2003 có phải là số nguyên tố không

Để chứng minh một số là số nguyên tố có thể dùng định nghĩa số nguyên tố, bảng các số nguyên tố.

Ngoài ra còn có một cách để các em chứng minh một số là số nguyên tố:

Dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố

Đó là: Số tự nhiên a không chia hết cho mọi số nguyên tố p mà p2< a thì a là số nguyên tố

Làm bài tậpnhận biết số nguyên tố qua các ví dụ dưới đây:

Bài tập nhận biết số nguyên tố

VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố.

Ta có thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau:

Tìm các số nguyên tố p mà p2< 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72= 49 > 29 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5).

Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố.

VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố?

Hướng dẫn

Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, .. ., 2004

Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001

Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 số nguyên tố p mà p2< 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.

Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại.

Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên.

Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003

Bài viết gợi ý: