Bài tập thiết kế cột đặc chịu nén đúng tâm

Công trình thép Việt mang đến cho bạn tài liệu chi tiết về cột chịu nén đúng tâm trong kết cấu thép với những đặc điểm và số liệu chính xác.

Với những ưu điểm vượt trội cả về mặt kỹ thuật và mặt thẩm  mỹ, kết cấu thép ngày càng được ứng dụng nhiều trong ngành xây dựng. Kết cấu thép đã làm nên sự vững chãi, bền bỉ cho hàng loạt công trình lớn nhỏ từ nhà máy, xí nghiệp cho tới những công trình quy mô lớn như nhà thi đấu, sân vận động, nhà hát,…

Để làm nên một kết cấu giàn thép vững chắc không thể không kể đến vai trò to lớn của cột thép chịu nén, đặc biệt là cột thép chịu nén đúng tâm.

Cột thép chịu nén đúng tâm là cột dùng để truyền tải trọng từ kết cấu bên trên xuống kết cấu bên dưới, hoặc truyền xuống móng, cột đỡ nhà dân dụng, cột của khung ngang trong nhà công nghiệp cột đỡ sàn công tác, đỡ đường ống.

Trong tài liệu được cung cấp  bởi Công trình thép Việt, bạn có thể tìm thấy đặc điểm cấu tạo, sơ đồ tính toán và phương pháp chọn hình dáng tiết diện, chọn và kiểm tra tiết diện của cột đặc, cột rỗng.

Ngoài ra, tài liệu về cột chịu nén đúng tâm trong kết cấu thép còn cung cấp thông tin về chân cột – bộ phận có nhiệm vụ trực tiếp truyền tải trọng của cột vào móng, đảm bảo sơ đồ tính toán của cột.

Phần phụ lục đưa ra những số liệu chi tiết và chính xác về độ mảnh giới hạn của các thanh chịu nén, công thức tính độ mảnh tương đương của cấu kiện rỗng và một số giá trị giới hạn.

Để tìm hiểu chi tiết hơn về những thông tin về loại cột chịu nén này, bạn có thể download tài liệu sau: Tài liệu về cột chịu nén đúng tâm trong kết cấu thép.

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 1 CHƯƠNG IV CỘT THÉP CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM § 1. KHÁI NIỆM CHUNG _ Cột dùng để truyền tải trọng từ kết cấu bên trên xuống kết cấu bên dưới, hoặc truyền xuống móng. _ Cột đỡ nhà dân dụng, cột của khung ngang trong nhà công nghiệp, cột đở sàn công tác, đở đường ống v.v... _ Tùy theo nội lực : cột chòu nén đúng tâm (N) và cột chòu nén lệch tâm (M, N). _ Ba bộ phận : thân cột, mũ cột và chân cột (xem H. 4-1). Thân cột quan trọng nhất: tiếp nhận tải trọng ở đầu cột và truyền xuống chân cột. Đầu cột tiếp nhận tải trọng kết cấu bên trên. Chân cột truyền tải trọng từ thân cột xuống móng, đồng thời neo cột và móng. _ Theo hình dạng : tiết diện đều và tiết diện thay đổi dọc chiều cao cột. (xem H. 4-1a) _ Theo kết cấu : cột đặc và cột rỗng. (xem H. 4-1b) _ Theo liên kết : cột liên kết hàn và cột liên kết đinh tán. Trong chương này chỉ giới thiệu loại cột chòu nén đúng tâm, tiết diện đều, hàn. § 2. CỘT ĐẶC 2.1. Tính toán và cấu tạo Gồm xác đònh : sơ đồ tính toán, chọn hình dáng tiết diện, chọn và kiểm tra tiết diện. 2.2.1. Sơ đồ tính toán và chiều dài tính toán _ Tùy thuộc vào liên kết hai đầu cột : • với móng : khớp hoặc ngàm. • với dầm : khớp khi tựa tự do đầu cột, khi liên kết vào má cột (đầu cột không thể xoay và chuyển vò tự do) xem đầu cột liên kết ngàm với dầm (xem H. 4-2). _ Chiều dài tính toán Lo : theo công thức tổng quát (cho cột có tiết diện không đổi) : Lo = µ L (IV-1) L – chiều dài hình học của cột µ – hệ số chiều dài tính toán (theo bảng bên dưới) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 2 Bảng (B. 4-1) : Giá trò hệ số qui đổi chiều dài µ Liên kết 2 đầu Khớp Ngàm Ngàm trượt Tự do Khớp 1 0.7 2 (mất cân bằng) Ngàm 0.7 0.5 1 2 Ngàm trượt 2 1 (mất cân bằng) (mất cân bằng) Tự do (mất cân bằng) 2 (mất cân bằng) (không đủ liên kết)Chú ý: Khi tiết diện của cột thay đổi và liên kết hai đầu cột không thật rõ ràng ngàm hay khớp thì không thể dùng công thức (IV–1) để xác đònh chiều dài tính toán của cột, lúc đó sẽ có phương pháp xác đònh riêng theo các tài liệu chuyên ngành về KCT. Độ mảnh theo hai phương (λx, λy) của cột xác đònh : λx = Lox / ix và λy = Loy / iy Khả năng chòu nén đúng tâm của cột phụ thuộc vào : λmax = max (λx, λy) ≤ [λ] Lox , Loy _ chiều dài tính toán của cột theo phương x, y ix , iy _ bán kính quán tính của cột theo phương x, y [λ] _ độ mảnh giới hạn của cột (Bảng 25 _ TCXDVN 338:2005) 2.2.2. Chọn tiết diện cột Tiết diện cột đặc nén đúng tâm được chia làm 02 nhóm chính : hở và kín (xem H. 4-1). • Thép I-dầm (h ~ 2bc) : ix, iy rất khác nhau (ix = 0.43 h, iy = 0.24 bf). Thí dụ : Lox = Loy, muốn có λx = λy thì 0.43 h = 0.24 bf nghóa là bf ≈ 2 h. Đó là điều mà thép I-dầm không bao giờ có. Tiết diện I-tổ hợp kinh tế hơn vì ta có thể tùy ý chọn kích thước tiết diện, và độ dày các bản. • Tiết diện cột chữ thập : ix ≈ iy. hai thép góc đều cạnh khi tải trọng lớn hơn có thể dùng thép bản ghép lại, khi đó phải chú ý đảm điều kiện ổn đònh cục bộ cho từng nhánh cột, thuận tiện liên kết với các kết cấu khác, không có lợi về mặt chòu lực do phân bố vật liệu trên tiết diện không hợp lý. • Khi chòu tải trọng nặng : dùng ba thép hình I, [ ghép lại với nhau. • Khi chòu tải trọng quá nặng : dùng cột tổ hợp hàn. • Tiết diện vành khăn (thép ống) : hợp lý nhất, có ix = iy = 0.35 dtb. (dtb – đường kính trung bình của tiết diện vành khăn). Dùng liên kết hàn có thể tạo được nhiều tiết diện kín khác, như : 2[, 2L, khi tải trọng lớn hơn có thể gia cường thêm thép bản. Ưu điểm của các tiết diện kín : ổn đònh theo hai phương gần như nhau, hình dạng đẹp ; khuyết điểm : khó sơn bên trong, khó liên kết với kết cấu khác. 2.2. Trình tự thiết kế tiết diện cột  Xác đònh Ntt, cường độ tính toán của thép f γc. ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 3  Chiều dài tính toán Lox, Loy : Lox = µx L và Loy = µy L.  Giả thiết độ mảnh λgt của cột có H = (5 ~ 7) m như sau : o λgt = 100 ÷ 120, khi N nhỏ, N ≤ 1 500 kN. o λgt = 70 ÷ 100 khi N = 1 500 ~ 3 000 kN. o λgt = 50 ÷ 70 khi N = 3 000 ~ 4 000 kN. o λgt = 40 ÷ 50 khi N rất lớn, N ≥ 4 000 kN.  Từ λgt, tính (hoặc tra bảng) được hệ số uốn dọc ϕgt, tính A = 2Af = N / (ϕy f γc)  Xác đònh kích thước tiết diện cột (h, b) dựa vào ix = αx h, ix = αy b. _ Kiểm tra bền : σ = N / An ≤ f γc (IV-2) _ Kiểm tra ổn đònh : để tiết kiệm vật liệu, khi thiết kế cột chòu nén đúng tâm cần đảm bảo ổn đònh theo hai phương của cột bằng nhau (hợp lý) : σ = N / ϕmin A ≤ f γc (IV-3) trong đó : N – lực dọc tính toán ϕmin – hệ số uốn dọc nhỏ nhất xác đònh từ λmax được tra Bảng D.8 _ Phụ Lục D _ TCXDVN 338:2005) hoặc tính theo các công thức sau : (IV-4) • Khi 0 <⎯λ ≤ 2.5 : ϕ = 1 – (0.073 – 5.53 f/E)⎯λ √(⎯λ) • Khi 2.5 <⎯λ ≤ 4.5 : ϕ = 1.47 – 13f/E – (0.371 – 27.3f/E)⎯λ + (0.0275–5.53f/E)(⎯λ)2 • Khi ⎯λ > 4.5 : ϕ = 332 / [(⎯λ)2 (51 -⎯λ)] với : ⎯λ _ độ mảnh qui ước,⎯λ = λ √ (f/E) b. Ổn đònh cục bộ: Cột ghép từ các thép bản hoặc từ thép hình dập nguội thường mỏng, khi chòu lực có thể bò cong vênh ra ngoài mặt phẳng của nó, cột bò ổn đònh cục bộ do ứng suất nén đều trong cột gây ra như yêu cầu trong cánh chòu nén của dầm. ¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản bụng : hw / tw ≤ [hw / tw] [hw / tw] _ độ mảnh giới hạn bản bụng, xác đònh theo [Bảng 33_TCXDVN 338-2005] * Khi không thỏa điều kiện trên, đặt sườn dọc giữa bản bụng có (xem H. 4-3b) : bs ≥ tw , ts ≥ 0.75 tw. * Không đặt sườn dọc và [hw / tw] < hw / tw ≤ 1.5 [hw / tw], khi kiểm tra ổn đònh tổng thể An chỉ kể hai phần bản bụng sát với hai cánh có chiều dài c1 = 0.5 tw [hw / tw]. (xem H. 4-3c) * Khi hw / tw ≥ 2.2√ (f/E) : đặt sườn cứng ngang cách nhau a = (2.5 ~3) hw (xem H. 4-3a), với : ts ≥ 2 bs√ (f/E) và bs ≥ hw/30 + 40mm khi sườn đối xứng và bs ≥ hw/24 + 50mm khi bố trí sườn một bên. ¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản cánh : bo / tf ≤ [bo / tf] ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 4 bo _ chiều rộng tính toán của phần bản cánh nhô ra [bo / tf] _ độ mảnh giới hạn bản cánh, xác đònh theo [Bảng 34_TCXDVN 338-2005] c. Chọn tiết diện cột : Diện tích yêu cầu của tiết diện cột : Ayc = N / (ϕ f γc) ϕ _ giả thiết trước hoặc xác đònh theo độ mảnh giả thiết λgt ≤ [λ] Tính tiếp : byc = Loy / (αyλgt) và hyc = Lox / (αxλgt) với : ix = αx h và iy = αy bf Từ Ayc , bfyc , hyc đối với cột I-tổ hợp, theo điều kiện ổn đònh cục bộ, thường lấy h = (1 ~ 1.15) bf để dễ liên kết, hình dáng cân đối, với tf = (8 ~ 40)mm, tw = (6 ~ 16)mm. d. Liên kết cánh – bụng: hh = 6 ~ 8mm suốt chiều dài cột. Ví dụ IV–1. Chọn tiết diện cột đặc chòu nén đúng tâm, có chiều dài L = 6.5m, ngàm với móng và liên kết khớp ở đầu. Vật liệu bằng thép CT38s (f γc = 22.5 kN/cm2, E = 2.1x104kN/cm2), que hàn E42. Tải trọng tính toán không đổi tác dụng lên cột N = 4 100 KN (410 T). Bài giải: Chiều dài tính toán của cột : L0 = 0.7L = 0.7 x 6.5 = 4.55 m Giả thiết λ = 60, tra bảng (B. I–4 phần phụ lục) được ϕ = 0.82.