ?Làm thế nào để đưa phương trình về bậc hai? ?hãy phân tích vế trái thành nhân tử ?Nhắc lại cách giải phương trình tích A=0 A.B = B=0 ?áp dụng giải phương trình trên ? ? Em có nhận xét gì khi giải các phương trình có bậc lớn hơn bậc 2 HS :phương trình có bậc 5 -phân tích vế trái thành nhân tử HS: x5 -9x3 =0 x3[x2 – 9] =0 x3[x-3] [x+3 ] =0 x3=0 x=0 - x-3=0 - x=3 x+3=0 x=-3 Vậy nghiệm của phương trình là x=o ;x=-3 ;x=3 HS :Để giải các PT có bậc lớn hơn hai : -Đưa phương trình về dạng phương trình tích -Nếu là phương trình trùng phương dạng a x4+bx2+c=0t thì ta đặt ẩn phụ t=x2> 0đưa về bậc Hoạt động 4 Củng cố - Luyện tập * Luỵện tập : Giải các phương trình sau : a , 3x4-5x2-2=0 b , GV yêu cầu hai HS lên bảng trình bày – cả lớp * Củng cố : ? nêu lại cách giải PT trùng phương ? ? Khi giải các phương trình có ẩn ở mẫu ta cần lưu ý bước nào ? ? Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào ? Hai HS lên bảng làm bài tập HS nhận xết đánh giá bài làm của từng bạn HS trả lời : . . . _cần lưu ý bước tìm ĐKXĐ -Đưa về dạng tích hoặc đặt ẩn phụ *Hướng dẫn về nhà -Xem lại các ví dụ trong bài -Bài tập :36; 37 ;38 39; 40 [sgk/56] *Rút kinh nghiệm : Mục lục Phần I - Đặt vấn đề 1 -Lời nói đầu 1 -Nhiệm vụ nghiên cứu 1 -Đối tượng nghiên cứu 1 -Phương pháp nghiên cứu 1 Phần II- Nội dung của đề tài 2 A-Cơ sở lý luận 2 I/. Mục đích ý nghĩa của việc dạy giải bài toán bằng cách lập 2 phương trình II/. Các kỹ năng, kiến thức khi học về giải phương trình 2 . B- Những vấn đề có liên quan 2 : I/. Phương trình bậc nhất một ẩn . . . . 2 Định nghĩa 2 2- Cách giải 2 II/. Phương trình bậc hai một ẩn . . . . 3 1-Định nghĩa 3 2- Cách giải 3 III/. Phương trình bậc ba . . . . . . 3 1-Dạng tổng quát 3 2- Cách giải 3 IV/. Phương trình bậc bốn . . . . 4 1-Dạng tổng quát 4 2- Cách giải V/. Phương trình bậc cao . . . . . 4 1-Dạng tổng quát 4 2-Ước lượng nghiệm của phương trình 5 3-Xác định số nghiệm của phương trình 5 4- Định lí Vi ét và ứng dụng 6 VI/. Một số vấn đề khác . . . . . . 7 Tập xác định của phương trình 7 Định nghĩa haiphương trình tương đương 7 Định nghĩa haiphương trình hệ quả 7 Định nghĩa phép biến đổi tương đương các phương trình 7 Các định nghĩa về phép biến đổi tương đương các 7 phương trình C-Phương pháp giải một số phương trình bậc cao . . . 8 I/. Phương trình bậc hai một ẩn 8 1-Định nghĩa 8 2- Cách giải 8 3-Một số chú ý . . . . . . 9 4-Nhận xét 11 III/. Phương trình bậc ba 11 1-Dạng tổng quát 11 2- Cách giải 11 3-Ví dụ 11 4- Nhận xét 11 III/. Phương trình bậc bốn . . . .. 13 3.1/Phương trình tam thức bậc 4 [phương trình trùng phương ] 13 a-Dạng tổng quát 13 b- Cách giải 13 c-Ví dụ 13 d- Nhận xét 13 3.2/ Phương trình hệ số đối xứng bậc 4 . . . 14 a-Dạng tổng quát 14 b- Cách giải 14 c-Ví dụ 14 d- Nhận xét 15 3.3/Phương trình hồi quy . . . . . . 15 a-Dạng tổng quát 15 b- Cách giải 15 c-Ví dụ 16 d- Nhận xét 16 3.4/Phương trình dạng: [x+a ] [ x+b ] [x+c] [x+d ]=m 17 a- Cách giải 17 b-Ví dụ 17 c- Nhận xét 17 3.5/ Phương trình dạng: [x+a]4 [x+b]4 = c . . . . 17 a –Cách giải 17 b-Ví dụ 18 c- Nhận xét 18 3.6/ Phương trình dạng: a[ f[x]]2 +b f[x] +c = 0 . . . . . 18 a- Cách giải 18 b-Ví dụ 18 c-Nhận xét 18 d-Chú ý 19 IV/ Một số phương trình bậc cao khác . . . . 19 4.1/ Phương trình tam thức dạng : a x2n + bxn +c=0 19 4.2/ phương trình đối xứng bậc lẻ [bậc 5] dạng : a x5 +bx4 + cx3 +cx2 +bx+a =0 20 4.3/ Phương pháp giải các phương trình bậc cao đưa được về dạng tích 2 Phần III :Kết luận 23 -Tài liệu tham khảo 24 - Bài soạn : Giải các phương trình quy về bậc hai 25 -mục lục 29