Bài 1.55 trang 21 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 2\\x + 1 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số \(y = x + 1 + {4 \over {x + 1}}\) Lời giải chi tiết: +) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) +) Chiều biến thiên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = - \infty \) nên TCĐ: \(x = - 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{4}{{x + 1}} = 0\) nên TCX: \(y = x + 1\). Ta có: \(\begin{array}{l}y' = 1 - \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 2\\x + 1 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\) BBT: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\). Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3,{y_{CD}} = - 4\) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \({y_{CT}} = 4\). +) Đồ thị: LG b Chứng minh rằng với mọi giao điểm I của hai đường tiệm cận của (H) làm tâm đối xứng của (H). Lời giải chi tiết: Gọi \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận. Tọa độ của I thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( { - 1;0} \right)\). Công thức chuyển hệ tọa độ theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = X - 1\\y = Y\end{array} \right.\) Phương trình đường cong trong hệ tọa độ \(IXY\) là: \(\begin{array}{l}Y = X - 1 + 1 + \frac{4}{{X - 1 + 1}}\\ \Leftrightarrow Y = X + \frac{4}{X}\end{array}\) Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc \(I\) làm tâm đối xứng.
|