Bài tập cơ học 2

Download

Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ học kỹ thuật 2

Nội dung của giáo trình bao gồm 5 chương với các nội dung: giới thiệu về động lực học; động học chất điểm; động học hệ chất điểm; động học vật rắn trong không gian hai chiều; động lực học, phương pháp lực, khối lượng, gia tốc. » Xem thêm » Thu gọn Chủ đề:

• Bài tập Cơ học kỹ thuật 2
• Hướng dẫn giải bài tập Cơ học kỹ thuật 2
• Động học chất điểm
• Động học hệ chất điểm
• Động học vật rắn trong không gian hai chiều 13-10-2019 281 31     Download Xem online  QUẢNG CÁO

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ HỌC KỸ THUẬT 2 [2 Tín chỉ] Biên soạn ThS. Đặng Văn Hiếu Thái Nguyên, 2017
2. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 2
3. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 3
4. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 4
5. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Chương 1. Giới thiệu về động lực học Nội dung chính: 1. Giới thiệu về động lực học. 2. Định nghĩa vị trí, vận tốc, gia tốc của chất điểm. 3. Các khái niệm và định luật cơ bản của động lực học. Các bài tập giải mẫu: Bài tập mẫu 1.1: Chuyển đổi 1.5km/h sang mm/s. Lời giải: Bài tập mẫu 1.2: Gia tốc a của một chất điểm liên quan đến vận tốc v, vị trí của nó x và thời gian t bởi phương trình: =     +                                     [a] Với A và B là các hằng số. Thứ nguyên của gia tốc là chiều dài chia đơn vị thời gian bình phương, nghĩa là [a]=[L/T2]. Thứ nguyên của các biến khác là [v]=[L/T], [x]=[L], và [t]=[T]. Hãy suy ra thứ nguyên của A và B nếu phương trình trên đồng nhất về thứ nguyên. Biểu diễn đơn vị của A và B trong hệ SI. Lời giải: Với phương trình [a], để đồng nhất thứ nguyên, thứ nguyên của mỗi số hạng bên vế phải của phương trình phải là [L/T2], giống với thứ nguyên của a. Do đó, thứ nguyên của số hạng thứ nhất bên vế phải của phương trình [a] trở thành Giải phương trình [b], chúng ta được thứ nguyên của A 5
6. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Trong hệ SI, đơn vị của A là m-2s-3. Thực hiện phân tích thứ nhguyen tương tự đối với số hạng thứ hai bên vế phải của phương trình [a], chúng ta được Giải phương trình [c], chúng ta được thứ nguyên của B Trong hệ SI, đơn vị của B là s-3. Bài tập mẫu 1.3: Tính lực hấp dẫn gây ra bởi trái đất lên một người đàn ông nặng 70kg ở độ cao trên bề mặt của trái đất bằng bán kính của trái đất. Khối lượng và bán kính của trái đất là   = 5.9742 × 10 kg và       = 6378 . Lời giải: Xét vật thể khối lượng m đặt tại một khoảng cách 2Re từ tâm của trái đất khối lượng Me. Định luật vạn vật hấp dẫn, từ phương trình [1.17], chỉ ra rằng vật thể bị hấp dẫn bởi trái đất với một lực F được tính bởi với = 6.67 × 10 /[  ] là hằng số hấp dẫn. Thay giá trị của G và các thông số đã cho, lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên người đàn ông nặng 70kg là Các bài tập tự giải: B1.1. Một người nặng 30 N trên mặt trăng, với g = 1.6 m/s2. Xác định [a] khối lượng của người; và [b] trọng lượng của người trên trái đất. 6
7. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 B1.2. Bán kính và chiều dài của một khối trụ sắt là 60 mm và 120 mm, tương ứng. Nếu mật độ khối lượng của sắt là 7850 kg/m3, xác định trọng lượng của khối trụ. B1.3. Đổi các đại lượng sau: [a] 100 kN/m2 sang lb/in.2; [b] 30 m/s sang km/h; [c] 800 slugs sang Mg; [d] 20 lb/ft2 sang N/m2. Sử dụng bảng chuyển đổi được đưa ra ở trang đầu. B1.4. Cân bằng định luật 2 của Newton và định luật hấp dẫn và sau đó rút ra đơn vị của hằng số hấp dẫn. B1.5. Khi một vật rắn có khối lượng m chuyển động phẳng, động năng của nó [KE] là với v là vận tốc của khối tâm, k là hằng số, và ω là vận tốc góc của vật tính bằng rad/s. Biểu diễn đơn vị của KE và k theo các đơn vị cơ bản của hệ đo lường SI. B1.6. Trong một ứng dụng cụ thể, gia tốc a và tọa độ vị trí x của chất điểm liên hệ với nhau với g là gia tốc trọng trường, k là hằng số, và W là trọng lượng của chất điểm. Chỉ ra rằng phương trình đó phù hợp về thứ nguyên nếu thứ nguyên của k là [F/L]. 7
8. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Chương 2: Động học chất điểm Nội dung chính: 1. Động học chất điểm trong hệ tọa độ thẳng [Đề các]: Vị trí của chất điểm: [ ]= . + . + . Vận tốc của chất điểm: dr d[ x.i  y. j  z.k ]     di          dj           dk v=                            x.  x.i  y.  y. j  z.  z.k dt          dt               dt          dt           dt Gia tốc của chất điểm: dv d[ vx .i  v y .j  vz .k ] a                                  vx i .  v y . j  vz .k dt            dt Các trường hợp đặc biệt: Chuyển động thẳng, chuyển động phẳng. 2. Động học chất điểm trong hệ tọa độ quĩ đạo [hệ tọa độ tiếp tuyến và pháp tuyến]: Vị trí của chất điểm: s[t]: Tọa độ quĩ đạo. 8
9. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Vận tốc của chất điểm: vn  0; vt  v  s : Vận tốc tiếp tuyến với quĩ đạo. Gia tốc của chất điểm: an: gia tốc pháp tuyến; at: gia tốc tiếp tuyến. Quan hệ vận tốc, gia tốc và tọa độ quĩ đạo: Chuyển động đặc biệt: Chuyển động tròn: 3. Động học chất điểm trong tọa độ cực: 9
10. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Vị trí của chất điểm: R=R[t], θ=θ[t]. Vận tốc của chất điểm: Gia tốc của chất điểm: Các bài tập giải mẫu: Bài tập mẫu 2.1 Vị trí của một chất điểm chuyển động dọc theo trục x được xác định bằng phương trình x  3t 2  12t36[ m ] , trong đó t tính bằng giây. Trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=3s, [1] Vẽ biểu đồ vị trí, vận tốc, gia tốc theo thời gian; [2] tính quãng đường đi được; và [3] xác định dịch chuyển của chất điểm. 10
11. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Giải Phần 1 Do chuyển động là thẳng, véc tơ vận tốc và gia tốc có thể được tính toán như sau: Các hàm này được biểu diễn trong các hình [a]  [c] trong khoảng thời gian t=0 tới t=3s. Chú ý đồ thị của x là paraboll, nên có đạo hàm là hàm bậc nhất đối với vận tốc và hằng số đối với gia tốc. Thời gian để giá trị của x lớn nhất có thể được xác định bằng cách cho dx/dt=0, hoặc ứng dụng phương trình v=-6t+12=0, ta có kết quả t=2s thay t=2s vào phương trình [a] ta tìm được xmax  6 m Phần 2 11
12. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Biểu đồ [d] chỉ ra chất điểm chuyển động như thế nào trong khoảng thời gian t=0 tới t=3s khi t=0, chất điểm dời điểm A [x=-6m] chuyển động sang phải . Sau đó nó chuyển động sang trái, tới C [x=3m] khi t=3s. Do đó quãng đường đi được bằng khoảng cách mà điểm dịch chuyển sang phải [ AB ] cộng với khoảng nó di chuyển sang trái [ BC ], ta có d  AB  BC  12  3  15m Phần 3 Dịch chuyển trong suốt khoảng thời gian t=0 đến t=3s là véc tơ được vẽ từ vị trí ban đầu tới vị trí cuối cùng của nó. Véc tơ này được minh họa như là r trong biểu đồ [d] là r = 9 i Quan sát rằng tổng quãng đường đã di chuyển được [15m] là lớn hơn so với giá trị của véctơ dịch chuyển [9m] do hướng chuyển động thay đổi trong khoảng thời gian đã cho. Bài tập mẫu 2.2 Chốt P tại điểm cuối của ống lồng nhau trong sơ đồ [a] trượt dọc theo rãnh cố định dạng parabol có phương trình 2 là y  40x trong đó x và y được đo bằng mm. Tọa độ y của P thay đổi theo thời gian t [được đo bằng giây] với 2 phương trình y  4t  6t . Khi y=30mm, tính toán [1] véctơ vận tốc của P; và [2] véctơ gia tốc của điểm P. Giải 12
13. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Phần 1 Thay thế vào phương trình quỹ đạo và giải với x ta có: Do đó các thành phần vuông góc của véctơ vận tốc là: Đặt y=30mm trong phương trình [a] và giải tìm ra t=2.090s. Thay giá trị này vào trong các phương trình [c] và [d] ta có: Vì vậy , véctơ vận tốc tại y=30mm là Mô tả bằng hình ảnh của kết quả này được thể hiện dưới đây cũng như trong hình [b] Bằng việc đánh giá độ dốc của quỹ đạo, dy/dx tại y=30mm dễ dàng chỉ ra rằng véctơ vận tốc được xác định ở trên thực sự tiếp tuyến với quỹ đạo. 13
14. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Phần 2 Từ các phương trìn [c] và [d] chúng ta có thể xác định các thành phần của gia tốc bằng phép tính vi phân: Thay t=2.090s , ta có: Do đó , véctơ gia tốc tại y=30mm là: Biểu diễn véctơ a là: 14
15. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Từ hình vẽ của véctơ gia tốc trong hình [b] chúng ta thấy phương của véctơ a không tiếp tuyến với quỹ đạo. Bài tập mẫu 2.3 Góc hợp bởi hai thanh cho trong hình [M3.1a] và trục x thay đổi theo [t ]  0.3t 3  1.6t  3rad , trong đó t là thời gian tính bằng giây. Khi t=2s [1] định các độ lớn của vận tốc và gia tốc của điểm A; và [2] Biểu diễn véctơ vận tốc và gia tốc của các thanh trên hình. Hình M3.1a                            Hình M3.1b Hình M3.1c Lời giải Phần 1 15
16. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Ta thấy thuận lợi khi sử dụng các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến bởi vì quỹ đạo của A là một đường tròn [tâm O và bán kính R=2m]. Vận tốc góc và gia tốc góc của thanh là   0.9t 2  1.6t [rad / s ] và   1.8t [rad / s 2 ] . Tại thời điểm t=2s chúng ta tìm ra được Do  và  là dương, chiều của chúng là cùng chiều với chiều dương của  đó là ngược chiều kim đồng hồ. Từ công thức [3.10] giá trị của vận tốc của A là : Các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của A là, sử dụng công thức [3.11]: Do đó giá trị của gia tốc của điểm A là Phần 2 Khi thay t=2s vào trong biểu thức của  [t ] chúng ta tìm ra rằng góc xác định vị trí của thanh ở thời điểm t=2s là Véctơ vận tốc của điểm cuối của A được biểu diễn trong hình [Hình M3.1b]. Giá trị của véctơ v là 4.00m/s, như đã tính trong phần 1, và véctơ là tiếp tuyến với quỹ đạo tròn, hướng của nó xét cùng với hướng của  . 16
17. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Hình [M3.1c] biểu diễn các hướng của các thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến của véctơ gia tốc như được xác định trong phần 1. Chú ý rằng véctơ an là vuông góc với quỹ đạo và luôn hướng vào tâm của quỹ đạo. Hướng của véctơ at tiếp tuyến với quỹ đạo, phù hợp với chiều hướng của  . Véctơ gia tốc của giá trị 10.76m/s2 cũng được thể hiện trong hình [M3.1c] trong đó góc giữa véctơ a và véctơ at được tìm ra là : Bài tập mẫu 2.4: Một chiếc xe đua cho trong hình [M3.2a] đang chạy với vận tốc 90km/h khi vào một đoạn đường cong dạng nửa đường tròn tại A. Lái xe tăng tốc một cách đều đặn, đạt vận tốc 144km/h tại C. Xác định giá trị của gia tốc khi xe ở B. Hình M3.2a                     Hình M3.2b Lời giải Do xe đi theo một quỹ đạo tròn, nên thuận lợi để mô tả chuyển động của nó bằng cách sử dụng hệ tọa độ quĩ đạo. Như thể hiện trong hình [M3.2b], chúng ta đặt s là khoảng cách được đo dọc theo quỹ đạo từ A tới C. 17
18. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Giá trị của gia tốc tiếp tuyến là hằng số từ A tới C, do tốc độ tăng đều. Do đó tích phân của at ds  vdv ta có được : v2 at s  C                                  [a] 2 trong đó C là hằng số tích phân. Hai hằng số at và C có thể được xác định bằng việc sử dụng hai điều kiện của chuyển động: Thay điều kiện 1 vào trong công thức [a] chúng ta tìm được: Từ đó hằng số tích phân C=312.5[m/s]2                                  [b] Thay điều kiện 2 và giá trị của C vào trong công thức [a] ta có Giải ra at: at=1.55m/s2                                    [c] Như trong hình [M3.2b] hướng của at là hướng xuống tại B, theo hướng của sự tăng tốc. Khi thay giá trị của C và at vào trong phương trình [a] quan hệ giữa v và khoảng cách s được tìm ra là [d] Từ phương trình [3.11] thành phần gia tốc pháp tuyến tại B là 18
19. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Hướng về phía tâm của quỹ đạo cong [điểm O], như chỉ ra trong hình [M3.2b]. Giá trị của gia tốc tại B là Với hướng như hình [M3.2b] Bài tập mẫu 2.5: Một con trượt A trong hình [M3.5a] trượt dọc theo một tay quay OB. Góc định vị của tay 2 quay là    t 2 , và khoảng cách của con trượt từ O thay đổi theo công thức 3 R  18t 4  4[ m] , trong đó thời gian được tính bằng giây. Xác định các véctơ vận tốc và gia tốc của con trượt tại thời điểm t=0.5s Hình M2.5a                      Hình M2.5b Lời giải Chúng ta bắt đầu xác định các giá trị của tọa độ cực của con trượt A và hai đạo hàm đầu tiên của nó ở thời điểm t=0.5s: 19
20. Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Các thành phần của tọa độ cực của véctơ vận tốc có thể được tính toán từ công thức : Do đó, véctơ vận tốc ở thời điểm t=0.5s là : Kết quả này được thể hiện trong hình [M2.5b], trong đó giá trị của véctơ v và góc giữa véctơ v và tay quay được tính toán như sau: Các thành phần của gia tốc có được từ công thức : véctơ gia tốc của con trượt ở thời điểm t=0.5s là 20