(hoặc tính IV-4) Diện tích tiết diện yêu cầu của cột: Ayc = N/(ϕ f γc) = 4 100/(0.82x1x22.5) = 222.2 cm2 Bán kính quán tính yêu cầu: iyc = L0 / λ = 455/60 = 7.6 cm Chiều rộng yêu cầu của cột: bfyc = iyc / α2 = 7.6/0.24 = 32 cm Chiều cao cột đối với cột I-tổ hợp : h = (1 ~ 1.15) bf = bf Chọn tiết diện : A = Af + Aw = [cánh 2–2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 160 + 48 = 208 cm2 Kiểm tra sơ bộ tiết diện đã chọn: iy = α2 . bf = 0.24 x 40 = 9.6 cm λ = 455/9.6 = 48, tra bảng được ϕ = 0.86 (hoặc tính IV-4) σ = N /ϕ A = 410 000 / (0.83x20.8) = 22.90 kN/cm2 > f γc Tiết diện đã chọn không đảm bảo yêu cầu về cường độ. Cần tăng chiều dày bản cánh lên 2.2cm. Từ độ kiểm tra chính xác lại tiết diện: Chọn lại : A = Af + Aw = [cánh 2–2.2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 176 + 48 = 221 cm2 Iy = 2 x 2.2 x 403/ 12 = 23.500 cm4, iy = √(23 500/221) = 10,2 cm, λy = 455/10.2 = 45 Tra bảng ta được ϕ = 0.887 σ = N/ϕ A = 410 000 / (0.887x22.4) = 20.40 kN/cm2 < f γc § 3. CỘT RỖNG 3.1. Các loại tiết diện và cấu tạo _ Tiết diện cột rỗng = nhánh cột + hệ giằng (xem H. 4-4) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 5 • Nhánh cột : 2, 3 hoặc 4 nhánh bằng thép U, I, L, ống. • Hệ giằng : bản giằng (thép bản) (xem H. 4-4a&b) hoặc thanh giằng (thép bản, thép góc, thép ống) (xem H. 4-4c&d). Thanh giằng : chỉ có thanh xiên và thanh xiên có thanh ngang. _ Trục (x-x) đi qua bụng của thép hình gọi là trục thực, trục (y-y) gọi là trục ảo. _ Khoảng cách giữa hai nhánh b xác đònh theo điều kiện ổn đònh bằng nhau giữa phương (x-x) và (y-y) của tiết diện. _ Khoảng cách thông thoáng giữa hai nhánh vào khoảng 100~150 mm để đảm bảo có thể sơn mặt bên trong của cột. Trong cột liên kết đinh tán khe này còn dùng để tiến hành liên kết hai nhánh với các thanh giằng. _ Cột 2 nhánh khi chòu tải trọng lớn sẽ dùng hai nhánh bằng thép I. Khi cột chòu lực nhỏ, nhưng cao, cần độ cứng lớn, thì dùng cột có 4 nhánh là thép góc. Cột dùng 3 thép ống đạt độ cứng cần thiết và giảm được kim loại (xem H. 4-4e&f). _ Khi vận chuyển và dựng lắp để chống xoắn và biến hình, theo chiều dọc của cột cần đặt một sườn ngăn cách khoảng từ 3 ~4m. 3.2. Ảnh hưởng của lực cắt đến ổn đònh của cột rỗng Chúng ta khảo sát tiết diện m - m của một thanh thẳng đàn hồi chòu nén đúng tâm trước và sau khi mất ổn đònh (xem H. 4-5). (i) Trước khi mất ổn đònh : thanh có biến dạng dọc trục z do lực nén Nz gây ra, tiết diện m-m chỉ chuyển vò dọc trục z, thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy theo dạng biến dạng này. (ii) Sau khi mất ổn đònh : tiết diện m - m có thể có các trạng thái như sau : 1) Chuyển vò dọc trục z, tương ứng biến dạng nén dọc trục z do Nz gây ra. 2) Chuyển vò dọc theo trục x hoặc/và theo trục y, tương ứng biến dạng trượt do Qx hoặc/và Qy gây ra. 3) Chuyển vò xung quanh trục x hoặc/và trục y, tương ứng biến dạng do mômen uốn My hoặc/và Mx gây ra. 4) Chuyển vò xoay xung quanh trục z, tương ứng biến dạng do mômen xoắn Mz gây ra. 5) Tiết diện bò vênh, tương ứng biến dạng do bi-mômen gây ra. Thế năng biến dạng đàn hồi sẽ phân bố theo các dạng biến dạng nên trên tùy theo đặc điểm cột. Trường hợp cột đặc, thế năng biến dạng đàn hồi chủ yếu tập trung vào biến dạng thứ 3 nêu trên, dẫn tới các công thức tính ổn đònh thanh thẳng theo Euler. ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 6 Trường hợp cột rỗng, thế năng biến dạng đàn hồi tập trung vào dạng biến dạng thứ 2 và 3, cho nên trong trường hợp này, chúng ta không thể bỏ quanh của lực cắt khi xem xét ổn đònh cột rỗng. Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét cụ thể bài toán này. Trường hợp cột có thành mỏng, mặt cắt hở, các hiện tượng xoắn và vùng tiết diện có ảnh hưởng lớn, không thể bỏ qua. Điều đó dẫn tới lý thuyết tính ổn đònh thanh thành mỏng mặt cắt hở của Vla-xốp. iii) Phương trình cơ bản 1) Ổn đònh thanh nén có xét ảnh hưởng lực cắt: Góc trượt γ của phân tố chiều dài dx do lực cắt V = dM/dx gây ra (xem H. 4-6): γ = dy2/dx = η V / GA = (η / GA) dM/dx η _ hệ số phụ thuộc vào hình dạng tiết diện G _ môđun đàn hồi của thép khi trượt PT vi phân của đường biến dạng trục thanh nén có xét ảnh hưởng của momen M và lực cắt V : d2y/dx2 = d2y1/dx2 + d2y2/dx2 = - M/E I + (η/GA) d2M/dx2 Do M = Ny, góc trượt đơn vò γ1 = γ / V do V = 1 gây ra và thay d2y/dx2 = y’’, có thể viết lại: y’’ - γ1 N y + N y / E I = 0 hay y’’+ N y / [E I (1 - γ1 N)] = 0 Đặt θ2 = N / [EI (1 - γ1 N)], thì : y’’+ θ2 y = 0 Nghiệm phương trình vi phân có dạng : y = Acos(θx) + Bsin(θx) Điều kiện biên : khi x = 0 thì y = 0, xác đònh được : A = 0, lúc đó : y = Bsin(θx) khi x = L thì y = 0, xác đònh được : hoặc B = 0 (thanh thẳng trước khi mất ổn đònh) hoặc sin(θ L) = 0 ⇒ θ L = k π (rad) với k = 1, 2, 3, …, thay vào θ2 : θ2 = N /[E Ix (1 - γ1 N)] = k2 π2, thì : N = k2 π2 E Ix / [Lx2 (1 + γ1 k2 π2 E Ix /Lx2] Lực nén nhỏ nhất tương bứng với k = 1 (lực tới hạn nhỏ nhất) : Nth = 2212211.xxxxLEILEIπγπ+ = 2212211.xxEAEAλπγλπ+ = NEuler . β = 22)(xVEAλµπ = 22)(oEAλπ trong đó : NEuler = 22xEAλπ : lực nén tới hạn Euler đối với cột chòu nén đúng tâm thuần túy ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 7 β = 22111xEAλπγ+ : hệ số xét đến ảnh hưởng của lực cắt và β < 1, do đó nếu kể đến ảnh hưởng của lực cắt, lực tới hạn nhỏ hơn lực nén tới hạn NEuler. µV = 2211xEAλπγ+(IV-4) : hệ số tính đổi chiều dài (phụ thuộc γ1 hay V), xét đến ảnh hưởng biến dạng của hệ bụng rỗng do lực cắt đến Nth và độ mảnh của cột rỗng. λo = µV λx (IV-5) : độ mảnh tương đương, là độ mảnh thực cột rỗng khi bò uốn dọc theo trục ảo (y-y). Cột NĐT nên không có momen trong cột và do đó sẽ không có lực cắt. Thực tế rất khó có được một cột NĐT thuần túy vì sai số ngẫu nhiên khi đặt lực cũng như khi cấu tạo tiết diện cột. Đến TTGH, cột bò uốn dọc và trục cột sẽ bò cong theo đường sin, lúc đó lực cắt tác dụng. Qui phạm qui đònh như sau : B¶n gi»ng, thanh gi»ng cđa cÊu kiƯn tỉ hỵp ®−ỵc tÝnh theo lùc c¾t qui −íc Vf kh«ng ®ỉi theo chiỊu dµi thanh. Vf ®−ỵc tÝnh theo c«ng thøc: Vf = 7,15. 