Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Tài liệu Lý thuyết Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

1. Xác định chiều cao

a) Nhiệm vụ

Xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần phải lên đỉnh tháp

b) Chuẩn bị

+ Giác kế

+ Thước cuộn

+ Máy tính bỏ túi

c) Hướng dẫn thực hiện

Đặt giác kế thẳng đứng cách tháp một khoảng bằng a, chiều cao của giác kế là b. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn tháy đỉnh của tháp. Đọc số đo của góc trên giác kế là α. Dùng máy tính tính tanα

Khi đó ta có chiều cao của tháp là b + a.tanα

2. Xác định khoảng cách

a) Nhiệm vụ

Xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ ở trên bờ

b) Chuẩn bị

+ Ê – kê đạc

+ Giác kế

+ Thước cuộn và máy tính bỏ tính

c) Hướng dẫn thực hiện

Chọn một điểm bên kia bờ sông sát bờ sông đặt tại B, lấy một điểm A bên này sông sát bờ

Kẻ 1 đường thẳng bên này sông sao cho vuông góc với AB. Lấy một điểm C trên đường thẳng vuông góc vừa vẽ đoạn AC = a dùng giác kế đo

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác
= α . Khi đó chiều rộng của khúc sông chính là giá trị a.tanα

3. Ví dụ

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ví dụ 1: Tính chiều cao của một cây xanh biết rằng một người là 1,7m đứng nhìn lên đỉnh cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất một góc 35° và khoảng cách từ người đó đến cây là 20m.

Giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ta xem đề bài được biểu diễn như hình vẽ trên với

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác
= 90°

Khi đó chiều cao của cây xanh cần tính là:

CF = BF + BC = AE + AB.tan35° = 1,7 + 20.tan35° ≈ 15,7 (m)

Vậy chiều cao của cây xanh cần tính là ≃ 15,7 (m)

Ví dụ 2: Một chiếc thang gấp đôi dài 6m được người ta sử dụng để leo lên một mái nhà. Biết rằng lúc leo lên mỗi chân thanh tạo với mặt đất một góc 60° . Tính chiều cao của căn nhà đó.

Giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Xem đề bài như hình vẽ trên

Khi đó tam giác ABC đều và

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Vậy chiều cao của căn nhà đó là 3√3 (m)

Câu 1: Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn?

Lời giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ta xem đề bài như hình vẽ trên

Khi đó: Khoảng an toàn nằm trong khoảng từ C đến D

Ta có:

BC = AC.cos75° = 3.cos75° ≃ 0,776 (m)

BD = ED.cos60° = 1,5 (m)

Vậy phải đặt thang cách vật dựa một đoạn l(m) thỏa mãn 0,776 (m) < l < 1,5 (m)

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 20 m,

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác
= 50° . Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Biết BD = 5 m . Tính độ dài AE là?

Lời giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ta có:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Hướng dẫn giải Bài §5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. 

1. Xác định chiều cao

a) Nhiệm vụ

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp.

b) Chuẩn bị:

Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác).

c) Hướng dẫn thực hiện (h.34)

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $a $ $(CD=a)$, giả sử chiều cao của giác kế là $b$ $(OC=b).$

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo \(\alpha\) của góc $AOB$.

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính \(tg\alpha\). Tính tổng \(b+a\cdot tg\alpha\) và báo kết quả.

2. Xác định khoảng cách

a) Nhiệm vụ

Xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông.

b) Chuẩn bị

Ê-ke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác.

c) HƯớng dẫn thực hiện (h.35)

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ta có hai bờ sông song song với nhau.

Chọn một điểm $B$ phía bên kia sông. Lấy một điểm $A$ bên này sông sao cho vuông góc với các bờ sông.

Dùng ê-ke đạc kẻ đường thẳng $Ax$ phía bên này sông sao cho \(Ax\perp AB\).

Lấy điểm $C$ trên $Ax$, giả sử $AC=a$. Dùng giác kế đo góc $ACB$, giả sử: \(\widehat{ACB}=\alpha\).

Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính \(tg\alpha\) .

Tính tích \(a\cdot tg\alpha\) và báo kết quả.

Khi đó chiều rộng khúc sông AB chính là giá trị của: \(a.tan\alpha\)

3. Ví dụ

Ví dụ 1:

Tính chiều cao của một cây xanh biết rằng một người cao $1,7m$ đứng nhìn lên đỉnh cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất góc $35$ độ và khoảng cách từ người đó đến cây là $20m$.

Bài giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ta xem đề bài giống như hình vẽ trên \(\widehat{ABC}=90^{\circ}\)

Khi đó chiều cao cây cần tính là đoạn:

$CF=CB+BF=AB.tan35^{\circ}+AE$

$=20.tan35^{\circ}+1,7\simeq 15,7 (m)$

Ví dụ 2:

Một cái cây bị sét đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngã xuống đất tạo với mặt đất một góc là \(40^{\circ}\). Biết rằng khúc thân cây còn đứng cao $3m$.

Tính chiều cao lúc đầu của câ.

Bài giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ta xem đề bài như hình vẽ với \(\widehat{ABC}=90^{\circ}\)

Khi đó chiều dài cây lúc đầu chính là:

$BC+AC=BC+\frac{BC}{sinA}$

$=3.(1+\frac{1}{sin40^{\circ}})\simeq 7,67(m)$

Ví dụ 3:

Một chiếc thang gấp đôi dài $6m$ được người ta sử dụng để leo lên một mái nhà. Biết rằng lúc leo lên mỗi chân thang tạo với mặt đất góc $60^0$ độ.

Tính chiều cao của căn nhà đó.

Bài giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ta xem đề bài như hình vẽ trên:

Khi đó ta có \(\Delta ABC\) đều và \(CD=AC.sin60^{\circ}=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)

Ví dụ 4:

Ở một cái thang đơn dài $3m$ có ghi “để đảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho góc tạo thành so với mặt đất là \(\alpha\) thì phải thỏa mãn \(60^{\circ}<\alpha <75^{\circ}\). Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn.

Bài giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Ta xem đề bài như hình vẽ trên:

Khi đó: Khoảng an toàn là nằm trong khoảng từ $C$ đến $D$.

Ta có:

\(BC=AC.cos75^{\circ}=3.cos75^{\circ}\simeq 0,776(m)\);

\(BD=ED.cos60^{\circ}=3.cos60^{\circ}=1,5(m)\)

Vậy phải đặt thang cách vật dựa một đoạn là \(l(m)\) thỏa mãn: \(0,776(m)

Ví dụ 5:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có \(BC=20m, \widehat{BCA}=50^{\circ}\). Một đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $D, E.$

Biết rằng $BD=5m$. Độ dài $AE$ là:?

Bài giải:

Bài toán thực tế lớp 9 Hình học tỉ số lượng giác

Khi đó:

\(AC=\frac{BC}{cos50^{\circ}}=\frac{20}{cos50^{\circ}}\simeq 31,11(m)\), \(BD=EF\)

$EC=\frac{EF}{sin50^{\circ}}=\frac{5}{sin50^{\circ}}\simeq 6,53(m)$

$\Rightarrow AE=AC-EC=24,58(m)$

Bài trước:

  • Luyện tập: Giải bài 28 29 30 31 32 trang 89 sgk Toán 9 tập 1

Bài tiếp theo:

  • Trả lời câu hỏi 1 2 3 4 trang 91 92 sgk Toán 9 tập 1

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với bài Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“