Các loại sai số trong đo lường

2.1.2 Phân loại sai số

Các sai số mắc phải trong phép đo có nhiều cách phân loại. Có thể phân loại theo

nguồn gốc sinh ra sai số, theo quy luật xuất hiện sai số hay phân loại theo biểu thức diễn

đạt sai số.

Phân loại theo quy luật xuất hiện sai số đợc chia làm hai loại: sai số hệ thống và

sai số ngẫu nhiên.

1. Sai số hệ thống

Sai số này do những yếu tố thờng xuyên hay các yếu tố có quy luật tác động. Nó

khiến cho kết quả đo có sai số của lần đo nào cũng nh nhau, nghĩa là kết quả của các

lần đo đều hoặc là lớn hơn hay bé hơn giá trị thực của đại lợng cần đo.

Tuỳ theo nguyên nhân tác dụng, mà sai số hệ thống có thể phân thành các nhóm

sau đây:

-Do dụng cụ, máy móc đo chế tạo không hoàn hảo.

Ví dụ: kim chỉ thị của thiết bị chỉ thị không chỉ đúng vị trí ban đầu, máy móc

không đợc chuẩn lại thang độ với các máy chuẩn ...

-Do phơng pháp đo, hoặc là do cách chọn dùng phơng pháp đo không hợp lý;

hoặc khi xử lý kết quả đo, khi tính toán để cho đơn giản hơn đã tự ý bỏ qua một số yếu

tố nào đấy. Ví dụ nh bỏ qua các ảnh hởng ghép ký sinh của mạch đo...

-Do khí hậu, ví dụ nhiệt độ, độ ẩm khi tiến hành đo khác với điều kiện khí hậu tiêu

chuẩn đã quy định trong quy trình sử dụng máy đo...

2. Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên là sai số do các yếu tố biến đổi bất thờng, không có quy luật

tác động. Tuy ta đã cố gắng thực hiện đo lờng trong cùng một điều kiện và chu đáo nh

nhau, nhng vì do nhiều yếu tố không biết, không khống chế đợc, nên đã sinh ra một

loạt kết quả đo khác nhau. Ví dụ: do điện áp cung cấp của mạch đo không ổn định, do

biến thiên khí hậu của môi trờng chung quanh xảy ra trong quá trình đo lờng...

Ngoài hai loại sai số trên, còn nhng loại sai số hoặc khi đo ta còn nhận đợc

những kết quả các lần đo có các giá trị sai khác quá đáng. Nó thờng do những yếu tố

chủ quan của ngời đo gây ra, nh thiếu chu đáo; hay do các tác động đột ngột của bên

ngoài. Các kết quả đo này qua suy xét chủ quan, ta có thể biết đợc nó là các giá trị vô

nghĩa và ta có thể loại bỏ ngay đợc. Thờng ngời ta gọi các kết quả đo này là các trị

số đo sai.



29



Sau khi đo, để hiệu chỉnh và đánh giá kết quả đo, ta có thể loại bỏ các sai số hệ

thống đợc. Sự xử lý này đợc thực hiện đơn giản bằng phép cộng đại số (có kể cả dấu),

khi mà đã định lợng đợc giá trị của sai số hệ thống. Dù là sai số hệ thống của một hay

nhiều nguyên nhân thì ta có thể hiệu chỉnh đợc, ví dụ nh bằng cách chuẩn lại máy

móc thiết bị đo với máy mẫu.

Với sai số ngẫu nhiên, ta không thể xử lý đợc. Vì không biết giá trị sai số là bao

nhiêu, và theo chiều hớng nào, lớn hơn hay bé hơn giá trị thực tế. Để có thể định

lợng đợc giá trị sai số ngẫu nhiên, tức là đánh giá đợc độ chính xác của kết quả đo,

thì ngời ta dùng công cụ toán học là lý thuyết xác suất và thống kê. Vì vậy, nội dung

cách xử lý kết quả đo sẽ xét tới ở các tiết sau, cũng chỉ chủ yếu là để giải quyết vấn đề

này.

2.1.3 Các biểu thức diễn đạt sai số

Thông thờng các sai số hay đợc phân loại theo biểu thức diễn đạt. Theo cách

phân loại này thì có hai loại sau: sai số tuyệt đối và sai số tơng đối.

1. Sai số tuyệt đối

Ngời ta định nghĩa sai số tuyệt đối là trị tuyệt đối của hiệu số giữa hai giá trị đo

đợc và giá trị thực của đại lợng cần đo.

Nếu gọi a là giá trị đo đợc, X là trị thực của đại lợng cần đo thì:

x*=a-X



(1)



là sai số tuyệt đối.

Trên thực tế, vì cha biết đợc X, nên không định lợng cụ thể đợc x*. Nhng

căn cứ vào dụng cụ đo và khả năng đạt đợc chính xác của phép đo, cũng nh thực hiện

cách đo nhiều lần, ta có thể tìm đợc giới hạn cực đại của x*: x*x và lấy x là sai

số tuyệt đối.

2. Sai số tơng đối

Sai số tơng đối là tỷ số của sai số tuyệt đối và trị số thực của đại lợng cần đo:

x =



x

X



(2)



Sai số tơng đối đợc biểu thị dới dạng phần trăm (%). Sai số tơng đối nh biểu

thức (2) là sai số tơng đối chân thực, nó đúng theo định nghĩa. Tuy vậy, nó không có

giá trị trong thực tiễn tính toán, vì cha biết đợc X.

Trong trờng hợp x << X, và x << a (tức là a và X coi nh xấp xỉ nhau)

30



x=



x

a



(3)



Sai số tơng đối nh biểu thức (3) là sai số tơng đối danh định.

Còn có loại biểu thức sai số tơng đối khác hay đợc dùng để đánh giá phẩm chất

của các đồng hồ đo. Đó là sai số tơng đối chiết hợp:



x=



x

A



(4)



ở đây, A là giới hạn cực đại của lợng trình thang đo của đồng hồ để đo. Sai số

tơng đối chiết hợp là cấp chính xác của đồng hồ. Nó đợc ghi trực tiếp bằng chữ số

lên trên mặt đồng hồ đo, cùng các ký hiệu khác. Ví dụ nh ở hình 2-1, chữ số 1,5 ghi

ở góc là biểu thị cấp chính xác của đồng hồ đo bằng 1,5.

Sai số tuyệt đối là một đại lợng có thứ nguyên. Sai số tơng đối là đại lợng

không có thứ nguyên. Khi đánh giá phẩm chất của phép đo thì sai số tơng đối biểu thị

đầy đủ hơn và nó còn có thể dùng để so sánh độ chính xác

giữa các phép đo các đại lợng khác nhau.



Hình 2-1



Ví dụ, khi đo hai tần số f1 = 100Hz, f2 = 1000Hz; cả

hai đều có sai số tuyệt đối là f=1Hz. Nếu nh chỉ so sánh

bằng sai số tuyệt đối thì hai phép đo là nh nhau. Nhng

hai phép đo có độ chính xác khác nhau; độ chính xác này

đợc biểu thị bằng sai số tơng đối:

f1 =



1

.100 0 0 = 1 0 0

100



f2 =



1

.100 0 0 = 0,1 0 0

1000



Nh vậy phép đo tần số f2 có độ chính xác cao hơn phép đo f1.

2.2 ứng dụng phơng pháp phân bố chuẩn để định giá sai số

Để đánh giá kết quả của phép đo, ta phải giới hạn, định lợng đợc sai số ngẫu

nhiên. Muốn làm đợc điều này, thì cần tìm đợc quy luật phân bố của nó. Để tìm đợc,

ngời ta dùng công cụ toán học cần thiết cho việc nghiên cứu sự phân bố là lý thuyết xác

suất và thống kê.

Với sai số của mỗi lần đo riêng biệt, sau khi ta đã loại bỏ sai số hệ thống rồi thì nó

hoàn toàn có tính chất của một sự kiện ngẫu nhiên. Kết quả của lần đo này hoàn toàn



31



không phụ thuộc gì với kết quả của lần đo khác, vì các lần đo đều riêng biệt, và đều chịu

những yếu tố ảnh hởng tới kết quả đo một cách ngẫu nhiên khác nhau. Với mỗi lần đo

chỉ cho ta một kết quả nào đó. Nh vậy, dùng phép tính xác suất để nghiên cứu, tính

toán các sai số ngẫu nhiên, thì cần thực hiện các điều kiện sau:

-Tất cả các lần đo đều phải tiến hành với độ chính xác nh nhau. Nghĩa là không

những cùng đo ở một máy, trong cùng một điều kiện, mà với cả sự thận trọng, chu đáo

nh nhau.

-Phải đo nhiều lần. Phép tính xác suất chỉ đúng khi có một số nhiều các sự kiện.

2.2.1 Hàm mật độ phân bố sai số

Để xây dựng và hiểu đợc quy luật phân bố, mà từ đó áp dụng đợc vào phép tính

toán sai số. Ta cũng cần phải xét tới đặc tính cấu tạo của hàm số phân bố sai số.

Để dễ trình bày, ta giả sử là khi tiến hành đo một đại lợng nào đó, ta đo nhiều

lần, và đợc một loạt số liệu kết quả đo có các sai số lần lợt là x1, x2, ... xn.

Số lợng lần đo là n, cũng đồng thời là số lợng của các sai số. Ta sắp xếp các sai

số theo giá trị độ lớn của nó thành từng nhóm riêng biệt. Ví dụ, có n1 sai số có trị số từ

0ữ0,01; có n2 sai số x có trị giá cũng ví dụ nh từ 0,01ữ0,02, ... cũng tiến hành sắp xếp

cả về phía có trị giá âm: từ 0ữ-0,01, từ -0,01ữ-0,02 ... nh trên.

Ta có các tỷ số:



n1

n

= 1 ; 2 =  2 ..., ở đây, 1 và 2 ... gọi là tần xuất (hay tần số xuất hiện) các

n

n

lần đo có các sai số ngẫu nhiên nằm trong khoảng có giá trị giới hạn đó.



Hình 2-2



Hình 2-3



Lập các số liệu trên thành biểu đồ phân bố tần xuất nh hình 2-2 Trục hoành là giá

trị của các sai số x; trục tung là tần xuất ; diện tích của mỗi hình chữ nhật nhỏ biểu thị



32