10 - 6 ( 2330 – E / f ) N / ϕ (5.33) trong ®ã: N _ lùc nÐn tÝnh to¸n trong thanh tỉ hỵp; ϕ _ hƯ sè n däc cđa thanh tỉ hỵp x¸c ®Þnh theo λo. Lùc c¾t qui −íc Vf ®−ỵc ph©n phèi nh− sau: _ §èi víi tiÕt diƯn lo¹i 1 vµ 2 (B¶ng 14), mçi mỈt ph¼ng chøa b¶n (thanh) gi»ng vu«ng gãc víi rơc tÝnh to¸n chÞu mét lùc lµ 0,5 Vf ; _ §èi víi tiÕt diƯn lo¹i 3 (B¶ng 14) mçi mỈt ph¼ng b¶n (thanh) gi»ng chÞu mét lùc b»ng 0,8 Vf . Lực cắt qui ước Vf sẽ được phân chia như sau: • Khi có các bản giằng (thanh giằng) thì Vf được phân chia đếu cho các bản giằng (thanh giằng) thuộc các mặt phẳng thẳng góc với trục tiến hành kiểm tra ổn đònh. • Khi ngoài các bản giằng (thanh giằng), còn có các tấm đặc nằm song song với bản giằng, thì Vf sẽ chia đôi, một nửa cho tấm đặc, còn một nửa cho các bản giằng (thanh giằng). • Khi tính toán các thanh 3 mặt đều nhau, lực cắt qui ước Vf tác dụng trên hệ thông các cấu kiện liên kết thuộc một mặt phẳng được lấy bằng 0.8Vf. 2) Độ mảnh tương đương của CR có thanh giằng Khi bò uốn dọc, cột rỗng hai nhánh làm việc như dàn phẳng (nút là khớp). Biến dạng cột (xem H. 4-7) do lực cắt: γ1 ≈ tg(γ1) = ∆b/l = ∆a /(l sinα) ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06) 8 b _ khoảng cách giữa các trục của nhánh cột l _ khoảng cách giữa các trục của thanh giằng a _ chiều dài của thanh giằng xiên, a = l/cosα α _ góc hợp bởi trục nhánh cột và trục thanh giằng (xiên) Lực dọc trong thanh bụng xiên do V = 1 gây ra cho 2 mặt rỗng : Nd = V / sinα = 1/sinα Biến dạng thanh bụng xiên : ∆a = Nd a / (E Ad) = a / (E Ad sinα) = l / (E Ad cosα sinα), thay vào γ1 : γ1 = [l / (E Ad cosα sinα)] / (l sinα) = 1 / (E Ad cosα sin2α) Thay vào : µV = √ [1 + [1 / (E Ad cosα sin2α)] π2 E Ix / Lx2] = √ [1 + π2 Ix / (Lx2 Ad cosα sin2α)] Vì : Ix = 2Af i2x = A i2x = A (Lx / λx)2, thay vào : µV = √ [1 + π2 / (cosα sin2α) . A / (Ad λ2x)] = √ [1 + α1 A / (Ad λ2x)] (IV-5) Độ mảnh tương đương : λo = µV λx = √ [λ2x + α1 A / Ad] (IV-6) trong đó : α1 = π2 / (cosα sin2α) hoặc lập bảng như sau : Bảng (B. IV–2). Hệ so áα1 để tính λo α (độ) 30 35 40 45 50~60 α1 45 37 31 28 26 3) Độ mảnh tương đương của cột rỗng có bản giằng Khi cột có bản giằng đến trạng thái giới hạn sẽ biến dạng như hình (xem H. 4-9). Bản giằng luôn thẳng góc với nhánh cột. Khi khoảng cách giữa các bản giằng giống nhau và khi độ cứng của chúng bằng nhau thì điểm uốn là nơi hình thành khớp có thể xem như nằm giữa bản giằng và trên nhánh thì nằm giữa khoảng cách của hai bản giằng. Bỏ qua biến hình của bản giằng. Độ cứng của bản giằng thường lớn hơn nhiều so với nhánh cột và nếu ib ≥ 5 if (ib = Ib / b – độ cứng đơn vò của bản giằng, và if = If / l – độ cứng đơn vò của nhánh cột), góc trượt γ1 sẽ xác đònh bằng cách nhân biểu đồ [M] như sau (xem H. 4-8): δ = [M1].[M1] = L3f / (24 E If) + b L2f / (12 E Ib) ≈ l3f / (24 E If) δ – biến hình tại điểm không của nhánh cột khi lực ngang tác dụng vào nhánh là ½. Thay vào γ1 ≈ tg(γ1) = δ/Lf = L2f / (24 E If), thay vào: µQ = √ [1 + L2f / (24 E If).π2 E Ix /Lx2] Vì : Ix = 2Af i2x = 2 Af (Lx / λx)2, thay vào : µQ = √ [1 + (π2/12) (λf / λx)2] ≈ √ [1 + (λf / λx)2] (IV-7) Độ mảnh tương đương : λo = µQ λx = √ [λ2x + λ2f] (IV-8) Độ mảnh tương đương λo tương ứng với các loại tiết diện cho bản giằng hay thanh giằng xem “Bảng 14 (TCXDVN 336 : 2005). Công thức tính độ mảnh tương đương của cấu kiện rỗng”. 3.3. Tính toán hệ giằng