Bốn điện tích điểm q1,q2,q3,q4 đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh của một hình vuông ABCD

Bốn điện tích điểm q1, q2, q3, q4 đặt trong không khí lần lượt tại các đỉnh ABCD của hình vuông thấy hợp lực tĩnh điện tác dụng lên q4 tại D bằng không. Giữa 3 điện tích kia quan hệ với nhau:

Đáp án:

\[q_1^2 + q_3^2 = q_2^2\]

Giải thích các bước giải:

Lực điện tích 1, 2, 3 tác dụng lên điện tích 4 lần lượt là:

\[\begin{array}{l}
{F_1} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}{q_4}} \right|}}{{{a^2}}}\\
{F_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}{q_4}} \right|}}{{2{a^2}}}\\
{F_3} = k.\dfrac{{\left| {{q_3}{q_4}} \right|}}{{{a^2}}}
\end{array}\]

Hợp lực do 1 và 3 tác dụng lên 4 là:

\[{F_{13}} = \sqrt {F_1^2 + F_3^2} = k.\dfrac{{\left| {{q_4}} \right|}}{{{a^2}}}\sqrt {q_1^2 + q_3^2} \]

Do hợp lực tác dụng lên điện tích 4 bằng 0 nên:

\[\begin{array}{l}
{F_{13}} = {F_2} \Rightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_4}} \right|}}{{{a^2}}}\sqrt {q_1^2 + q_3^2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}{q_4}} \right|}}{{2{a^2}}}\\
\Rightarrow 2\sqrt {q_1^2 + q_3^2} = \left| {{q_2}} \right|\\
\Rightarrow q_1^2 + q_3^2 = q_2^2
\end{array}\]